《2018-2019学年九年级数学上册 第二章 一元二次方程 5 一元二次方程的根与系数的关系教学课件 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年九年级数学上册 第二章 一元二次方程 5 一元二次方程的根与系数的关系教学课件 （新版）北师大版（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教学课件,数学 九年级上册 北师大版,第二章 一元二次方程 *2.5 一元二次方程的根与系数的关系,一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的求根公式：,x=,(b2-4ac 0),一元二次方程根与系数的关系,1. 填表，观察、猜想,问题：你发现什么规律？ 用语言叙述你发现的规律； x2+px+q=0的两根x1, x2用式子表示你发现的规律。,如果关于x的方程,的两根是 , ,则:,根与系数的关系,如果方程二次项系数不为1呢?,问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律； 用语言叙述发现的规律； ax2+bx+c=0的两根x1, x2用式子表示你发现的规律。,一元二次方程的根与系数的关系
2、：（韦达定理）,如果方程 ax2+bx+c=0 (a0) 的两个根是x1 , x2 ,那么x1+x2= - , x1x2=,注：能用根与系数的关系的前提条件为 b2-4ac0,韦达（15401603）,韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。 他生于法国的普瓦图。年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一
3、元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）。 韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”。,一元二次方程根与系数关系的证明：,X1+x2=,+,=,= -,X1x2=,=,=,=,例 已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 ,求它的另一个根及k的值。,解：,设方程的另一个根为x1.,把x=2代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0,解这方程，得 k= - 2,由根与系数关系，得2x13k,即 2 x1 6, x1 3,答：方程的另一个根是3 , k的值是2。,练习,已知关于x的方程,当m= 时,此方程的两根互为相反数.,当m= 时,此方程的两根互为倒数.,1,1,练习 已知两个数的和是1，积是-2，则两个数是 。,2和-1,解法(一):设两数分别为x , y则:,解得:,x=2 y=1,或,1 y=2,解法(二):设两数分别为一个一元二次方程的两根则:,求得,两数为2,已知两个数的和与积，求两数,拓展：方程 有一个正根，一个负根，求m的取值范围。,解:由已知,=,即,m0 m-10,0m1,一正根，一负根,0 x1x20,两个正根,0 x1x20 x1+x20,两个负根,0 x1x20 x1+x20,小结：,归纳小结：,一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：,两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项于二次项系数的比。,
