《(浙江专用)2018年高考数学总复习 第十章 计数原理、概率 第2讲 排列与组合课时作业》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(浙江专用)2018年高考数学总复习 第十章 计数原理、概率 第2讲 排列与组合课时作业(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲排列与组合基础巩固题组(建议用时:25分钟)一、选择题1.(2016四川卷)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为()A.24 B.48 C.60 D.72解析由题意,可知个位可以从1,3,5中任选一个,有A种方法,其他数位上的数可以从剩下的4个数字中任选,进行全排列,有A种方法,所以奇数的个数为AA3432172,故选D.答案D2.(2017东阳调研)某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有()A.16种 B.36种C.42种 D.60种解析法一(直接法)若3个不同的项目投资到4个城市中的3个
2、,每个城市一项,共A种方法;若3个不同的项目投资到4个城市中的2个,一个城市一项、一个城市两项共CA种方法.由分类加法计数原理知共ACA60(种)方法.法二(间接法)先任意安排3个项目,每个项目各有4种安排方法,共4364种排法,其中3个项目落入同一城市的排法不符合要求共4种,所以总投资方案共43464460(种).答案D3.10名同学合影,站成了前排3人,后排7人,现摄影师要从后排7人中抽2人站前排,其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数为()A.CA B.CA C.CA D.CA解析首先从后排的7人中抽2人,有C种方法;再把2个人在5个位置中选2个位置进行排列有A种.由分步乘法计数原理
3、知不同调整方法种数是CA.答案C4.(2017金华调研)甲、乙两人从4门课程中各选修两门,则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有_种()A.30 B.36 C.60 D.72解析甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法可以分为两类:当甲、乙所选的课程中2门均不相同时,甲先从4门中任选2门,乙选取剩下的2门,有CC6种方法;当甲、乙所选的课程中有且只有1门相同时,分为2步:从4门中选1门作为相同的课程,有C4种选法,甲从剩余的3门中任选1门,乙从最后剩余的2门中任选1门有CC6种选法,由分步乘法计数原理此时共有CCC24种方法.综上,共有62430种方法.答案A5.某台小型晚会由6个节目
4、组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位.该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()A.36种 B.42种C.48种 D.54种解析分两类,第一类:甲排在第一位时,丙排在最后一位,中间4个节目无限制条件,有A种排法;第二类:甲排在第二位时,从甲、乙、丙之外的3个节目中选1个节目排在第一位有C种排法,其他3个节目有A种排法,故有CA种排法.依分类加法计数原理,知共有ACA42种编排方案.答案B6.(2016东北三省四市联考)甲、乙两人要在一排8个空座上就坐,若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座,则有多少种坐法()A.10 B.16C.20 D.24解
5、析一排共有8个座位,现有两人就坐,故有6个空座.要求每人左右均有空座,在6个空座的中间5个空中插入2个座位让两人就坐,即有A20种坐法.答案C7.(2017浙江五校联考)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是()A.72 B.120C.144 D.168解析法一先安排小品节目和相声节目,然后让歌舞节目去插空.安排小品节目和相声节目的顺序有三种:“小品1,小品2,相声”,“小品1,相声,小品2”和“相声,小品1,小品2”.对于第一种情况,形式为“小品1歌舞1小品中2相声”,有ACA36(种)安排方法;同理,第三种情况也有36种安排方
6、法,对于第二种情况,三个节目形成4个人,其形式为“小品1相声小品2”.有AA48种安排方法,故共有363648120种安排方法.法二先不考虑小品类节目是否相邻,保证歌舞类节目不相邻的排法共有AA144(种),再剔除小品类节目相邻的情况,共有AAA24(种),于是符合题意的排法共有14424120(种).答案B8.(2017青岛模拟)将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通,每个路口至少一人,且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A.18种 B.24种 C.36种 D.72种解析一个路口有3人的分配方法有CCA(种);两个路口各有2人的分配方法有CCA(种).由分类加法计数原理,甲、乙在同一路
7、口的分配方案为CCACCA36(种).答案C二、填空题9.7位身高均不等的同学排成一排照相,要求中间最高,依次往两端身高逐渐降低,共有_种排法(用数字作答).解析先排最中间位置有一种排法,再排左边3个位置,由于顺序一定,共有C种排法,再排剩下右边三个位置,共一种排法,所以排法种数为C20(种).答案2010.(2017余姚质检)3男3女共6名学生排成一列,同性者相邻的排法种数有_;任两个女生不相邻的排法有_(均用数字作答).解析分别把3男3女各看作一个复合元素,把这两个复合元素全排,3男3女内部也要全排,故有AAA72种;把3名女学生插入到3名男学生排列后所形成的4个空中的3个,故有AA144
8、种.答案7214411.若把英语单词“good”的字母顺序写错了,则可能出现的错误方法共有_种(用数字作答).解析把g、o、o、d 4个字母排一列,可分两步进行,第一步:排g和d,共有A种排法;第二步:排两个o,共一种排法,所以总的排法种数为A12(种).其中正确的有一种,所以错误的共A112111(种).答案1112.(2017金丽衢十二校联考)从5台甲型和4台乙型电视机中任意取出3台,其中至少要有甲型与乙型电视机各1台,则不同的取法共有_种(用数字作答).解析甲型2台乙型1台或甲型1台乙型2台,故共有CCCC70种方法.答案7013.(2017淮北一模)寒假里5名同学结伴乘动车外出旅游,实
9、名制购票,每人一座,恰在同一排A,B,C,D,E五个座位(一排共五个座位),上车后五人在这五个座位上随意坐,则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有_种(用数字作答).解析设5名同学也用A,B,C,D,E来表示,若恰有一人坐对与自己车票相符的坐法,设E同学坐在自己的座位上,则其他四位都不坐自己的座位,则有:BADC,BDAC,BCDA,CADB,CDAB,CDBA,DABC,DCAB,DCBA共9种坐法,则恰有一人坐对与自己车票相等座位的坐法有9545种坐法.答案45能力提升题组(建议用时:20分钟)14.(2017武汉调研)三对夫妻站成一排照相,则仅有一对夫妻相邻的站法总数是()A.72 B
10、.144C.240 D.288解析第一步,先选一对夫妻使之相邻,捆绑在一起看作一个复合元素A,这对夫妻有2种排法,故有CA6种排法;第二步,再选一对夫妻,这对夫妻有2种排法,从剩下的那对夫妻中选择一个插入到刚选的夫妻中,把这三个人捆绑在一起看作另一个复合元素B,有CAC8种排法;第三步,将复合元素A,B和剩下的那对夫妻中剩下的那一个进行全排列,有A6种排法,由分步乘法计数原理,知三对夫妻排成一排照相,仅有一对夫妻相邻的排法有686288种,故选D.答案D15.设集合A(x1,x2,x3,x4,x5)|xi1,0,1,i1,2,3,4,5,那么集合A中满足条件“1|x1|x2|x3|x4|x5|
11、3”的元素个数为()A.60 B.90C.120 D.130解析因为xi1,0,1,i1,2,3,4,5,且1|x1|x2|x3|x4|x5|3,所以xi中至少两个为0,至多四个为0.xi(i1,2,3,4,5)中4个0,1个为1或1,A有2C个元素;xi中3个0,2个为1或1,A有C2240个元素;xi中2个0,3个为1或1,A有C22280个元素;从而,集合A中共有2C4080130个元素.答案D16.(2017慈溪调考)在某班进行的演进比赛中,共有5位选手参加,其中3位女生,2位男生,如果2位男生不能连着出场,且女生甲不能排在第一个,那么出场顺序的排法种数为_(用数字作答).解析若第一个
12、出场是男生,则第二个出场的是女生,以后的顺序任意排,方法有CCA36种;若第一个出场的是女生(不是女生甲),则剩余的2个女生排列好,2个男生插空,方法有CAA24种.故所有出场顺序的排法种数为362460.答案6017.(2017诸暨模拟)从0,1,2,3,4,5这6个数字中任意取4个数字,组成一个没有重复且能被3整除的四位数,则这样的四位数共有_个(用数字作答).解析根据题意,只需组成的四位数各位数字的和能被3整除,则选出的四个数字有5种情况,1,2,4,5;0,3,4,5;0,2,3,4;0,1,3,5;0,1,2,3;时,共可以组成A24个四位数;时,0不能在首位,此时可以组成3A332
13、118个四位数,同理,、时,都可以组成18个四位数,则这样的四位数共2441896个.答案9618.(1)现有10个保送上大学的名额,分配给7所学校,每校至少有1个名额,问名额分配的方法共有多少种?(2)已知集合A5,B1,2,C1,3,4,从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,那么最多可确定多少个不同的点?解(1)法一每个学校至少一个名额,则分去7个,剩余3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数.分类:若3个名额分到一所学校有7种方法;若分配到2所学校有C242(种);若分配到3所学校有C35(种).共有7423584(种)方法. 法二10个元素之间有9个间隔,要求分成7份,相当于用6块档板插在9个间隔中,共有C84种不同方法.所以名额分配的方法共有84种.(2)从集合B中取元素2时,确定CA个点.当从集合B中取元素1,且从C中取元素1,则确定的不同点有C1C.当从B中取元素1,且从C中取出元素3或4,则确定的不同点有CA个.由分类加法计数原理,共确定CACCA33(个)不同点.- 5 -