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1、2019学年度第二学期第一次月考 高二年级数学（理）试题考试时长： 120分钟 注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卡的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。 第I卷（选择题）一选择题（本大题共12小题，共60分）1.命题p：x0，2xx，命题q：xR，x2+x+10，则下列命题正确的是（ ） A.（p）q为真 B.p（q）为假 C.pq为真 D.（p）（q）为真2.用反证法证明命题：“己知a、b是自然数，若a+b3，则a、b中至少有一个不小于2”，提出的假设应该是（ ） A.a、b中至少有二个不小于2 B
2、.a、b中至少有一个小于2 C.a、b都小于2 D.a、b中至多有一个小于23.复数 的虚部为（ ） A. 2 B. 1 C. -1 D. -3 4.如图，四面体ABCD中，点E是CD的中点，记，则=（ ） （4题图） A. B. C. D. 5.下列说法正确的是（ ） A.若，则ab B.若命题，则P为真命题 C.已知命题p，q，“p为真命题”是“pq为真命题”的充要条件 D.若f（x）为R上的偶函数，则6. 已知函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f（x）在（a，b）上的图象如图所示，则函数f（x）在（a，b）上的极大值点的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 (6题图
3、)7.设F1、F2是椭圆+=1的两焦点，P为椭圆上的点，若PF1PF2，则PF1F2的面积为（ ） A. 8 B. C. 4 D. 8.观察下列一组数据 a1=1， a2=3+5， a3=7+9+11， a4=13+15+17+19， 则a10从左到右第一个数是（ ） A. 91 B. 89 C. 55 D. 459.已知抛物线x2=-2y的一条弦AB的中点坐标为（-1，-5），则这条弦AB所在的直线方程是（ ） A.y=x-4 B.y=2x-3 C.y=-x-6 D.y=3x-210.已知则 ( )A. B. C. D. 11.对于R上可导函数f（x），若满足（x-2）f（x）0，则必有（
4、） A.f（1）+f（3）2f（2） B.f（1）+f（3）2f（2） C.f（1）+f（3）f（0）+f（4） D.f（1）+f（0）f（3）+f（4）12.设f（x）是函数f（x）定义在（0，+）上的导函数，满足，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D.第二卷（非选择题）二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知f（x）=x2+3xf（2），则1+f（1）= _ 14.已知复数z（1+i）=2i，则|z|等于 _ ；15.设（nN*），计算得f（2）=，f（4）2，f（8），f（16）3，观察上述结果，按照上面规律，可以推测f（2048） _ 16.若方程所表示的曲
5、线为C，给出下列四个命题： 若C为椭圆，则1t4； 若C为双曲线，则t4或t1； 曲线C不可能是圆； 若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则 . 其中真命题的序号为 _ （把所有正确命题的序号都填在横线上）三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)求由抛物线y2=8x（y0）与直线x+y-6=0及y=0所围成图形的面积 （17题图） 18.(12分)已知点在椭圆G：+=1（ab0）上，且点M到两焦点距离之和为 （1）求椭圆G的方程； （2）若斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底作等腰三角形，顶点为P（-3，2），求PAB的面积 19.(12分)如图，四棱柱ABCD-A1B1
6、C1D1中，侧棱AA1底面ABCD，ABDC，ABAD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点 （）求证：B1C1CE； （）求二面角B1-CE-C1的正弦值 20(12分)已知函数f(x)ax2blnx在x1处有极值. （19题图）(1)求a，b的值；(2)判断函数yf(x)的单调性并求出单调区间 21. (12分)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用平均
7、建筑费用+平均购地费用，平均购地费用）22.(12分)已知函数f（x）=ax-lnx（aR）（1）当a=1时，求f（x）的最小值； （2）若存在x1，3，使+lnx=2成立，求a的取值范围； （3）若对任意的x1，+），有f（x）成立，求a的取值范围 2019学年度第二学期第一次月考答案和解析【答案】 一、选择题（每小题5分，共60分）1.C2.C3.D4.B5.B6.C7.C8.A9.A10.C11.B12.B二、填空题（每小题5分，共20分）13.-3 14. 15. 16.三、解答题（17题10分，18-22都是12分）17.解：设所求图形面积为S，（4分） =（8分） =（12分） 1
8、8.解：（1）2a=4，a=2 又点M（2，）在椭圆G上，=1，解得b2=4，（4分） 椭圆G的方程为：=1（5分） （2）设直线l的方程为y=x+m，由，得4x2+6mx+3m2-12=0 设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2），AB的中点为E（x0，y0）， 则x0=-，y0=x0+m= 因为AB是等腰PAB的底边，所以PEAB 所以PE的斜率k=-1，解得m=-2（10分） 此时方程为4x2+12x=0，解得x1=-3，x2=0， 所以y1=-1，y2=2 所以|AB|=3 此时，点P（-3，2）到直线AB：x-y+2=0的距离d=， 所以PAB的面积S=|AB|d=（12分）
9、 19.（）以点A为原点，AD为x轴，建立空间直角坐标系， 则B1（0，2，2），C1（1，2，1），C（1，0，1），E（0，1，0）， =（1，0，-1）， ，B1C1CE （）由题设知B1C1平面CC1E， 平面CC1E的法向量， 设平面B1CE的法向量， 则， 令z=-1，则， 设二面角B1-CE-C1的平面角为， 则cos=cos=， sin= 二面角B1-CE-C1的正弦值为 20解(1)因为函数f(x)ax2blnx，所以f(x)2ax.又函数f(x)在x1处有极值，所以即解得(2)由(1)可知f(x)x2lnx，其定义域是(0，)，且f(x)x.当x变化时，f(x)，f(x)的
10、变化情况如下表：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)极小值所以函数yf(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，)21.【解析】设楼房每平方米的平均综合费为元，依题意得则，令，即，解得当时，；当时，因此，当时，取得最小值，元.答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。22.解：（1）f（x）=x-lnx（x0）的导数为f（x）=1-=， 当x1时，f（x）0，f（x）递增；当0x1时，f（x）0，f（x）递减 即有f（x）在x=1处取得极小值，也为最小值，且为1； （2）存在x1，3，使+lnx=2成立， 即为=2-lnx， 即有a=， 设g（x）=，x1，3
11、， 则g（x）=（1-lnx）（1+）， 当1xe时，g（x）0，g（x）递增；当ex3时，g（x）0，g（x）递减 则g（x）在x=e处取得极大值，且为最大值e+； g（1）=2，g（3）=3（2-ln3）+2， 则a的取值范围是2，e+； （3）若对任意的x1，+），有f（x）f（）成立， 即为ax-lnx-ln， 即有a（x-）2lnx，x1， 令F（x）=a（x-）-2lnx，x1， F（x）=a（1+）-， 当x=1时，原不等式显然成立； 当x1时，由题意可得F（x）0在（1，+）恒成立， 即有a（1+）-0， 即a，由=1， 则a1 综上可得a的取值范围是1，+） 【解析】 1.
12、解：命题p：x0，2x0x，恒成立， 故命题p是真命题； 命题q：xR，x2+x+10，不成立， 故命题q是假命题； 故pq为真， 故选：C分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可本题考查了指数函数的性质，考查二次函数的性质以及复合命题的判断，是一道基础题 2. 解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立， 而命题：“己知a、b是自然数，若a+b3，则d、b中至少有一个不小于2”的否定为“a、b都小于2”， 故选C 根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而要证明题的否定为：“a、b都小于2”，从而得出结论 本题主要考查用反证法证明数学命
13、题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于中档题 3. 解：z=， 复数z=的虚部为-3 故选：D 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题 4. 解：连接AE， E是CD的中点， = ABE中，=， =-+=-+ 故选：B连接AE，根据AE是ACD中CD边上的中线，可得向量是、和的一半，再在ABE中利用向量加法的三角形法则，即可得到向量关于向量、的表达式本题在四面体ABCD中，已知E为CD中点的情况下求向量的表达式，着重考查了向量的加法法则、空间向量的线性运算的知识，属于基础题 5. 解：对于A，a0b时成立，故错； 对于B，利用导数可判定命题为假命题，则P为真命题，故正确； 对于C，已知命题p，q，“p为真命题”是“pq为真命题”的必要条件，故错； 对于D，若f（x）为R上的偶函数，则其图象关于y轴对称，故不一定成立，故错； 故选：B
