《2020版高考文科数学第一轮复习练习：第三章 导数及其应用 课后跟踪训练14 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考文科数学第一轮复习练习：第三章 导数及其应用 课后跟踪训练14 （10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课后跟踪训练(十四)基础巩固练一、选择题1已知f(x)x32xf(3)lnx，则f(3)()A. B C9 D9解析因为f(x)x22f(3)，所以f(3)322f(3)2f(3)，解得f(3)，故选B.答案B2f(x)ax33x22，若f(1)4，则a的值等于()A. B. C. D.解析因为f(x)3ax26x，所以f(1)3a64，解得a.故选D.答案D3函数f(x)exlnx在点(1，f(1)处的切线方程是()Ay2e(x1) Byex1Cye(x1) Dyxe解析f(1)0，f(x)ex，f(1)e，切线方程是ye(x1)故选C.答案C4(2019广州市高三调研测试)已知直线ykx2
2、与曲线yxlnx相切，则实数k的值为()Aln2 B1C1ln2 D1ln2解析由yxlnx知ylnx1，设切线为(x0，x0lnx0)，则切点方程为yy0lnx0(lnx01)(xx0)，因为切线ykx2过定点(0，2)，所以2x0lnx0(lnx01)(0x0)，解得x02，则k1ln2，故选D.答案D5如图，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)()A1 B0 C2 D4解析由题图得f(3)1，kf(3)，g(x)f(x)xf(x)，g(3)130.故选B.答案B二、填空题6(2018河南省实验中
3、学期中)已知f(x)cosx，则f()f_.解析f(x)，当x时，f，又f()，所以f()f.答案7设曲线yex在点(0,1)处的切线与曲线y(x0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为_解析yex，曲线yex在点(0,1)处的切线的斜率k1e01，设P(m，n)，y(x0)的导数为y(x0)，曲线y(x0)在点P处的切线斜率k2(m0)，因为两切线垂直，所以k1k21，所以m1，n1，则点P的坐标为(1,1)答案(1,1)8已知直线l与曲线f(x)x23x22lnx相切，则直线l倾斜角的最小值为_解析函数的定义域为(0，)由导数的几何意义可知，曲线上任意一点P(x，y)处的切线l的斜率为f(x)
4、2x3，因为x0，故2x24(当且仅当2x，即x1时取等号)，所以f(x)2x3431，即切线l的斜率的最小值为1，此时直线的倾斜角取得最小值.答案三、解答题9已知函数f(x)x34x25x4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)求经过点A(2，2)的曲线f(x)的切线方程解(1)f(x)3x28x5，f(2)1，又f(2)2，曲线在点(2，f(2)处的切线方程为y2x2，即xy40.(2)设曲线与经过点A(2，2)的切线相切于点P(x0，x4x5x04)，f(x0)3x8x05，切线方程为y(2)(3x8x05)(x2)，又切线过点P(x0，x4x5x04)，x4x5x
5、02(3x8x05)(x02)，整理得(x02)2(x01)0，解得x02或1，经过点A(2，2)的曲线f(x)的切线方程为xy40，或y20.10设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线f(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值解(1)方程7x4y120可化为yx3.当x2时，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)证明：设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y1知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(xx0)，即y(xx0)令x0，得y，从而得切线与直线x0
6、的交点坐标为.令yx，得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形的面积为S|2x0|6.故曲线yf(x)上任一点的切线与直线x0，yx所围成的三角形的面积为定值，且此定值为6.能力提升练11(2017广东深圳调研)曲线y1在点M处的切线的倾斜角为()A. B. C. D.解析由已知得y在点M处的切线斜率k1，则倾斜角为，故选B.答案B12(2019河南开封模拟)函数f(x)lnxax存在与直线2xy0平行的切线，则实数a的取值范围是()A(，2 B(，2)C(2，) D(0，)解析直线2xy0的斜率为2，且f(x
7、)a(x0)，令a2得a2.因为x0，则0，所以a2，故选B.答案B13等比数列an中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f(0)_.解析函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，f(x)(xa1)(xa2)(xa8)x(xa1)(xa2)(xa8)，f(0)a1a2a8(a1a8)4844096.答案409614(2019安徽淮南一模)已知函数f(x)x2lnx.(1)求函数f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)在函数f(x)x2lnx的图象上是否存在两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间上？若存在，求出这两点的坐标；若不存在，
8、请说明理由解(1)f(1)1，又f(x)2x，f(1)211，故所求切线方程为y11(x1)，即yx.(2)存在求解如下：设所求两点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，x1，x2，不妨设x1x2，f(x)2x，由题意得1.f(x)2x在上单调递增，12x11，12x21.又x1x2，f(x1)0，所以ex22(当且仅当ex，即x0时取等号)，则ex24，故y且y1，(0,1)由g(x)3ax2cosx，得g(x)3a2sinx，又2sinx2,2，3a2sinx23a,23a要使过曲线f(x)exx上任意一点的切线l1，总存在过曲线g(x)3ax2cosx上某点处的切线l2，使得l1l2，则解得a.故选D.答案D
