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1、第四节 数学能力的界定,“什么是数学能力？”,克鲁捷茨基提出的数学能力结构-20世纪50年代,1.使数学材料形式化的能力; 2.概括数学材料的能力; 3.运用数字和其它符号进行运算的能力; 4.连续而有节奏的逻辑推理的能力; 5.缩短推理过程和相应的运算系统的能力; 6.从正向思维序列转向逆向思维序列的能力; 7.思维的灵活性-从一种心理运算转向另一种心理运算的能力; 8.对典型推理的运算模式的概括和记忆能力; 9.形成空间概念的能力; 10.综合成分,如气质,灵感,韧性,洞察力等.,教育心理学新探-李镜流（20世纪90年代）,数学能力结构的成分: 认知:包括对数的概念符号图形数量关系以及空
2、间关系的认识. 操作:包括对解题思路,解题程序和表达以及逆运 算的操作. 策略:包括解题直觉解题方式方法速度以及准确 性创造性,自我检查评定.,美国数学教师协会-数学课程标准（2000年）,1.数的运算能力; 2.问题解决的能力; 3.逻辑推理能力; 4.数学联结能力; 5.数学交流能力; 6.数学表示能力.,1.内涵不同:知识是客观事物现象与本质的反映, 是后天获得的;能力是顺利完成某中活动的本领,属于个人的心理状态,能力与先天因素有关也与后天环境教育有关. 2.知识的发展相对快一点,能力的发展是有限度的,发展相对慢一些. 3.知识与能力相互联系相互制约.人们从事任何活动需要知识又需要能力,
3、能力在掌握知识的过程中形成与发展,已形成的能力影响知识的掌握.,能力与知识技能的区别与联系,数学能力的组成,学习数学的数学能力-再创造 创造性的数学能力-数学科学活动中的能力,这种能力产生具有社会价值的新成果和新成就. 数学运算能力,空间想象能力,逻辑思维能力. -洞察能力,理解能力,记忆能力,运用能力,数学语言表达交流能力,数学自学能力,分析问题和解决问题的能力(应用).,常规数学思维能力的界定,1.数形感觉与判断能力; 2.数据收集与分析; 3.几何直观和空间想象; 4.数学表示与数学建模; 5.数形运算和数形变换; 6.归纳猜想与合情推理； 7.逻辑思考与演绎证明; 8.数学联结与数学洞察; 9.数学计算和算法设计; 10.理性思维与建构体系.,数学创新能力,1.提出数学问题和质疑的能力,具有能疑善思敢想的品质; 2.建立新的数学模型并应用于实践的能力; 3.发现数学规律的能力,包括提出定义定理和公式; 4.推广现有数学结论的能力,包括更新概念放松条件或加强结论; 5.构作新数学对象的能力-概念理论关系; 6.将不同领域的知识进行数学连接的能力; 7.总结已有数学成果达到新认识水平的能力; 8.巧妙地进行逻辑连接作出逻辑严密论证的能力; 9.善于运用计算机技术展现信息时代的数学风貌; 10.知道什么是好的数学,什么是不大好的数学.,
