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1、2.1.2指数函数及其性质,第二章 基本初等函数（） 2.1 指数函数,教学目标,1 .掌握指数函数的概念，图象和性质； 2 .能由指数函数图象归纳出指数函数的性质； 3 .指数函数性质的简单运用。 教学重点与难点 重点：指数函数的概念及它的图象和性质。 难点：底数a对于函数值变化的影响。,情景设计,传说古代印度有一个国王喜爱象棋,中国智者云游到此,国王得知智者棋艺高超,于是派人请来智者与其对弈,并且傲慢地说:“如果你赢了,我将答应你任何要求.”智者心想:我应治一治国王的傲慢,当国王输棋后,智者说:陛下只须派人用麦粒填满象棋上所有空格,第1格2粒,第2格4粒,第3格8粒, ，以后每格是前一格粒
2、数的2倍。国王说,这太简单了,吩咐手下马上去办,过了好多天，手下惊慌报告说：不好了。你猜怎样？原来经计算，印度近几十年的麦子加起来还不够。求格数与此格上麦粒数的关系。,情景设计,我们把这种自变量在指数位置上，而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数。即： ，其中x是自变量，函数定义域是R 。,定义：,？,探究1：为什么要规定a0,且a 1呢？ 若a=0，则当x0时， =0；当x 0时， 无意义. 若a0且a1 在规定以后，对于任何x R， 都有意义，且 0. 因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+).,探究2：如何判断一个函数是不是指数函数？,？,指数函数的定义,一般地，函数y=
3、ax (a0,且a1）叫做指数函数 (exponential function)，其中x是自变量，函数的定 义域是R。,练习1：下列函数中，那些是指数函数？ .,(1) (5) (6) (8),指数函数的图象和性质,用描点法画出指数函数y=2x和 的图象。,思考3：我们研究函数的性质，通常通过函数图象 来研究函数的哪几个性质？,1.定义域 2.值域 3.单调性 4.对称性等,思考4：那么得到函数的图象一般用什么方法？,列表、求对应的x和y值、描点、作图,列表：,1,1,1,2,4,4,2,3,1,9,3,9,关于y轴对称,描点、连线,在y轴右侧，a越大，曲线约往y轴靠近，且都过定点（0,1）,
4、y=ax (0a1),y=ax (a1),指数函数性质一览表,函数,y=ax (a1),y=ax (0a1),图 象,定义域,R,值 域,性质,（0 , 1 ）,单调性,在R上是增函数,在R上是减函数,若x0, 则y1,若x0, 则0y1,若x1,若x0, 则0y1,定 点,非奇非偶函数,没有最值,归纳,左右无限上冲天， 永与横轴不沾边. 大 1 增，小 1 减， 图象恒过(0,1)点.,口诀,例1、已知指数函数f(x)=ax (a0,且a1）的图象经过点（3，），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.,例2、比较下列各题中两个值的大小： (1) 1.72.5,1.73; (2) 0.8-0.
5、1,0.8-0.2; (3) ; (4) 1.70.3,0.93.1.,例题,(4)1.70.31，而0.93.11,异底同指:构造函数法(多个),利用函数图象在y轴左右两侧的特点。,比较指数幂大小的方法：,同底异指：构造函数法(一个), 利用函数的单调性,若底数是参变量要注意分类讨论。,异底异指:寻求中间量,课堂小结,1.指数函数的概念,2.指数函数的图像和性质,3.指数函数性质的简单应用,数形结合，由具体到一般,1.定义域为R，值域为(0,+).,2.当x=0时，y=1,在R上是增函数,在R上是减函数,4.非奇非偶函数,x,函 数 图 象,1.定义域为R，值域为(0,+).,2.当x=0时，y=1,4.非奇非偶函数,1.定义域为R，值域为(0,+).,2.当x=0时，y=1,4 非奇非偶函数,y,0,a1,函数性质,思想与方法:,y=1,(0,1),x,在第一象限内，按逆时针方向旋转，底数a越来越大,0a1,性质应用,例1：比较大小,1.5 0.3，0.81.2,解：由指数函数的性质知1.50.3 1.50 =1，而,0.81.2 0.80 =1,所以,1.50.3 0.81.2,性质应用,（ ）,
