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1、引导学生几何证明入门的方法初中学生初学平面几何,由于研究对象从数变到形,研究方法也从以运算为主转到以推理为主,再加上新概念大量集中出现,无论在知识的学习,技能和能力的形成,还是在学习方法和学习习惯等方面,都存在着不适应的状况。有些地区初中生提前接触平面几何,更为几何入门增添了难度。因此,引导学生学会几何证明是学习平面几何起始阶段的关键工作,将为进一步学习几何证明打下扎实的基础。一、使学生初具论证的能力1翻译能力学习几何,先要让学生养成联系图形据理叙述的习惯。几何语言可分为文字语言和符号语言两类,文字语言主要是术语和关键词,如“直线”、“角”等术语,“都”、“是”等关键词;符号语言是用符号来表示
2、文字意义的,例如“”、“”、“”等就是符号语言。几何中的定义、定理。公理都是进行论证的依据,证明中要会将这些文字语言结合图形翻译成符号语言。例如平行公理:“同位角相等,两直线平行。”结合图形,如图1译成符号语言为12,ABCD。2识图能力几何证明的正确判断与推理往往是以正确的识图为先导的,学生不仅要会看规范易懂的图形,还要善于观察复杂图形中的一些基本图形,会把复杂图形简单化。例如:(1)如果把图2看作是直线CD与直线AB、EF相截,那么1和2这一对角是同位角;3和4这一对角是内错角;2和4是一对同旁内角。(2)如果图2看作是直线AB与直线CD、EF相截,那么1和5这一对角是同旁内角,4和5是一
3、对内错角。3思维能力几何证明的思维方法是多种多样的,在教学中要努力挖掘和开拓学生的思维能力。对于初学者,开始要求不能太高,在寻找解题途径时由因溯果,也可由果导因,多方位、多角度、多渠道去思考,学会在已知与未知之间架起通向成功的“桥梁”,善于在学习中不断积累、总结、完善,从而不断提高分析问题和解决问题的能力。二、引导学生学会写证明过程1画图几何题一般要画图,图形与题目内容要一致,书写过程中的字母或数字也要与图形一致,这样的图形能帮助学生理解题意,便于论证。2书写(1)最简单的推理-三段论法学会几何证明必须先掌握一些最简单的推理,因为复杂的几何证明都是由一些简单的推理组合在一起的。例如,如图1,1
4、2(已知),ABCD(同位角相等,两直线平行)。这里,“同位角相等,两直线平行”是公理。像这种把定理、公理或定义作为推理的论据称为大前提;“12”是本题中一组特定的相等的同位角,像这种与大前提题设部分有联系的具体对象,叫做小前提;“ABCD”是由两个前提得出的结论。像这种由大前提、小前提推出结论的推理方式称为三段论法。(2)书写步骤在推理过程的叙述中,要分为三步书写:讲原因,以“”开头,写出小前提;讲结论,以“”开头,写出结果;讲清依据,把大前提写在结果后的括号内(见上例)。(3)注意条理由于复杂的推理是由若干简单推理组合的,因此要让学生组织好推理步骤。例 已知如图3,ABCD,MN与AB,CD交于点E、F,EP、FQ分别平分BEF和DFN。求证 EPQF。证明本题用了三次三段论法。在证明过程中应先证第(1)组,再证第(2)组,第(3)组必须放在最后。在证明过程中用到哪个已知条件才写哪个,不应该在一开始就把所有已知条件一起都写出来。另外第(1)组的“”对第(2)组说是“”,第(2)组的“”又是第(3)组的“”,不必重复书写。引导学生学习几何证明,仅通过较短时间的强化训练是不够的,必须在初中数学(几何)教学的各个阶段、各个环节上,有计划、按步骤实施,才能见效。 4 / 4