《2020届高考数学理一轮(新课标通用)考点测试:16 导数的应用(二) 》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020届高考数学理一轮(新课标通用)考点测试:16 导数的应用(二) (20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、考点测试16导数的应用(二)一、基础小题1函数f(x)xln x的单调递增区间为()A(,0) B(0,1)C(1,) D(,0)(1,)答案C解析函数的定义域为(0,)f(x)1,令f(x)0,得x1故选C2已知对任意实数x,都有f(x)f(x),g(x)g(x),且x0时,f(x)0,g(x)0,则x0,g(x)0 Bf(x)0,g(x)0Cf(x)0 Df(x)0,g(x)0时,f(x),g(x)都单调递增,则当x0,g(x)03若曲线f(x),g(x)x在点P(1,1)处的切线分别为l1,l2,且l1l2,则实数的值为()A2 B2 C D答案A解析f(x),g(x)x1,所以在点P处
2、的斜率分别为k1,k2,因为l1l2,所以k1k21,所以2,选A4已知函数f(x)的导函数f(x)ax2bxc的图象如图所示,则f(x)的图象可能是()答案D解析当x0时,由导函数f(x)ax2bxc0时,由导函数f(x)ax2bxc的图象可知,导函数在区间(0,x1)内的值是大于0的,则在此区间内函数f(x)单调递增只有选项D符合题意5已知函数f(x)x33x29x1,若f(x)在区间k,2上的最大值为28,则实数k的取值范围为()A3,) B(3,)C(,3) D(,3答案D解析由题意知f(x)3x26x9,令f(x)0,解得x1或x3,所以f(x),f(x)随x的变化情况如下表:x(,
3、3)3(3,1)1(1,)f(x)00f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增又f(3)28,f(1)4,f(2)3,f(x)在区间k,2上的最大值为28,所以k36若函数f(x)2x2ln x在其定义域内的一个子区间(k1,k1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是()A1,) B C1,2) D答案B解析因为f(x)的定义域为(0,),f(x)4x,由f(x)0,得x据题意得解得1k故选B7已知函数f(x)的导函数为f(x)5cosx,x(1,1),且f(0)0,如果f(1x)f(1x2)0,则实数x的取值范围为_答案(1,)解析导函数f(x)是偶函数,且f(0)0,原函数f(x)是奇
4、函数,且定义域为(1,1),又导函数值恒大于0,原函数在定义域上单调递增,所求不等式变形为f(1x)f(x21),11xx211,解得1x,实数x的取值范围是(1,)8已知函数f(x)的定义域是1,5,部分对应值如表,f(x)的导函数yf(x)的图象如图所示x10245f(x)121521下列关于函数f(x)的命题:函数f(x)的值域为1,2;函数f(x)在0,2上是减函数;若x1,t时,f(x)的最大值是2,则t的最大值为4;当1a2时,函数yf(x)a最多有4个零点其中正确命题的序号是_(把所有正确命题的序号都填上)答案解析由导函数的图象可知,当1x0及2x0,函数单调递增,当0x2及4x
5、5时,f(x)0,函数单调递减,当x0及x4时,函数取得极大值f(0)2,f(4)2,当x2时,函数取得极小值f(2)15又f(1)f(5)1,所以函数的最大值为2,最小值为1,值域为1,2,正确;因为当x0及x4时,函数取得极大值f(0)2,f(4)2,要使当x1,t时,函数f(x)的最大值是2,则0t5,所以t的最大值为5,所以不正确;因为极小值f(2)15,极大值f(0)f(4)2,所以当1ak1,则下列结论中一定错误的是()AfCf答案C解析构造函数g(x)f(x)kx1,则g(x)f(x)k0,g(x)在R上为增函数k1,0,则gg(0)而g(0)f(0)10,gf10,即f1,所以
6、选项C错误故选C10(2017山东高考)若函数exf(x)(e271828是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质下列函数中具有M性质的是()Af(x)2x Bf(x)x2Cf(x)3x Df(x)cosx答案A解析当f(x)2x时,exf(x)x1,当f(x)2x时,exf(x)在f(x)的定义域上单调递增,故函数f(x)具有M性质易知B,C,D不具有M性质,故选A11(2015全国卷)设函数f(x)ex(2x1)axa,其中a1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)0,则a的取值范围是()A BC D答案D解析由f(x0)0,即ex0(2x01)a(x01)
7、0,得ex0(2x01)a(x01)当x01时,得e1,则a令g(x),则g(x)当x时,g(x)0,g(x)为增函数,要满足题意,则x02,此时需满足g(2)ag(3),得3e2ae3,与a1矛盾,所以x01因为x01,所以a0,g(x)为增函数,当x(0,1)时,g(x)0,g(x)为减函数,要满足题意,则x00,此时需满足g(1)ag(0),得a1(满足a2;a0,b2;a1,b2答案解析设f(x)x3axb当a3,b3时,f(x)x33x3,f(x)3x23,令f(x)0,得x1或x1;令f(x)0,得1x2时,f(x)x33xb,易知f(x)的极大值为f(1)2b0,极小值为f(1)
8、b20,x时,f(x),故方程f(x)0有且仅有一个实根,故正确当a0,b2时,f(x)x32,显然方程f(x)0有且仅有一个实根,故正确当a1,b2时,f(x)x3x2,f(x)3x210,则f(x)在(,)上为增函数,易知f(x)的值域为R,故f(x)0有且仅有一个实根,故正确综上,正确条件的编号有三、模拟小题14(2018郑州质检一)已知函数f(x)x39x229x30,实数m,n满足f(m)12,f(n)18,则mn()A6 B8 C10 D12答案A解析设函数f(x)图象的对称中心为(a,b),则有2bf(x)f(2ax),整理得2b(6a18)x2(12a236a)x8a336a2
9、58a60,则可得a3,b3,所以函数f(x)图象的对称中心为(3,3)又f(m)12,f(n)18,且f(m)f(n)6,所以点(m,f(m)和点(n,f(n)关于(3,3)对称,所以mn236,故选A15(2018河南新乡二模)若函数y在(1,)上单调递减,则称f(x)为P函数下列函数中为P函数的为()f(x)1;f(x)x;f(x);f(x)A B C D答案B解析x(1,)时,ln x0,x增大时,都减小,y,y在(1,)上都是减函数,f(x)1和f(x)都是P函数;,x(1,e)时,0,即y在(1,e)上单调递减,在(e,)上单调递增,f(x)x不是P函数;,x(1,e2)时,0,即y在(1,e2)上单调递减,在(e2,)上单调递增,f(x)不是P函数故选B16(2018武汉调研)已知函数f(x)x2lnxa(x21)(aR),若f(x)0在0x1上恒成立,则实数a的取值范围为()Aa2 Ba1 Ca Da答案C解析不等式f(x)0,即x2ln xa(x21),则由题意知,当0x1时,函数g(x)x2ln x的图象不在函数h(x)a(x21)的图象下方因为g(x)x(2ln x1),则g(x)在0,上单调递减,在,1上单调递增,且g(1)0,h(1)0,则两个函数的图象如图所示,由图可知,要使函数g(x)x2ln x的图象在(0,1上,不在函数h(x)a(x