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1、中考尺规作图专题复习(含答案)尺规作图定义:用无刻度的直尺和圆规画图,中考中常见画的图是线段的垂线,垂直平分线,角平分线、画等长的线段,画等角。1.直线垂线的画法:【分析】:以点C为圆心,任意长为半径画弧交直线与A,B两点,再分别以点A,B为圆心,大于的长为半径画圆弧,分别交直线l两侧于点M,N,连接MN,则MN即为所求的垂线2.线段垂直平分线的画法【分析】:作法如下:分别以点A,B为圆心,大于的长为半径画圆弧,分别交直线AB两侧于点C,D,连接CD,则CD即为所求的线段AB的垂直平分线.3.角平分线的画法【分析】1.选角顶点O为圆心,任意长为半径画圆,分别交角两边A,B点,再分别以A,B为圆
2、心,大于的长为半径画圆弧,交H点,连接OH,并延长,则射线OH即为所求的角平分线.4.等长的线段的画法直接用圆规量取即可。5.等角的画法【分析】以O为圆心,任意长为半径画圆,交原角的两边为A,B两点,连接AB;画一条射线l,以上面的那个半径为半径,l的顶点K为圆心画圆,交l与L,以L为圆心,AB为半径画圆,交以K为圆心,KL为半径的圆与M点,连接KM,则角LKM即为所求.备注:1.尺规作图时,直尺主要用作画直线,射线,圆规主要用作截取相等线段和画弧;2. 求作一个三角形,其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的;3. 当作图要满足多个要求时,应逐个满足,取公共部分.例题讲解例题1.已
3、知线段a,求作ABC,使AB=BC=AC=a.解:作法如下:作线段BC=a;(先作射线BD,BD截取BC=a).分别以B、C为圆心,以a半径画弧,两弧交于点A;连接AB、AC.则ABC要求作三角形.例2.已知线段a和,求作ABC,使AB=AC=a,A=.解:作法如下:作MAN=;以点A为圆心,a为半径画弧,分别交射线AM,AN于点B,C.连接B,C.ABC即为所求作三角形.例3.(深圳中考)如图,已知ABC,ABBC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PAPCBC,则下列选项中,正确的是(D)【解析】由题意知,做出AB的垂直平分线和BC的交点即可。故选D.2.如图,用直尺和圆规作一个角等于
4、已知角,其依据是SSS例4.如图,在ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连结AD.若ADC的周长为16,AB12,则ABC的周长为_28_【解析】由题意知例5.如图,一块三角形模具的阴影部分已破损(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角,就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC形状和大小完全相同的模具ABC?请简要说明理由(2)作出模具ABC的图形(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)(第5题)(第5题解)【解】(1)量出B和C的度数及BC边的长度即可作出与ABC形状和大小完全相同的三角形理由是两角及
5、其夹边对应相等的两个三角形全等(2)如解图,ABC就是所求作的三角形链接中考1.【2018常州中考27】(本小题满分10分) (1)如图1,已知EK垂直平分BC,垂足为D,AB与EK相交于点F,连接CF. 求证:(2)如图2,在中,P为MN的中点. 用直尺和圆规在GN边上求作点Q,使得(保留作图痕迹,不要求写作法);在的条件下,如果,那么Q是GN的中点吗?为什么? 图1 图2【解析】第二问:作点P关于GN的对称点P,连接PM交GN于Q,连接PQ,点Q即为所求2.【2018年江苏省南京市】如图,在ABC中,用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线,分别交AB、AC于点D、E,连接DE若BC=10cm
6、,则DE=5cm【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出DE是ABC的中位线,进而得出答案【解答】解:用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线,D为AB的中点,E为AC的中点,DE是ABC的中位线,故答案为:53.【2018南通中考16】下面是“作一个角”的尺规作图过程请回答:该尺规作图的依据是 【答案】同弧所对圆周角是圆心角的一半4.【2018无锡中考26】(本题满分10分)如图,平面直角坐标系中,已知点B的坐标为(6,4)(1)请用直尺(不带刻度)和圆规作一条直线AC,它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C,且使ABC=90,ABC与AOC的面积相等。(作图不必写作法,但要保留作图痕迹。)(
7、2)问:(1)中这样的直线AC是否唯一?若唯一,请说明理由;若不唯一,请在图中画出所有这样的直线AC,并写出与之对应的函数表达式。【解答】(1)过B作BAx轴,过B作BCy轴(2)不唯一,设 设, 或5.【2018江西中考】 如图,在四边形ABCD中,ABCD,AB=2CD,E为AB的中点,请仅用无刻度的直尺分别按下列 要求画图(保留作图痕迹) (1)在图1中,画出ABD的BD边上的中线; (2)在图1中,若BA=BD, 画出ABD的AD边上的高 .【解析】 (1)如图AF是ABD的BD边上的中线;(2) 如图AH是ABD的AD边上的高. 6.【2018山东滨州中考11】如图,AOB=60,点
8、P是AOB内的定点且,若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点,则PMN周长的最小值是()ABC6D3 【解答】作P点分别关于OA、OB的对称点C、D,连接CD分别交OA、OB于M、N,如图,则MP=MC,NP=ND,OP=OD=OC=,BOP=BOD,AOP=AOC,PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC,COD=BOP+BOD+AOP+AOC=2AOB=120,此时PMN周长最小,作OHCD于H,则CH=DH,OCH=30,CD=2CH=3故选:D7.【2018成都中考14】)如图,在矩形ABCD中,按以下步骤作图:分别以点A和C为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;作
9、直线MN交CD于点E若DE=2,CE=3,则矩形的对角线AC的长为 【答案】【解答】连接AE,如图,由作法得MN垂直平分AC,EA=EC=3,在RtADE中,在RtADC中,故答案为8.【2018天津中考18】如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,的顶点均在格点上.(1)的大小为_(度);(2)在如图所示的网格中,是边上任意一点.为中心,取旋转角等于,把点逆时针旋转,点的对应点为.当最短时,请用无刻度的直尺,画出点,并简要说明点的位置是如何找到的(不要求证明)_【答案】 (1). ; (2). 见解析【解析】分析:(1)利用勾股定理即可解决问题;(2)如图,取格点,连接交于点;取格点,连接交延长线于点;取格点,连接交延长线于点,则点即为所求.详解:(1)每个小正方形的边长为1,ABC是直角三角形,且C=90故答案为90;(2)如图,即为所求.11