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1、和差化积和积化和差公式1、正弦、余弦的和差化积 【注意右式前的负号】 证明过程 sin +sin =2sin(+)/2cos(-)/2的证明过程 sin(+)=sin cos +cos sin , sin(-)=sin cos -cos sin , 将以上两式的左右两边分别相加,得 sin(+)+sin(-)=2sin cos , 设 +=,-= 那么 , 把,的值代入,即得 sin +sin =2sincos2、正切和差化积tantan= cotcot= tan+cot= tan-cot=证明:左边=tantan= = =右边 在应用和差化积时,必须是一次同名三角函数方可实行。若是异名,必须
2、用诱导公式化为同名;若是高次函数,必须用降幂公式降为一次 3、积化和差公式 (注意:此时差的余弦在和的余弦前面) 或写作: (注意:此时公式前有负号) 证明 积化和差恒等式可以通过展开角的和差恒等式的右手端来证明。 即只需要把等式右边用两角和差公式拆开就能证明: 其他的3个式子也是相同的证明方法。 结果除以2这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域判断。sin和cos的值域都是-1,1,其和差的值域应该是-2,2,而积的值域确是-1,1,因此除以2是必须的。 也可以通过其证明来记忆,因为展开两角和差公式后,未抵消的两项相同而造成有系数2,如: cos(-)-cos(+) =1/2(coscos+sinsin)-(coscos-sinsin) =2sinsin 故最后需要除以2。 氨氧化催化剂往往亦可用作醛类氧化催化剂,其原因是由于这两类反应通过类似的历程,形成相同的氧化中间物之故。上列反应中以丙烯氨氧化合成丙烯腈最为重要,下面即以此反应为例进行讨论。