《天津专用2020届高考数学一轮复习第二章函数2.2函数的基本性质课件新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津专用2020届高考数学一轮复习第二章函数2.2函数的基本性质课件新人教a版（55页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2 函数的基本性质,-2-,知识梳理,双基自测,1.函数的单调性 (1)单调函数的定义,f(x1)f(x2),f(x1)f(x2),-3-,知识梳理,双基自测,上升的,下降的,-4-,知识梳理,双基自测,(2)单调区间的定义 如果函数y=f(x)在区间D上是 或 ,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性, 叫做函数y=f(x)的单调区间.,增函数,减函数,区间D,-5-,知识梳理,双基自测,2.函数的最值,f(x)M,f(x0)=M,f(x)M,f(x0)=M,-6-,知识梳理,双基自测,3.函数的奇偶性 (1)定义,f(-x)=f(x),y轴,f(-x)=-f(x),原点
2、,-7-,知识梳理,双基自测,(2)奇(偶)函数的性质 如果函数f(x)是偶函数,那么f(x)=f(|x|). 奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性;偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性. 在公共定义域内有:奇函数奇函数=奇函数,偶函数偶函数=偶函数,奇函数奇函数=偶函数,偶函数偶函数=偶函数,奇函数偶函数=奇函数. 若函数f(x)是奇函数,且在x=0处有定义,则f(0)=0.,-8-,知识梳理,双基自测,4.函数的周期性 (1)周期函数:T为函数f(x)的一个周期,则需满足的条件: T0; 对定义域内的任意x都成立. (2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一
3、个 ,那么这个 就叫做它的最小正周期. (3)周期不唯一:若T是函数y=f(x)(xR)的一个周期,则nT(nZ,且n0)也是函数f(x)的周期,即f(x+nT)=f(x).,f(x+T)=f(x),最小的正数,最小正数,-9-,知识梳理,双基自测,5.常用结论 (1)熟记函数单调性的4个常用结论 若f(x),g(x)均是区间A上的增(减)函数,则f(x)+g(x)也是区间A上的增(减)函数; 若k0,则kf(x)与f(x)的单调性相同;若k0,则kf(x)与f(x)的单调性相反;,-10-,知识梳理,双基自测,2,3,1,(2)函数周期性的常用结论 对函数f(x)的定义域内任一自变量的值x,
4、 若f(x+a)=-f(x),则T=2a.,若f(x)是偶函数,其图象关于直线x=a对称,则T=2a. 若f(x)是奇函数,其图象关于直线x=a对称,则T=4a. 若函数的图象关于两条直线x=a,x=b对称,则T=2|a-b|. 若函数的图象关于点M(a,0)和点N(b,0)对称,则T=2|a-b|. 若函数的图象关于直线x=a和点M(b,0)对称,则T=4|a-b|.,4,5,2,-11-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,1.下列结论正确的画“”,错误的画“”. (1)函数y= 在(-,0)(0,+)内是减函数. ( ) (2)函数f(x)=log5(2x+1)的单调递增区间是(0,+)
5、. ( ) (3)设任意x1,x2a,b,则f(x)在区间a,b上是增函数 0. ( ) (4)若函数f(x)为奇函数,则一定有f(0)=0. ( ) (5)若函数y=f(x+a)是偶函数,则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称;若函数y=f(x+b)是奇函数,则函数y=f(x)的图象关于点(b,0)中心对称. ( ) (6)已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,若f(x)在(-,0)内是减函数,则f(x)在区间(0,+)内是增函数. ( ),-12-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,2.若函数y=x2-2ax+1在(-,2上是减函数,则实数a的取值范围是( ) A.(-,-2
6、 B.-2,+) C.2,+) D.(-,2,C,解析 函数y=x2-2ax+1的图象的对称轴为直线x=a,要使该函数在(-,2上是减函数,则需满足a2.,-13-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,B,-14-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,4.已知f(x)满足对任意xR,f(-x)+f(x)=0,且当x0时,f(x)=ex+m(m为常数),则f(-ln 5)的值为 ( ) A.4 B.-4 C.6 D.-6,B,解析 由题意知函数f(x)是奇函数.因为f(0)=e0+m=1+m=0,解得m=-1,所以f(-ln 5)=-f(ln 5)=-eln 5+1=-5+1=-4,故选
7、B.,-15-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,5.已知f(x)= ,x2,6,则f(x)的最大值为 ,最小值为 .,2,-16-,考点1,考点2,考点3,考点4,思考确定函数单调性的常用方法有哪些?,-17-,考点1,考点2,考点3,考点4,-18-,考点1,考点2,考点3,考点4,-19-,考点1,考点2,考点3,考点4,-20-,考点1,考点2,考点3,考点4,-21-,考点1,考点2,考点3,考点4,解题心得掌握确定函数单调性的四种常用方法 (1)定义法:一般步骤为设元作差变形判断符号得出结论.其关键是作差变形,为了便于判断差的符号,通常先将差变成因式连乘(除)或平方和的形式,
8、再结合变量的范围、假定的两个自变量的大小关系及不等式的性质进行判断. (2)图象法:如果f(x)是以图象形式给出的,或者f(x)的图象易作出,那么可由图象的直观性确定它的单调性. (3)转化法:根据函数解析式的结构特征,将函数解析式分解为基本初等函数的和、差或复合形式,根据相应的法则进行判断. (4)导数法:利用导数取值的正负确定函数的单调性.,-22-,考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练1(1)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是( ) A.(-,-2) B.(-,1) C.(1,+) D.(4,+) (2)试讨论函数f(x)= (a0)在区间(-1,1)内的单调性.,
9、D,解析 由x2-2x-80,得x4或x-2. 因此,函数f(x)=ln(x2-2x-8)的定义域是(-,-2)(4,+). 注意到函数y=x2-2x-8在(4,+)上单调递增,由复合函数的单调性知,f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是(4,+).,-23-,考点1,考点2,考点3,考点4,因为-10,x1-10时,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2), 即函数f(x)在区间(-1,1)内是减函数; 当a0时,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2), 即函数f(x)在区间(-1,1)内是增函数.,-24-,考点1,考点2,考点3,考点4,思考判断函数的奇偶性要
10、注意什么?,-25-,考点1,考点2,考点3,考点4,解 (1)函数f(x)的定义域为R,关于原点对称. 又f(-x)=(-x)3-(-x)=-x3+x=-(x3-x)=-f(x),故函数f(x)为奇函数. (2)由 可得函数的定义域为(-1,1. 因为函数定义域不关于原点对称,所以函数为非奇非偶函数. (3)函数的定义域为x|x0,关于原点对称. 当x0时,-x0, 此时f(x)=x2+x,f(-x)=-(-x)2-x=-x2-x=-(x2+x)=-f(x). 故对于x(-,0)(0,+),均有f(-x)=-f(x). 即函数f(x)为奇函数.,-26-,考点1,考点2,考点3,考点4,解题
11、心得判断函数的奇偶性要注意两点: (1)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提. (2)判断关系式f(x)+f(-x)=0(奇函数)或f(x)-f(-x)=0(偶函数)是否成立.,-27-,考点1,考点2,考点3,考点4,-28-,考点1,考点2,考点3,考点4,(2)函数的定义域为x|x0,关于原点对称. 当x0时,-x0,此时f(x)=x2+2x-1,f(-x)=-x2-2x+1=-f(x). 故对于x(-,0)(0,+),均有f(-x)=-f(x),即函数f(x)是奇函数.,-29-,考点1,考点2,考点3,考点4,-30-,考点1,考点2,考点3,考点4,思考函数周期性的主要应用是什
12、么?,1,1 347,-31-,考点1,考点2,考点3,考点4,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(2 019) =504f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5044+1)+f(5044+2)+f(5044+3),-32-,考点1,考点2,考点3,考点4,解题心得利用函数的周期性,可将其他区间上的求值、求零点个数、求解析式等问题,转化为已知区间上的相应问题进行求解.,-33-,考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练3(1)已知f(x)是定义在R上的函数,且f(x+2)=-f(x),当2x3时,f(x)=x,则f(2 018)= .,2,-34-,考点1,考点2,考点3,考点4,解析
13、 (1)因为f(x+2)=-f(x), 所以f(x+4)=f(x+2)+2=-f(x+2)=-f(x)=f(x), 所以函数f(x)的周期为4, 所以f(2 018)=f(4504+2)=f(2). 又223,所以f(2)=2,即f(2 018)=2. (2)因为f(x)的周期为4,所以f(x+4)=f(x).,-35-,考点1,考点2,考点3,考点4,考向一 函数单调性的应用,B,B,-36-,考点1,考点2,考点3,考点4,(4)已知函数f(x)是定义在(0,+)内的增函数,若f(a2-a)f(a+3),则实数a的取值范围为 . 思考(1)如何解与函数有关的不等式? (2)如何利用函数的单
14、调性求参数的值(或范围)?,2,(-3,-1)(3,+),-37-,考点1,考点2,考点3,考点4,-38-,考点1,考点2,考点3,考点4,-39-,考点1,考点2,考点3,考点4,-40-,考点1,考点2,考点3,考点4,解题心得1.函数最值的几何意义:函数的最大值对应图象最高点的纵坐标,函数的最小值对应图象最低点的纵坐标.利用单调性求解最值问题,应先确定函数的单调性,再由单调性求解. 2.比较函数值的大小,应先将自变量转化到同一个单调区间内,再利用函数的单调性解决. 3.求解含“f”的不等式,应先将不等式转化为f(M)f(N)的形式,再根据函数的单调性去掉“f”,应注意M,N应在定义域内
15、取值. 4.利用函数的单调性求参数时,应根据问题的具体情况,确定函数的单调区间,列出与参数有关的不等式或把参数分离出来求解.,-41-,考点1,考点2,考点3,考点4,考向二 函数奇偶性的应用 例5(1)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x2-3x,则函数g(x)=f(x)-x+3的零点所构成的集合为( ),(4)已知函数g(x)是定义在区间-2,2上的偶函数,当x0时,g(x)单调递减,若g(1-m)g(m),求m的取值范围. 思考函数的奇偶性有哪几个方面的应用?,D,1,2,-42-,考点1,考点2,考点3,考点4,-43-,考点1,考点2,考点3,考点4,-44-,考
16、点1,考点2,考点3,考点4,解题心得函数奇偶性的应用主要有:利用函数的奇偶性求函数的解析式;利用函数的奇偶性研究函数的单调性;利用函数的奇偶性解不等式;利用函数的奇偶性求最值等.,-45-,考点1,考点2,考点3,考点4,考向三 函数性质的综合应用,(3)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间0,2上是增函数,则( ) A.f(-25)f(11)f(80) B.f(80)f(11)f(-25) C.f(11)f(80)f(-25) D.f(-25)f(80)f(11),C,B,D,-46-,考点1,考点2,考点3,考点4,-47-,考点1,考点2,考点3,考点4,(3)因为f(x)满足f(x-4)=-f(x),所以f(x-
