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1、3.2独立性检验的基本思想及其初步应用问题导学一、用列联表和等高条形图分析两变量间的关系活动与探究1某生产线上，质量监督员甲在生产现场时，990件产品中有合格品982件，次品8件；不在生产现场时，510件产品中有合格品493件，次品17件试利用图、表判断监督员甲在不在生产现场对产品质量好坏有无影响迁移与应用某学校对高三学生作了一项调查发现：在平时的模拟考试中，性格内向的学生426人中有332人在考前心情紧张，性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张，作出等高条形图，利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系(1)利用列联表直接计算和，如果两者相差很大，就判断两个分类变量之间有关系(2
2、)在等高条形图中展示列联表数据的频率特征，比较图中两个深色条的高可以发现两者频率不一样而得出结论，这种直观判断的不足之处在于不能给出推断“两个分类变量有关系”犯错误的概率二、独立性检验与应用活动与探究2为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2迁移与应用1大学生和研
3、究生毕业的一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分类数据如下表所示：性别学位合计硕士博士男16227189女1438151合计30535340根据以上数据，则()A性别与获取学位类别有关B性别与获取学位类别无关C性别决定获取学位的类别D以上都是错误的2某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，经过调查得到如下列联表：积极支持企业改革不太支持企业改革总计工作积极544094工作一般326395总计86103189根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为工作态度与支持企业改革之间有关系？进行独立性检验时，首先要根据题意列出两个分
4、类变量的列联表，然后代入公式计算随机变量K2的观测值k，再对照相应的临界值给出结论，以决定两个变量是否有关，还是在犯错误概率不超过多少的前提下有关系答案：课前预习导学【预习导引】1不同类别分类变量预习交流1C3(1)相互影响频率特征(2)4(2)预习交流2(1)提示：独立性检验的基本思想类似于反证法，要判断“两个分类变量有关系”，首先假设结论不成立，即H0：两个分类变量没有关系成立在该假设下构造的随机变量K2应该很小如果由观测数据计算得到的K2的观测值k很大，则断言H0不成立，即认为“两个分类变量有关系”；如果观测值k很小，则说明在样本数据中没有发现足够证据拒绝H0(2)D课堂合作探究【问题导
5、学】活动与探究1思路分析：由题目所给数据列出列联表并画出相应的等高条形图，直观判断两个分类变量之间的关系解：根据题目所给数据得如下22列联表：合格品数次品数总计甲在生产现场9828990甲不在生产现场49317510总计1 475251 500adbc98217849312 750，adbc比较大，说明甲不在生产现场与产品质量好坏有关系相应的等高条形图如图所示图中两个深色条的高分别表示甲在生产现场和甲不在生产现场样本中次品数的频率从图中可以看出，甲不在生产现场样本中次品数的频率明显高于甲在生产现场样本中次品数的频率因此可以认为质量监督员甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系迁移与应用解：作列联表
6、如下：性格内向性格外向总计考前心情紧张332213545考前心情不紧张94381475总计4265941 020adbc33238121394106 470，adbc比较大，说明考前紧张与性格类型有关图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧张中性格内向的比例，从图中可以看出考前紧张的样本中性格内向占的比例比考前心情不紧张样本中性格内向占的比例高，可以认为考前紧张与性格类型有关活动与探究2思路分析：(1)求出老年人需要帮助的共有多少人，再求比值(2)利用公式计算出K2，再进行判断解：(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为14
7、%(2)由列联表中数据，得K2观测值为k9.967由于9.9676.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关迁移与应用1A解析：由列联表可得：K2的观测值k7.346.635，所以性别与获取学位的类别有关，故选A2解：由列联表中的数据，得K2的观测值为k10.7597.879，因此，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为工作态度与支持企业改革之间有关系当堂检测1观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是()答案：D解析：在四幅图中，D图中的两个深色条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强2某工厂为了调查工人文化程度与月收入的
8、关系，随机抽取了部分工人，得到如下列联表：文化程度与月收入列联表(单位：人)月收入2 000元以下月收入2 000元及以上总计高中文化以上104555高中文化及以下203050总计3075105由上表中数据计算得K2的观测值k6.109，请估计认为“文化程度与月收入有关系”的把握是()A1%B99%C2.5%D97.5%答案：D解析：由于6.1095.024，故在犯错误的概率不超过0.025的前提下，即有97.5%的把握认为“文化程度与月收入有关系”3某班主任对全班50名学生作了一次调查，所得数据如表：认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总计262450
9、由表中数据计算得到K2的观测值k5.059，于是_(填“能”或“不能”)在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关答案：不能解析：查表知若要在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关，则临界值k06.635本题中，k5.0596.635，所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关4某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22列联表计算得K23.918，经查临界值表知P(K2
10、3.841)0.05则下列结论中，正确结论的序号是_有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；这种血清预防感冒的有效率为95%；这种血清预防感冒的有效率为5%答案：解析：K23.9183.841，而P(K23.841)0.05，所以有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”要注意我们检验的是假设是否成立和该血清预防感冒的有效率是没有关系的，不是同一个问题，不要混淆5中国医药学院周医师从事原住民痛风流行率的研究，周医师发现原住民342人中，患有痛风的有40人，其中17位TG(三酸甘油酯)超出正常值160，而非痛风组302人中有66位TG超出正常值(1)请根据上面信息列出22列联表；答案：解：22列联表：痛风非痛风合计TG160176683TG16023236259合计40302342(2)请分析痛风组与非痛风组其TG(三酸甘油酯)超过正常值160的比率是否有关系答案：计算K2的观测值k为8.191 7，P(K27.879)0.005，这说明在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“TG超出正常值与痛风有关”提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记5
