《2020版高考文科数学第一轮复习练习:第六章 数列 课后跟踪训练37 》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020版高考文科数学第一轮复习练习:第六章 数列 课后跟踪训练37 (11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、课后跟踪训练(三十七)基础巩固练一、选择题1(2019扬州调研)已知数列an的前n项和为Sn,并满足:an22an1an,a54a3,则S7()A7 B12 C14 D21解析由an22an1an知数列an为等差数列,由a54a3得a5a34a1a7,所以S714.故选C.答案C2(2019安徽江南十校联考)在数列an中,an1an2,Sn为an的前n项和若S1050,则数列anan1的前10项和为()A100 B110 C120 D130解析anan1的前10项和为a1a2a2a3a10a112(a1a2a10)a11a12S10102120.故选C.答案C3(2019安溪质检)数列an的前
2、n项和为Sn,已知Sn1234(1)n1n,则S17()A9 B8 C17 D16解析S171234561516171(23)(45)(67)(1415)(1617)11119.故选A.答案A4(2019安徽安庆模拟)已知数列an满足an2an(nN),且a11,a22,则数列an的前2017项的和为()A2 B3 C3 D1解析an2an(an2)an2,n2,数列an是以4为周期的周期数列S2017504(a1a2a3a4)a2017504(a1a2a1a2)a50441a11.故选D.答案D5.的值为()A. B.C. D.解析因为,所以原式.故选C.答案C二、填空题6等差数列an的前n
3、项和为Sn,a33,S410,则_.解析由题意知,解得a11,d1,Sn,2.2.答案 7(2018山东莱芜模拟)已知数列an满足an1an2,a15,则|a1|a2|a6|_.解析an1an2,a15,数列an是公差为2的等差数列an52(n1)2n7,数列an的前n项和Snn26n.令an2n70,解得n.n3时,|an|an,n4时,|an|an.则|a1|a2|a6|a1a2a3a4a5a6S62S362662(3263)18.答案188数列an满足anan1(nN*),且a11,Sn是数列an的前n项和,则S21_.解析依题意得anan1an1an2,则an2an,即数列an中的奇数
4、项、偶数项分别相等,则a21a11,S21(a1a2)(a3a4)(a19a20)a2110(a1a2)a211016.答案6三、解答题9(2019山东日照一模)已知等差数列an的公差d0,其前n项和为Sn,且a2a48,a3,a5,a8成等比数列(1)求数列an的通项公式;(2)令bnn,求数列bn的前n项和Tn.解(1)因为a2a48,即a1a58,所以a34,即a12d4.因为a3,a5,a8成等比数列,则aa3a8,即(a14d)2(a12d)(a17d),化简得a12d.联立和得a12,d1.所以ann1.(2)因为bnnnn.所以Tn(123n).10(2019郑州模拟)已知a2,
5、a5是方程x212x270的两根,数列an是递增的等差数列,数列bn的前n项和为Sn,且Sn1bn(nN*)(1)求数列an,bn的通项公式;(2)记cnanbn,求数列cn的前n项和Tn.解(1)由题意得,a23,a59,公差d2,所以ana2(n2)d2n1.由Sn1bn得,当n1时,b1.当n2时,bnSnSn1bn1bn,得bnbn1,所以bn是以为首项,为公比的等比数列所以bn.(2)cnanbn,Tn,3Tn.两式相减得2Tn24,所以Tn2.能力提升练11(2019安徽马鞍山一模)已知函数f(n)n2cos(n),且anf(n)f(n1),则a1a2a3a100()A0 B100
6、 C100 D10200解析f(n)n2cos(n)(1)nn2.由anf(n)f(n1)(1)nn2(1)n1(n1)2(1)nn2(n1)2(1)n1(2n1),得a1a2a3a1003(5)7(9)199(201)250100.故选B.答案B12(2019福建泉州模拟)若数列an是正项数列,且n2n,则a1等于()A2n22n Bn22nC2n2n D2(n22n)解析n2n,n1时,2,解得a14,n2时,(n1)2n1,相减可得2n,an4n2,n1时也成立,4n.则a14(12n)42n22n.故选A.答案A13(2019湖南长沙模拟)在数列an中,a11,anan1(n2,nN*
7、),则数列的前n项和Tn_.解析在数列an中,a11,anan1(n2,nN*),可得.令bn,可得bnbn1(n2,nN*)由bnb11,可得an,即有2,则前n项和Tn22.答案14(2019江西赣州信丰中学高考适应性测试)已知数列an的前n项和为Sn,且a28,Snn1.(1)求数列an的通项公式;(2)求数列的前n项和Tn.解(1)a28,Snn1,a1S122,n2时,anSnSn1n1,即an13an2,又a283a12,an13an2,nN*,an113(an1),数列an1是等比数列,且首项为a113,公比为3,an133n13n,an3n1.(2).数列的前n项和Tn.拓展延
8、伸练15如图所示,作边长为a的正三角形的内切圆,在这个圆内作内接正三角形,然后再作新三角形的内切圆如此下去,前n个内切圆的面积和为()A.B.C.D.解析设第n个三角形的内切圆半径为an,则易知a1atan30a,a2a1,anan1,故数列an是首项为a,公比为的等比数列ann1a.设前n个内切圆面积和为Sn,则Sn(aaa)aa.故选D.答案D16(2018四川成都模拟)已知数列an满足a11,a22,an2ansin2,则该数列的前20项的和为_解析由题中条件知,a11,a22,a3a112,a42a204,a5a313,a62a48,即其奇数项构成了首项为1,公差为1的等差数列,而其偶数项则构成了首项为2,公比为2的等比数列,所以该数列的前20项的和为(12310)(248210)2101.答案2101