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1、 东莞市东城博而思培训中心专题复习：一元一次方程【知识链接】知识点一：方程（一元一次方程）的概念1、什么是方程？方程和等式的区别是什么？方程：方程是含有的等式，方程等式，但等式方程。2.什么是一元一次方程？它的标准形式和最简形式是什么？（1）一元一次方程：只含有个未知数（），且未知数的次数都是，等号两边都是，这样的方程叫做一元一次方程。（2）一元一次方程的标准（一般）形式是：ax+b=0 （其中，a、b都是常数，且a0）（3）一元一次方程的最简形式是：ax=b （其中，a、b都是常数，且a0）知识点二：方程的解与解方程1. 什么是方程的解，什么是解方程？方程的解：是指能使方程左右两边都相等的未
2、知数的.解方程：是指求方程解的。知识点三：等式的基本性质等式的性质1：等式的两边同时加（或减）（），结果仍相等。即：如果a=b，那么ac=b；等式的性质2：等式的两边同时乘，或除以数，结果仍相等。即：如果a=b，那么ac=bc；或如果a=b，那么（c）等式的对称性：如果a=b，那么b=a；等式的传递性：如果a=b， b=c，那么a=；等式的基本性质的作用：是等式恒等变形的理论依据.知识点四：一元一次方程的解法步骤方法注意事项去分母在方程两边同时乘以所有分母的1、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。去括号依据：去括号法则（分配律）1、正确运算符号；2、防止漏乘
3、.移项一般把未知项移到边，常数项移到边移项一定要改变合并同类项分别将未知项的系数相加、常数项相加化为最简形式：ax=b系数化为1在方程两边同除以未知数的系数（或同乘以未知数系数的）不要颠倒了被除数和除数检验方法：把x=a分别代入原方程的左右两边，分别计算出结果。若左边右边，则x=a是方程的解；若左边右边，则x=a不是方程的解。注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。 知识点五：一元一次方程的应用列一元一次方程解应用题的一般步骤：1. 审题：通过读题，弄清题意（提取已知量和未知量等信息）；2. 找等量关系：用文字表示出包含题目相关数量关系的等量关系；（关键）（1） 条件等量关系（认真分析，积累经验
4、，仔细感悟）（2） 固有等量关系（如s=vt等）（识记）;3. 设未知数：选设一个未知量（可以是直接或间接未知量，还可以是辅助元）4. 列方程：用代数式表示出等量关系中的相关量；5. 解方程: 仔细解出方程；6. 检验：看是否是原方程的解，再看是否符合实际意义；7. 回答：完整回答题目中的问题.【考点解析】考点一 考查一元一次方程的概念例1 下列是一元一次方程的是（）A B. C D.例2. 已知关于x的方程是一元一次方程,则k的值为（）A.1 B.-1 C.1 D. 0变式练习：1. 如果是关于x的一元一次方程，那么m= ；2. 是一元一次方程,则k = ；3. 如果是关于x的一元一次方程，
5、那么k = ；考点二 考查一元一次方程解的概念例3 已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是 变式练习：4. 若方程与的解相同，则k= 5. 下列是关于x的方程的解的说法，错误的是（）A.方程有唯一解 B.当时，方程有唯一解C.当时，方程无解 D.当时，方程有无数个解6. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是 ，怎么办呢?小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是.很快补好了这个常数，这个常数应是（）A1 B2 C3 D4考点三 考查等式的基本性质例4 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（）A.若，则 B. 若，则C. 若，则
6、 D. 若，则变式练习：7.把方程变形为，这种变形叫 ，根据是 。8.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（）A.若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则9.中央电视台第2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则3个球的重量相当于 个正方体的重量。考点四考查一元一次方程的解法例4 解下列方程：（1） （2）（3） （4）变式练习：10.方程的“解”的步骤如下，错在哪一步（） A 2(x1)(x+2)=3(4x) B2x2x+2=123x C 4 x=12 Dx=311.把方程中的分母化为整数，正确的是（）A、 B、 C、 D、12.解下列方程：（1） （
7、2） （4）考点五考查一元一次方程的运用（方程思想）例7 （1）若代数式的值是1,则k = _.（2）当x= 时，式子与互为相反数。变式练习：13.当x = _时,代数式与的值相等.14.若4a-9与3a-5互为相反数, 则a2 - 2a + 1的值为_.15. 当x4时，代数式Aax24x6a的值是1，那么当x5 时，A的值是多少？16. 将正整数1，2，3，从小到大按下面规律排列若第4行第2列的数为32，则 ；第行第列的数为 （用，表示）第列第列第列第列第行第行第行考点六考查列一元一次方程的解应用题例9 某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以
8、高出进价80%的价格标价若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（）A80元B100元 C120元D160元例10 在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到公园游玩，右边是购买门票时小明与他爸爸的对话(如图)，请根据图中的信息，解答下列问题：（1） 小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2） 请你帮小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由. 变式练习：18.甲比乙大15岁。5年前，甲的年龄是乙的年龄第二2倍，则乙现在的年龄是（） A、10岁 B、15岁 C、20岁 D、30岁19.一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人
9、合作完成这项工程，则可以列的方程是（） 20.某月有五个星期日，已知五个日期的和为75，则这个月的最后一个星期日是（） A. 27号 B. 28号 C. 29号 D. 30号21.文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算。其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则这次出售中商场（）A.不赔不赚 B.赚160元 C.赚80元 D.赔80元22.重庆力帆新感觉足球队训练用的足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为3:5，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为，则列出的方程正确的是 ( )A.B.C.D. 24.某队有5
10、5人，每人每天平均挖土2.5方或运土3方，为合理安排劳力，使挖出的土及时运走，应如何分配挖土和运土人数？26. 某校组织七年级学生去观看“抗震救灾图片展”，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可以少租1辆，且余15个座位。（1）求这次参加活动的学生人数是多少？（2）已知45座的客车日租金为每辆250元，60座的客车日租金为每辆300元，如果你是活动的组织者，你觉得单独租用哪种车合算？27. 一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务，要在限定的时间之内把一批抗洪物质运到水库，这辆车如果按每小时30千米的速度行驶，在限定的时间内到达水库，还差3千米，他决定以每小时40千米的速度
11、，结果比限定的时间早到了18分钟，限定时间是几小时、县物质局仓库距离水库有多远？28. 如图，剃须刀由刀片和刀架组成，某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换），有关销售策略与售价等信息如下表所示：老式剃须刀新式剃须刀刀架刀片售价2.5（元/把）1（元/把）0.55（元/片）成本2（元/把）5（元/把）0.05（元/片）某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架？多少片刀片？解决党委自身和基层党支部存在的的突出问题，发挥各村、社区、机关单位党支部在当前城市征迁、园区建设、招商引资、服务群众、维护稳定的作用，我镇党委高度重视，制定了切合临淮实际的活动实施方案，按照中央规定的活动步骤和要求扎实有效的开展了基层组织建设年活动。5
