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1、反比例函数的图象和性质,预习 教材P 56-57 初步了解反比例函数的图象的画法及性质,挑战“记忆”,你还记得一次函数的图象与性质吗?,一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.,y随x的增大而增大;,y随x的增大而减小.,当k0时,当k0时,“预见性”,猜一猜,反比例函数的图象又会是什么样子呢?,你还记得作函数图象的一般步骤吗？,给反比例函数“照相”,用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).,函数图象画法,列 表,描点,连线,描点法,注 意： 列表时自变量取值要均匀和对称 x0 选
2、整数较好计算和描点。,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,1、列表：,2、描点,3、连线,图象有两支，通常称为双曲线。,它与坐标轴永远没有交点,作反比例函数图象时应注意哪些问题？,1.列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点; 2.列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势
3、; 3.连线时，一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用光滑的曲线连接,从中体会函数的增减性(不能连成折线),可以在P57 的图上操作,并完成 P57 试一试,“心动”不如行动,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,6,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-6,6,3,-3,2,-2,1.5,-1.5,1.2,-1.2,1,-1,1、列表：,2、描点,3、连线,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5
4、,6,x,y,1.k0时，图象经过第一、三象限,2.在每个象限内，曲线从左向右下降，当x0(或x0)时，y随着x的增大而减小,反比例函数的图象和性质：,1.k0时，图象经过第二、四象限,2.在每个象限内，曲线从左向右上升，当x0(或x0)时，y随着x的增大而增大,反比例函数的图象和性质：,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4
5、,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,发现函数值y怎样随着自变量x的变化而变化？,A,B,如图xB xA,但yB yA,D,C,xA,xB,1、在每一个象限内,2、在整个自变量的取值范围内,读一读 记一记 P58 概括部分 反比例函数的图象和性质 区分它与一次函数的图象和性质的不同点,当k0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.,当k0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.,反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。 有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是
6、：原点,x,y,0,1,2,3. 两支图象关于原点成中心对称，有两条对称轴，一、三象限和二、四象限的角平分线(补在 P59),D,活学活用,1.函数 的图象在第_象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_. 2.函数 的图象在第_象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_.,一、三,二、四,减小,增大,一,减小,3、函数 ,当x0时,图象在第_象限,y随x 的增大而_. 4.若函数 的图象在其象限内y随着x的增大而增大，则m的取值范围： 。,m -2,已知反比例函数 若函数的图象位于第一、三象限， 则k_; 若在每一象限内，y随x增大而增大， 则k_., 4, 4,4-k0,4-k0,D,k0,-
7、k0,k0,-k0,考察函数 的图象,当x=-2时,y= _ ,当x-2时,y的取值范围是 _ ;当y-1时,x的取值范围是 _ .,-1,-1y0,x 0,方法1：,方法2：,(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .,y1 y2,(2)已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .,y2 y1,(3)已知点A(x1,y1),B(x2,y2),且x10x2都在反比例函数 的图象上,则 。,y1 0y2,y1 y2,(4)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C
8、(4,y3) 都在反比例函数 的图象上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为 .,y3 y1y2,若点(-2，y1)、(-1，y2)、(2，y3)在反比例 函数 的图象上，则（ ）,A.y1y2y3 B.y2y1y3 C.y3y1y2 D.y3y2y1,B,在反比例函数 的图象上有两点(x1，y1),(x2，y2),若x1x2 ，则y1y2吗？,温馨提示：必须考虑到所有的情况,1. 当x1x2 0时,y1y2,k=-20 在每个象限内，反比例函数y随着x的增大而增大,2. 当0 x1x2 时,y1y2,3. 当 x1 0 x2 时,y1y2,已知圆柱的侧面积是10cm2,若圆柱底面半径为
9、rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是( ).,C,已知k0,则函数 y1=kx, y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( ),D,2. 已知k0,则函数 y1=kx+k与y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( ),C,D,已知反比例函数的图象过点A(2，6). 1.这个函数的图象分布在哪些象限？ y随x的增大如何变化？ 2.点B(3，4)、C(-2.5，- 4.8)和 D(2，5)是否在这个函数的图象上？,x,0,y,如图，是反比例函数 的图象的一支. 根据图象回答下列问题： 1.图象的另一支在哪个 象限？常数m的取值范围 是什么？ 2.在图象的某一支上任 取一点A(a，b)和B(a，
10、b). 如果aa,那么b和b有怎样 的大小关系？,1、如图是三个反比例函数在x轴上方的图像， 由此观察得到( ) A k1k2k3 B k3k2k1 C k2k1k3 D k3k1k2,1,k2,k3,B,已知，关于x的一次函数 和反比例函数 的图象都经过点(1，-2)，求这两个函数的解析式。,2.如图：一次函数y=ax+b的图象与反比例函数 y= 交于M (2，m) 、N (-1，-4)两点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。,N（-1，-4）,M（2，m）,2.如图：一次函数y=ax+b的图象与反比例函数 y= 交于M
11、(2，m) 、N (-1，-4)两点,2.如图：一次函数y=ax+b的图象与反比例函数 y= 交于M (2，m) 、N (-1，-4)两点 （2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。,N(-1,-4),M（2，2）,当0x2或x-1时,1.求一次函数的解析式 2.根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围。,(- 2,4),(4,-2),y= -x+2,如图,已知一次函数y=kx+b(k0)的图象与 x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数 y=m/x(m0)的图象在第一象限内交于C点,CD 垂直于x轴,垂足为点D,若OA=OB=OD=1. (1)求点
12、A、B、D的坐标; (2)求一次函数和 反比例函数的解析式,D,学以致用,二四象限,一三象限,位置,增减性,位置,增减性,y=kx ( k0 ),直线,双曲线,y随x的增大而增大,一三象限,y随x的增大而减小,二四象限,y随x的增大而减小,y随x的增大而增大,填表分析正比例函数和反比例函数的区别,面积性质（一）,忆一忆,面积性质（二）,忆一忆,1.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PDx轴于D.则POD的面积为 .,(m,n),1,SPOD = ODPD = =,A.S1S2 B.S1S2 C.S1 = S2 D.S1和S2的大小关系不能确定.,C,A,A.S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3,S1,S3,S2,4.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的 关系式是 .,A在函数的图象上，长方形的面积为6，求此反比例函数的解析式？,A,解：,设反比例函数为 ，点A,又图象在第三象限,函数为,B,C,
