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1、1.已知:如图,点 E、G 在平行四边形 ABCD 的边 AD 上,EGED,延长 CE 到点F,使得EFEC。求证:AFBG。2.如图所示, 平行四边形 ABCD 内有一点 E, 满足 EDAD 于 D, EBCEDC,ECB45。请找出与 BE 相等的一条线段,并给予证明。3.如图,在ABC 中,ABBC12cm,ABC80,BD 是ABC 的平分线,点 E 是 AB 边的中点。(1)求EDB 的度数;(2)求 DE 的长。4.已知:如图,等边ABC 的边长为 a,D 为 AC 边上的一个动点,延长 AB 至E,使 BECD,连接 DE,交 BC 于点 P。(1)求证:DPPE;(2)若
2、D 为 AC 的中点,求 BP 的长。5.如图,在平行四边形ABCD 中,BAD32。分别以BC、CD 为边向外作BCE 和DCF,使 BEBC,DFDC,EBCCDF,延长 AB 交边 EC 于点 G,点 G 在 E、C 两点之间,连接 AE、AF。(1)求证:ABEFDA;(2)当 AEAF 时,求EBG 的度数。6.如图所示,在ABC 中,AC4cm,把ABC 沿 AC 方向平移 1cm 到ABC的位置,则四边形 ABBC的面积是ABC 面积的多少倍?7.已知:如图,在矩形 ABCD 中,E、F 分别是边 BC、AB 上的点,且 EFED,EFED。求证:AE 平分BAD。8 如图,在A
3、BC 中,ABAC,D 为边 BC 上一点,以 AB,BD 为邻边作平行四边形 ABDE,连接 AD,EC。(1)求证:ADCECD;(2)若 BDCD,求证:四边形 ADCE 是矩形。9.如图,以ABC 的三边为边,在 BC 的同侧分别另作三个等边三角形,即ABD,BCE,ACF。(1)求证:四边形 ADEF 是平行四边形;(2)在ABC 满足什么条件时,四边形 ADEF 是矩形;(3)对于任意ABC,四边形 ADEF 是否总存在?10.如图,O 为ABC 内一点,把 AB、OB、OC、AC 的中点 D、E、F、G 依次连接形成四边形 DEFG。(1)四边形 DEFG 是什么四边形,请说明理
4、由;(2)若四边形 DEFG 是矩形,点 O 所在位置应满足什么条件?说明理由。11.如图,BD 相交于点 O, DHAB 于点 H,四边形 ABCD 是菱形, 对角线 AC、连接 OH,求证: DHO DCO。12.如图,已知 ABC 的面积为 3,且 ABAC,现将 ABC 沿 CA 方向平移 CA长度得到 EFA。(1)求四边形 CEFB 的面积;(2)试判断 AF 与 BE 的位置关系,并说明理由;(3)若 BEC15,求 AC 的长。13.矩形 ABCD 的对角线相交于点 O,DE AC,CE BD。求证:四边形 OCED是菱形。14.如图所示,在梯形 ABCD 中,AD BC, B
5、DC90,E 为 BC 上一点, BDE DBC。(1)求证:DEEC。(2)若 ADBC,试判断四边形 ABED 的形状,并说明理由。15.如图,已知两个菱形 ABCD、CEFG,其中点 A、C、F 在同一直线上,连接BE、DG。(1)在不添加辅助线时,写出其中的两对全等三角形;(2)证明:BEDG。16.如图,在四边形 ABCD 中,ABAD,CBCD,E 是 CD 上一点,BE 交 AC 于点 F,连接 DF。(1)证明: BAC DAC, AFD CFE;(2)若 AB CD,试证明四边形 ABCD 是菱形;(3)在(2)的条件下,试确定 E 点的位置,使 EFD BCD,并说明理由。
6、17.如图所示,四边形 ABCD 是正方形,点 E 是边 BC 的中点,且AEF90,EF 交正方形外角平分线 CF 于点 F,取边AB 的中点 G,连接EG,求证:EGCF。1818.如图所示,在ABC 中,ACB90,CD 平分ACB,DEBC,DFAC,垂足分别为 E、F,求证:四边形 CFDE 是正方形。19.如图所示,正方形 ABCD,对角线 AC、BD 相交于点 O,菱形 AEFC,EHAC,垂足为 H,求证:EHFC。20.如图 1,在正方形 ABCD 中,E、F 分别是边 AD、DC 上的点,且 AFBE。(1)求证:AFBE;(2)如图 2,在正方形 ABCD 中,M、N、P
7、、Q 分别是边 AB、BC、CD、DA上的点,且 MPNQ,MP 与 NQ 是否相等?并说明理由。20.已知:如图,在菱形 ABCD 中,F 为边 BC 的中点,DF 与对角线 AC 交于点M,过 M 作 MECD 于点 E, 1 2。(1)若 CE1,求 BC 的长;(2)求证:AMDFME。2121 如图所示,四边形 ABCD 是平行四边形,对角线 AC、BD 相交于点 O,过点 O 作直线 EF 分别交 AD、BC 于点 E、F。(1)求证:OEOF;(2)如图所示,若过 O 点的直线与 BA、DC 的延长线分别交于点 E、F,你能得到(1)中的结论吗?由此你能得出什么样的一般性结论?2
8、222 已知:如图,D 是ABC 的边 AB 上一点,CNAB,DN 交 AC 于点 M,MAMC。(1)求证:CDAN;(2)若AMD2MCD,求证:四边形 ADCN 是矩形。2323 如图1,在矩形ABCD(ABBC)的 BC 边上取一点E,使 BABE,作AEF90,交 AD 于 F 点,易证 EAEF。(1)如图 2,若 EF 与 AD 的延长线交于点 F,证明:EAEF 仍然成立。(2)如图 3,若四边形 ABCD 是平行四边形(ABBC),在BC 边上取一点E,使 BABE,作AEFABE,交 AD 于点 F。则 EAEF 是否成立?若成立,请说明理由。(3)由题干和(1)(2)你可以得出什么结论。24已知:如图,P 是正方形ABCD内一点,在正方形ABCD外有一点E,满足ABECBP,BEBP。(1)求证:CPBAEB;(2)求证:PBBE;25.如图,BC=4, P 是 AD 上任一点, PEAC 于点 E,矩形 ABCD 的两边 AB=3,PFBD 于点 F。求 PE+PF 的值。