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1、,相遇、追及、流水行船问题,相等关系:A车路程 B车路程 =相距路程,相等关系:总量=各分量之和,想一想回答下面的问题:,1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发,相向而行,两车会相遇吗?,导入,2、如果两车相遇,则相遇时两车所走的路程与A、B两地的距离有什么关系?,相遇问题,想一想回答下面的问题:,3、如果两车同向而行,B车先出发a小时,在什么情况下两车能相遇?为什么?,A车速度乙车速度,4、如果A车能追上B车,你能画出线段图吗?,甲,乙,A(B),相等关系: B车先行路程 B车后行路程 =A车路程,例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地,甲车每小时行50千米,乙车
2、每小时行30千米。 (1)若两车同时相向而行,请问B车行了多长时间后与A车相遇?,A车路程B车路程=相距路程,线段图分析:,若设B车行了x小时后与A车相遇,显然A车相遇时也行了x小时。则A车路程为 千米;B车路程 为 千米。根据相等关系可列出方程。,相等关系:总量=各分量之和,例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地,甲车每小时行50千米,乙车每小时行30千米。 (1)若两车同时相向而行,请问B车行了多长时间后与A车相遇?,A车路程B车路程=相距路程,解:设B车行了x小时后与A车相遇,根据题意列方程得 50x+30x=240 解得 x=3 答:设B车行了3小时后与A车相遇。,例1
3、、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地,甲车每小时行50千米,乙车每小时行30千米。 (2)若两车同时相向而行,请问B车行了多长时间后两车相距80千米?,线段图分析:,80千米,第一种情况: A车路程B车路程相距80千米= 相距路程,相等关系:总量=各分量之和,例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地,甲车每小时行50千米,乙车每小时行30千米。 (2)若两车同时相向而行,请问B车行了多长时间后两车相距80千米?,线段图分析:,80千米,第二种情况: A车路程B车路程-相距80千米= 相距路程,1、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地,A车每小时行50千米
4、,B车每小时行30千米,A车出发1.5小时后B车再出发。 (1)若两车相向而行,请问B车行了多长时间后与A车相遇?,相等关系:A车路程A车同走的路程+ B车同走的路程=相距路程,线段图分析:,家,学 校,追 及 地,400米,80x米,180x米,例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学,一天,小明以80米/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书,于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上他。 (1)爸爸追上小明用了多少时间? (2)追上小明时,距离学校还有多远?,相等关系: 小明先行路程 小明后行路程 =爸爸的路程,家,学 校,追 及 地,
5、400米,80x米,180x米,例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学,一天,小明以80米/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书,于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上他。 (1)爸爸追上小明用了多少时间? (2)追上小明时,距离学校还有多远?,(1)解:设爸爸要 x分钟才追上小明,依题意得: 180x = 80x + 580 解得 x=4 答:爸爸追上小明用了4分钟。,2、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地,A车每小时行50千米,B车每小时行30千米,A车出发1.5小时后B车再出发。 若两车同向而行(B车在A车前面),
6、请问B车行了多长时间后被A车追上?,线段图分析:,甲,A,B,501.5,50x,30x,乙,115,相等关系: A车先行路程 + A车后行路程 - B车路程 = 115,流水行船问题,例3 一艘船从甲码头到乙码头,顺流而行,用了2h,从乙码头到甲码头返回逆流而行,用了2.5h,已知水流的速度是3km/h,求船在静水中的平均速度。 思考1:为什么航行时间不同?受谁的影响?有何影响? 思考2:水流速度、船在静水中的速度与顺流航速、逆流航速有何关系? 注意:此类航行问题通常是设速度,即船在静水中的速度、水流速度二者已知一个,设一个,常用的等量关系是顺流路程=逆流路程 即:顺流速度_顺流时间_逆流速
7、度_逆流时间,解:设船在静水中的平均速度为Xkm/h,则顺流速度为(x+3)km/h,逆流速度为(x-3)km/h.则方程列得: 2(x+3)=2.5(x-3) 去括号,得 2x+6 =2.5x-7.5 移项及合并同类项,得 0.5x =13.5 系数化为1,得 x =27 答:船在静水中的平均速度为27km/h,创新思维,一题多解,一船航行于A、B两个码头之间,顺水航行需要3小时,逆水航行需要5小时,已知水流速度是4km/h,求这两个码头之间的距离。,顺水速度船速水速 逆水速度船速水速,A码头,B码头,水流方向,解:设船在静水中的速度为Xkm/h,列方程得: 3(x+4)=5(x-4) 去括
8、号,得 3x+12 =5x-20 移项, 得 3x-5x =-20-12 合并同类项,得 -2x =-32 系数化为1,得 x =16 把x=16代入3(x+4)得:3(x+4)=60, 即两码头之间的距离为60km 答:两个码头之间的距离为60km,创新思维,一题多解,一架飞机贮油量允许飞机最多在空中飞4.6小时,飞机在静风中的速度是575km/h,风速是25km/h,这架飞机最远能飞出多少千米就应返回?,数学在生活、经济、科技中的应用,归纳:,在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意,找到适合题意的等量关系式,设出适合的未知数,列出方程。正确地作出线段图分析数量关系,能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。,用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:,实际问题,数学问题 (一元一次方程),实际问题的答案,数学问题的解 (x=a),列方程,检验,解方程,小结:这节课我们学习了行程问题中的相遇、追及和航行问题,归纳如下:,相等关系:A车路程+B车路程=相距路程,相等关系: B车路程=A车先路程+A车后行路程 或B车路程=A车路程+相距路程,流水行船问题,通常是设速度,即船在静水中的速度、水流速度二者已知一个,设一个,常用的等量关系是顺流路程=逆流路程,