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1、高中理科数学综合训练2016年新课标全国卷理科数学(含答案)第卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知在复平面内对应的点在第四象限,则实数的取值范围是A B C D2已知集合,则A B C D3已知向量,且,则A B C6 D84圆的圆心到直线的距离为1,则A B C D25如图,小明从街道的处出发,先到处与小红会合,再一起到位于处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为小明小红老年公寓A24 B18 C12 D94446右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面
2、积为A B C D7若将函数的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为A B C D结 束输入,输出否开 始是,输入 8中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图执行该程序框图,若输入的,依次输入的为2,2,5,则输出的A7 B12 C17 D349若,则A B C D10从区间随机抽取个数,构成个数对,其中两数的平方和小于1的数对共有个,则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为A B C D11已知,是双曲线的左,右焦点,点在上,与轴垂直,则的离心率为A B C D212已知函数满足,若函数与图象的交点为,则A0 B C D第卷(非选择题 共100分)二、填空题:本
3、大题共4小题,每小题5分,共20分13的内角,的对边分别为,若,则 14,是两个平面,是两条直线,有下列四个命题:如果,那么如果,那么如果,那么如果,那么与所成的角和与所成的角相等其中正确的命题有 (填写所有正确命题的编号)15有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是 16若直线是曲线的切线,也是曲线的切线,则 三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17(本
4、小题满分12分)为等差数列的前项和,且,记,其中表示不超过的最大整数,如,()求,;()求数列的前1 000项和18(本小题满分12分)某险种的基本保费为(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数01234保 费设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:一年内出险次数01234概 率()求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;()若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60的概率; ()求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值19(本小题满分12分)如图,菱形的对角线与交于点,点,分别在,上,交于点,将
5、沿折到的位置,()证明:平面;()求二面角的正弦值20(本小题满分12分)已知椭圆的焦点在轴上,是的左顶点,斜率为的直线交于,两点,点在上,()当,时,求的面积;()当时,求的取值范围21(本小题满分12分)()讨论函数的单调性,并证明当时,;()证明:当时,函数有最小值设的最小值为,求函数的值域请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,按所做的第一题记分22(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,在正方形中,分别在边,上(不与端点重合),且,过点作,垂足为()证明:,四点共圆;()若,为的中点,求四边形的面积23(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系中
6、,圆的方程为()以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求的极坐标方程;()直线的参数方程是(为参数),与交于,两点,求的斜率24(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数,为不等式的解集()求;()证明:当,时,参考答案一、选择题题号123456789101112选项ACDABCBCDCAC二、填空题13 14 151和3 16三、解答题17(),()因为,所以时,当时,当时,所以数列的前1000项和18()设一续保人本年度的保费高于基本保费的概率为,则()设所求概率为,则()续保人本年度的平均保费,所以续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为19()略()结果20()当时,直线
7、代入椭圆方程整理得因为直线与椭圆的交点为,所以,得,所以点,又,所以的面积()令,则直线方程联立椭圆直线方程,消去整理得于是,所以,所以,因为,所以,即所以,因为,所以,整理得,解得,所以的取值范围是21()对求导,得当时,函数在区间内单调递增,所以因为,所以,所以()对求导,得,记,由()知函数区间内单调递增,所以,又,所以存在唯一正实数,使得于是,当时,函数在区间内单调递减;当时,函数在区间内单调递增所以在内有最小值,由题设又因为所以根据()知,在内单调递增,所以令,则,函数在区间内单调递增,所以,即函数的值域为22()在中,因为,所以,且,因为,所以,所以所以所以所以,四点共圆()因为,所以因为,四点共圆,所以所以所以的面积23()由圆的标准方程,得,所以圆的极坐标方程为()将代入,整理得设,两点对应参数值分别为,则,所以,得,解得,所以或24()函数,则不等式可化为或或解得所以不等式的解集为()由()可知,所以,于是,即,所以