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1、 海帆教育，最用心的教育机构海帆教育_数学_老师个性化教案教师吕苗吉学生姓名韩鑫焮上课日期2014年 12 月 6 日学科数学年级高一教材版本华师大类型知识讲解： 考题讲解:本人课时统计第（13-14）课时 共（30）课时学案主题 三角函数班主任董米娜授课时段15:00-17:00教学目标教学内容三角函数1. 知识与技能2. 过程与方法3.情感态度与价值观 (1）了解三种变换的有关概念；（2）能进行三种变换综合应用；教学重点、难点重点：处理三种变换的综合应用时的图象信息难点：处理三种变换的综合应用时的图象信息教学过程学生活动3三角形的诱导公式一 知识梳理诱导公式一四(1)公式一：sin(2k)
2、_，cos(2k)_，tan(2k)_，其中kZ.(2)公式二：sin()_，cos()_，tan()_.(3)公式三：sin()_，cos()_，tan()_.(4)公式四：sin()_，cos()_，tan()_. 自主探究知识点一给角求值问题例1求下列各三角函数值(1)sin(1 200)；(2)cos ；(3)tan 945.回顾归纳此类问题是给角求值，主要是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值求解如果是负角，一般先将负角的三角函数化为正角的三角函数，要记住一些特殊角的三角函数值变式训练1求sin 1 200cos 1 290cos(1 020)sin(1 050)t
3、an(495)的值知识点二给值求值问题例2已知2，求的值回顾归纳(1)诱导公式的使用将三角函数式中的角都化为单角(2)弦切互化是本题的一个重要技巧，值得关注变式训练2已知cos，求cossin2的值知识点三化简三角函数式例3化简：.回顾归纳解答此类题目的关键是正确运用诱导公式，如果含有参数k(k为整数)一般需按k的奇、偶性分类讨论变式训练3化简：(其中kZ)课后作业一、选择题1sin 585的值为()A B. C D.2若n为整数，则代数式的化简结果是()Atan n Btan nCtan Dtan 3记cos(80)k，那么tan 100等于()A. BC. D4tan(5)m，则的值为()
4、Am Bm C1 D15若sin()log8 ，且，则cos()的值为()A. B C D以上都不对二、填空题6sin2sin 3sin _.7代数式的化简结果是_8设f(x)asin(x)bcos(x)2，其中a、b、为非零常数若f(2 009)1，则f(2 010)_.三、解答题9若cos()，求的值10已知sin()1，求证：tan(2)tan 0.3三角函数的诱导公式二cos_.以替代公式五中的，可得公式六(2)公式六：sin_；cos_.2诱导公式五六的记忆，的三角函数值，等于的_三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的_，记忆口诀为“函数名改变，符号看象限” 自主探究在终边上
5、取一点P(x，y)，在终边上也取一点P(x，y)，且|OP|OP|r.试探究点P(x，y)与点P(x，y)两点坐标之间的关系，并利用这一关系推导诱导公式五知识点一给值求值问题例1已知cos，求sin的值回顾归纳解三角函数问题，应寻找问题中的角与已知条件中的角之间的内在联系，灵活选择角的变换进行求解变式训练1(1)若sin，则cos_；(2)若cos ，(0，)，则cos_.知识点二三角函数的化简或证明例2求证：tan .回顾归纳证明三角恒等式，一般是化繁为简，可以化简一边，也可以两边都化简同时注意诱导公式的灵活运用变式训练2求的值知识点三诱导公式的综合运用例3已知sin(5)sin，求sin3
6、cos3的值回顾归纳本题实质是以诱导公式为工具，考查sin 、cos 与sin cos 之间的关系，关键是熟练应用诱导公式五、六对已知和所求式子准确进行化简变式训练3已知sincos，且，求sin 与cos 的值课时作业一、选择题1已知f(sin x)cos 3x，则f(cos 10)的值为()A B. C D.2若sin(3)，则cos 等于()A B. C. D3已知sin，则cos的值等于()A B. C. D.4若sin()cosm，则cos2sin(2)的值为()A B. C D.5已知cos，且|，则tan 等于()A B. C D.二、填空题6若sin，则cos_.7sin2 1
7、sin2 2sin2 88sin2 89_.8已知tan(3)2，则_.三、解答题9已知sin ，求的值1.4.1正弦、余弦函数的图象（1）函数y=sinx的图象 （2）余弦函数y=cosx的图象 探究1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象？根据诱导公式,可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移单位即得余弦函数y=cosx的图象. （课件第三页“平移曲线” ）来源:Zxxk.Com来源:学科网正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？2用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
8、（描点法）：正弦函数y=sinx，x0，2的图象中，五个关键点是：(0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0)余弦函数y=cosx x0,2p的五个点关键是哪几个？(0,1) (,0) (p,-1) (,0) (2p,1)只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握3、讲解范例：例1 作下列函数的简图(1) y=1+sinx，x0，2， （2）y=-COSx 探究2 如何利用y=sinx，0，的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到（1）y1sinx ,0，的图象；（2）y=sin(x- /3)的图象？小结
9、：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。 探究如何利用y=cos x，0，的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y-cosx ，0，的图象？ 小结：这两个图像关于X轴对称。探究 如何利用y=cos x，0，的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y2-cosx ，0，的图象？小结：先作 y=cos x图象关于x轴对称的图形，得到 y-cosx的图象，再将y-cosx的图象向上平移2个单位，得到 y2-cosx 的图象。探究 不用作图，你能判断函数y=sin( x - 3/2 )和y=cosx的图象有何关系吗？请在同一坐标系中画出它们的简图，以验证你的猜想。小结：sin( x
10、 - 3/2 )= sin( x - 3/2 ) +2 =sin(x+/2)=cosx这两个函数相等，图象重合。例1分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合： 正弦、余弦函数的性质(一)2观察正（余）弦函数的图象总结规律：自变量来源:学科网函数值66yy yy来源:学,科,网Z,X,X,K 正弦函数性质如下：（观察图象） 1 正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；2 规律是：每隔2p重复出现一次（或者说每隔2kp,kZ重复出现）3 这个规律由诱导公式sin(2kp+x)=sinx可以说明来源:学科网ZXXK结论：象这样一种函数叫做周期函数。判断：是不是所有的周期函数都有最小正周期？ （没有最小正周期）3、例题讲解 例1 求下列三角函数的周期： （3），练习1。求下列三角函数的周期：1 y=sin(x+) 2 y=cos2x 3 y=3sin(+)说明：（1）一般结论：函数及函数，（其中 为常数，且，）的周期；（2）若，如：； ； ，则这三个函数的周期又是什么？一般结论：函数及函数，的周期思考： 求下列函数的周期： 1y=sin(2x+)+2cos(3x-) 2 y=|sinx|
