《内蒙古开来中学2018-2019学年高二数学5月期中试题 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古开来中学2018-2019学年高二数学5月期中试题 理（含解析）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、开来中学2018-2019学年度第二学期期中考试高二年级理科数学试卷第卷一、选择题：（本大题共14小题，共70.0分）1.是虚数单位,复数为纯虚数,则实数为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：【此处有视频，请去附件查看】2.曲线在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求得函数的导数，得到，得出切线的斜率，再利用直线的点斜式方程，即可求解，得到答案【详解】由题意，函数，则，所以，即曲线在的切线的斜率，所以曲线在的切线方程为，即，故选C【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，其中解答中熟记导数的几何意义是解答的关键，着重
2、考查了推理与运算能力，属于基础题3.点的直角坐标化成极坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别求得极径和极角，即可将直角坐标化为极坐标.【详解】由点M的直角坐标可得：，点M位于第二象限，且，故，则将点直角坐标化成极坐标为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查直角坐标化为极坐标的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.函数的导数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据基本初等函数的导数，以及导数的四则运算，即可求解，得到答案【详解】根据导数的四则运算可得，函数的导数，故选D【点睛】本题主要考查了基本初等函数的导数，以及导数的四则运算，其中解
3、答中熟记基本函数的导数公式表，以及导数的四则运算法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题5.函数在上的最小值为（ ）A. -2B. 0C. D. 【答案】D【解析】【分析】求得函数的导数，得到函数在区间上的单调性，即可求解函数的最小值，得到答案【详解】由题意，函数，则，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，所以函数在区间上的最小值为，故选D【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数最值问题，其中解答中熟练应用导数求得函数的单调性，进而求解函数的最值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题6.已知，依此规律可以得到的第个式子为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】
4、【分析】根据已知中的等式：，我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案【详解】观察已知中等式：， ， ， ， 则第n个等式左侧第一项为n，且共有2n-1项，则最后一项为：，据此可得第n个式子为：故选：D【点睛】本题考查归纳推理，解题的关键是通过观察分析归纳各数的关系，考查学生的观察分析和归纳能力，属中档题7.三角形面积为，为三角形三边长，为三角形内切圆半径，利用类比推理，可以得出四面体的体积为（ ）A. B. C. （为四面体的高）D. （其中，分别为四面体四个面的面积，为四面体内切球的半径，设四面体的内切球的球心为，则球心到四个面的距离都是）【答案】D【解析】【
5、分析】根据平面与空间的类比推理，由点类比直线，由直线类比平面，由内切圆类比内切球，由平面图形的面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比四面体的体积计算方法，即可求解【详解】设四面体的内切球的球心为，则球心到四个面的距离都是，根据三角形的面积的求解方法：利用分割法，将与四个顶点连起来，可得四面体的体积等于以为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥的体积之和，即，故选D【点睛】本题主要考查了类比推理的应用，其中解答中类比推理是将已知的一类数学对象的性质类比到另一类数学对象上去，通常一般步骤：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质取推测另一类事物的性质，得出一个明确
6、的命题，本题属于基础题8.一名老师和四名学生站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法为A. 4种B. 12种C. 24种D. 120种【答案】C【解析】一名老师和四名学生站成一排照相，老师站在正中间，则不同的站法为种，选C.9.从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（ ）A. 28B. 49C. 56D. 85【答案】B【解析】【分析】由题意知丙没有入选，只需把丙去掉，把总的元素个数变为9个，甲乙至少有1人入选，包括甲乙两人只选一个的选法和甲乙都入选两种情况，根据分类计数原理，即可求解【详解】由题意知，丙没有入选，所以只需把丙去掉
7、，把总的元素个数变为9个，因为甲乙至少有1人入选，所以条件可分为两类：一类是甲乙两人只选一个的选法，共有种选法；另一类是甲乙两人都入选，共有种选法，由分类计数原理可得，不同的选法共有种选法，故选B【点睛】本题主要考查了分类计数原理和组合数的应用，其中解答中根据题意先安排有限制条件的元素，再安排没有限制条件的元素，做到不重不漏是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题10.展开式系数是（ ）A. -10B. 10C. -5D. 5【答案】A【解析】 的系数是,选A.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值
8、即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.11.若展开式的所有二项式系数之和为32，则该展开式的常数项为（ ）A. 10B. -10C. 5D. -5【答案】A【解析】【分析】根据二项式系数之和为32，即，可得，在利用通项即可求解常数项【详解】由二项式系数之和为32，即，可得，展开式的常数项：；令，可得可得常数项为：，故选：A【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属基础题12.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，将这4张卡片放入编号为1，2，3的三个盒子，每个盒子均不空的放法共
9、（ ）种A. 36B. 64C. 72D. 81【答案】A【解析】【分析】先将4张卡片分成3组，然后进行全排列，即可求解，得到答案【详解】由题意，从4张卡片中选2张构成一组，共有种方法，然后3组进行全排列放入盒子中，共有种不同的放法，故选A【点睛】本题主要考查了排列组合应用，其中解答中结合题设条件先分组后排列是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题13.用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ）A. 48个B. 36个C. 24个D. 18个【答案】A【解析】解：由题意知本题是一个分步计数问题，大于20000决定了第一位 只能是2，
10、3，4，5共4种可能，偶数决定了末位是2，4共2种可能当首位是2时，末位只能是4，有A33=6种结果，当首位是4时，同样有6种结果，当首位是1，3，5时，共有32A33=36种结果，总上可知共有6+6+36=48种结果，故选A14.函数的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）A. 为函数的单调递增区间B. 为函数的单调递减区间C. 函数在处取得极小值D. 函数在处取得极大值【答案】D【解析】【分析】利用导数和函数的单调性之间的关系，以及函数在某点取得极值的条件，即可求解，得到答案【详解】由题意，函数的导函数的图象可知：当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；当时，函
11、数单调递增；所以函数单调递减区间为，递增区间为，且函数在和取得极小值，在取得极大值，故选D【点睛】本题主要考查了导函数与原函数的关系，以及函数的单调性与极值的判定，其中解答中根据导函数的图象得出原函数的单调性是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题第卷二、填空通（本大题共4小题，共20.0分）15.复数（2+i）i的模为_.【答案】【解析】.16.函数的单调递增区间为_.【答案】【解析】函数有意义，则： ，且： ，由 结合函数定义域可得函数的单调递增区间为，故答案为.17._【答案】【解析】试题分析：考点：定积分计算18.将6个相同的小球放入4个不同的盒子中，要求不
12、出现空盒，共有_种放法.（用数字作答）【答案】10【解析】【分析】根据题意，用挡板法将6个小球排成一排，排好后有5个可用的空位，在其中任选3个插入挡板即可，最后由组合数公式计算，即可求解【详解】根据题意，将6个小球排成一排，排好后有5个可用的空位，在5个空位中任选3个，插入挡板，共有种情况，可以将6个小球分成4组，依次放入4个不同的盒子中即可，所以共有10中不同的放法【点睛】本题主要考查了排列、组合的应用，其中解答中根据题意合理使用挡板法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）19.已知函数在处有极小值（1）求、的值；（2）求出
13、函数的单调区间【答案】单调增区间为和，函数的单调减区间为【解析】(1)由已知，可得f(1)13a2b1，又f(x)3x26ax2b，f(1)36a2b0.由解得(2)由(1)得函数的解析式为f(x)x3x2x.由此得f(x)3x22x1.根据二次函数的性质，当x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0.因此，在区间和(1，)上，函数f(x)为增函数；在区间上，函数f(x)为减函数20.（1）设，都是正数，求证：；（2）证明：求证.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用综合法，由基本不等式，即可作出证明，得到结论；（2）利用分析法，即可作差证明【详解】（1）由题意，
14、因为，所以，当且仅当时，等号成立.（2）证明：要证，只需证明，即证明，也就是证明，上式显然成立，故原不等式成立.【点睛】本题主要考查了推理与证明的应用，其中解答中利用基本不等式和合理使用综合法与分析法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题21.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，线的极坐标方程是.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）己知直线与曲线交于、两点，且，求实数的值.【答案】（1）的普通方程；的直角坐标方程是；（2）【解析】【分析】（1）把直线l的标准参数方程中的t消掉即可得到直线的普通方程，由曲线C的极坐标方程为2sin（），展开得（sin+cos），利用即可得出曲线的直角坐标方程；（2）先求得圆心到直线的距离为，再用垂径定理即可求解【详解】（1）由直线的
