《百校联盟全国卷i高考最后一卷（yati卷）文科数学（第五模拟）word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《百校联盟全国卷i高考最后一卷（yati卷）文科数学（第五模拟）word版含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、百校联盟2016年全国卷I高考最后一卷（押题卷）文科数学（第五模拟）一、选择题：12题1设a,bZ,若(a+i)(2-bi)R,则ab的值为A.3B.7C.4D.2【答案】D【解析】本题考查复数的基本运算,考查考生对基础知识的掌握情况.由(a+i)(2-bi)=(2a+b)+(2-ab)iR得ab=2. 2在长为1 的线段AB上任取不同于A,B的两点C,D,则AC+BD的概率为A.B.C.D.【答案】D【解析】本题考查几何概型的知识,考查考生对基础知识的掌握情况.设AC=x,BD=y,则所有的基本事件空间为,满足条件的基本事件为x+y,易得概率为P=1-. 3已知平行于x轴的直线分别交曲线y=
2、-(x0),A(x1,y1),B(x2,y2),则a=-x1=-,而x2满足a=,x20,x10,那么|AB|=x2-x1=x2+=x2+.设f(x)=x+,则f(x)=1-,显然当0x时,2x-10,得f(x)时,2x-10,得f(x)0,此时函数f(x)单调递增.于是当x=时,f(x)取得最小值f()=+,即|AB|的最小值为. 4设集合A=-1,0,1,2,3,B=x|y=ln(x+1)(2-x),则AB=A.-1,1B.-1,0C.-1,1,2D.0,1【答案】D【解析】本题考查集合的基本运算、函数的定义域,考查考生对基础知识的掌握情况.由(x+1)(2-x)0得-1x2,即B=x|-
3、1x2;第五次循环:t=3,S=,x=4;第六次循环:t=4,S=,x=5;第七次循环:t=5,S=,此时x=54.故输出S的值为. 9已知f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是A.2B.3C.5D.7【答案】D【解析】本题主要考查函数零点个数的计算,根据函数的奇偶性和周期性进行递推是解决本题的关键.f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,f(x+3)=f(x),f(0)=0,f(3)=0,f(2)=0,f(-2)=-f(2)=0,f(2+3)=f(5)=f(2)=0,则f(-2+3)=f(1)=f(4)=0,当x=-
4、时,f(-+3)=f(-)=-f(),即f()=-f(),则f()=0,则f()=f(+3)=f()=0,则1,2,3,4,5,为方程f(x)=0在区间(0,6)内的解,此时至少有7个,故选D. 10已知双曲线-=1(a0,b0)的左、右焦点分别为E,F,以OF(O为坐标原点)为直径的圆C交双曲线于A,B两点,AE与圆C相切,则该双曲线的离心率为A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查双曲线的定义、离心率,圆的方程,余弦定理等知识,考查考生的运算求解能力和数形结合思想.解题时,先求出cosACE=,在ACF中计算得到|AF|=c,最后根据双曲线的定义便可得e.连接CA,AF,则|OC|=
5、|CA|=|CF|=,|OE|=c,所以|EC|=,在RtEAC中,|AE|=c,cosACE=,在ACF中,由余弦定理得|AF|=c.根据双曲线的定义,得c-c=2a,所以双曲线的离心率e=.故选C. 11若函数f(x)=5cosx+12sinx在x=时取得最小值,则cos=A.B.-C.D.-【答案】B【解析】本题考查两角和的三角公式在解题中的应用,同时考查三角函数取得最值的条件、诱导公式的应用等.由f(x)=5cosx+12sinx=13(cosx+sinx)=13sin(x+),其中sin=,cos=,由x+=2k-(kZ),得x=2k-(kZ),所以=2k-(kZ),那么cos=co
6、s(2k-)=-sin=-. 12记数列an的前n项和为Sn,若Sn+(1+)an=4,则a2 016=A.B.2 01622 015C.2 01622 016D.【答案】D【解析】本题考查数列的通项公式的求法,属于中档题,解题时要认真审题,注意累乘法的合理运用.由已知条件推导出,由此利用累乘法求出an.数列an的前n项和为Sn,Sn+(1+)an=4,当n2时,Sn-1+=4,-,并整理得,an=a1=1=.当n=1时,a1=1也适合此式,an=,a2 016=.故选D. 二、填空题：共4题13某小区对65岁以上的老人进行体检,根据身体情况给出量化分数,已知量化分数的每个值都是40,100中
7、的整数,且按40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100分成六组,得到的频率分布直方图如图所示.若记这些老人的身体情况量化分数的平均分的最小可能值为a,最大可能值为b,则a+b=.【答案】145【解析】本题考查频率分布直方图的基础知识与基本应用,同时考查根据频率分布直方图求平均数的方法,考查考生的运算求解能力.由题意知,a=0.0540+0.150+0.2560+0.3570+0.1580+0.190=67.5,b=0.0550+0.160+0.2570+0.3580+0.1590+0.1100=77.5.则a+b=145. 14某四面体的三视图如图所示,
8、则该四面体的六条棱中最长棱的长度为.【答案】2【解析】本题主要考查空间几何体的三视图等知识.本题要求考生能够根据给出的几何体的三视图,得到几何体的直观图及相关数据.由三视图可知该四面体的直观图如图1所示,由图2可知BD=,BC=2.又AB=,AC=,所以该四面体的六条棱中最长棱的长度为2.图1图2 15设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且3acosC=4csinA,若ABC的面积S=10,b=4,则a的值为.【答案】【解析】本题考查正弦定理、三角形面积公式的应用,同时考查考生分析问题与解决问题的能力.由3acosC=4csinA知cosC0,从而得,即tanC=,由S=10,即
9、bcsinA=10得csinA=5,由tanC=得cosC=,那么3acosC=4csinA=20,从而a=. 16已知F为抛物线C:y2=2x的焦点,点E在射线l:x=-(y0)上,线段EF的垂直平分线与l交于点Q(-,),与抛物线C交于点P,则PEQ的面积为.【答案】【解析】本题考查直线与抛物线的位置关系、三角形面积的求解等,考查考生的运算求解能力及分析问题、解决问题的能力.如图,由抛物线C的方程知,焦点F(,0),准线方程为x=-,设E(-,m)(m0),则EF的中点为G(0,),kEF=-m.又Q(-,),所以kQG=m-,则-m(m-)=-1,得m=2,所以E(-,2),QG所在直线
10、的方程为x-2y+2=0,联立得P(2,2),则PEQ的面积为(2-)(2+)=. 三、解答题：共8题17已知公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn,若S10=110,且a1,a2,a4成等比数列.(1)求等差数列an的通项公式;(2)设数列bn满足bn=,求数列bn的前n项和Tn.【答案】(1)设数列an的公差为d(d0),由题意得或(舍去),从而an=2n.(2)由(1)得bn=(-),那么Tn=(1-)+(-)+(-)=(1-)=.【解析】本题考查等差、等比数列的基础知识,考查通项公式与前n项和公式的应用及裂项相消法在求和中的应用.解题时,(1)利用等比数列的基本性质及等差数列的前n项
11、和求出首项和公差,进而求出数列an的通项公式;(2)利用裂项相消法求和.【备注】数列在全国卷中的命题有两种可能:一是命客观性试题,此类题往往命制两道;二是命一道客观题和一道解答题,解答题有两问,第(1)问是数列的基础知识与基本技能性问题或是等差、等比数列的基本量之间的关系问题,第(2)问往往与错位相减或裂项相消的求和方法结合.18如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点.(1)若F为BB1的中点,判断AC1与平面DEF是否平行?若平行,请给予证明,若不平行,说明理由;(2)试问:在侧棱BB1上是否存在点F,使三棱锥F-DEB的体积与三棱柱ABC-A1B1C1的体积之比为.【答案】(1)通解连接B1C,BC1交于点G,连接DG,FG,则DGAC1,因为DG平面GDF,AC1平面GDF,则AC1平面GDF.由于平面GDF平面DEF=DF,故AC1与平面DEF不可能平行.优解连接B1C,BC1交于点G,连接DG,FG,则DGAC1,而DG平面DEF,且DG与平面DEF交于点D,故AC1与平面DEF不可能平行.(2)假设点F存在,由,得,显然,点F不存在.【解析】本题第(1)问考查线面平行的判定,只要抓住线面平行的判定定理即可产生结论;第(2)问考查多面体的体积计算,只要抓住体积的计算方
