《高中数学 第三章 统计案例 3.1 独立性检验课堂导学案 新人教b版选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 统计案例 3.1 独立性检验课堂导学案 新人教b版选修2-3（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1 独立性检验课堂导学三点剖析一、独立性检验的概念及方法【例1】已知观测得到如下数据（如下表）：未感冒感冒合计用某种药252248500未用这种药224276500合计4765241000计算K2并说明用某种药与患感冒是否有关系.解析：假设未用药与感冒没有关系.a=252,b=248,a+b=500,c=224,d=276,c+d=500,n=1 000,a+c=476,b+d=524，2=3.143.由于2=3.1432.706,有90%的把握认为未用药与感冒有关系.温馨提示 根据采集的样本数据，利用公式计算K2的值，比较K2与临界值的大小关系，来判定A与B是否有关.二、相互独立事件的判
2、定【例2】 袋子A和B中各装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率为，从B中摸出一个红球的概率为p，（1）从A袋中有放回地摸球，每次摸出一个球，共摸5次.求：恰好有3次摸出红球的概率；第一次、第三次、第五次均摸出红球的概率.（2）若A、B两个袋子中的球数之比为12，将两个袋中的球混装在一起后，从中摸出一个红球的概率为，求p的值.解析：（1）（）3（）2=10=.P=（）3=.（2）设A袋中有m个球，则B袋中有2 m个球，由=25，可求得p=.温馨提示 （1）当事件A（或B）的发生对事件B（或A）的发生不产生任何影响，称A与B是相互独立事件. （2）确定事件的基本类型，正确运用相互独
3、立事件的概率的有关公式进行求解.三、假设检验【例3】打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关.下表是一次调查所得的数据，试问：每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？患心脏病未患心脏病合计每一晚都打鼾30224254不打鼾241 3551 379合计541 5791 633解析：假设每一晚都打鼾与患心脏病无关系，则有a=30,b=224,c=24,d=1 355,a+b=254,c+d=1 379,a+c=54,b+d=1 579,n=1 633.2=68.033.68.03310.828,所以有99.9%的把握说每一晚都打鼾与患心脏病有关.各个击破类题演练 1在研究某种新措施对猪白痢的防治效果问
4、题时，得到以下数据：存活数死亡数合计对照11436150新措施13218150合计24654300试问新措施对防治猪白痢是否有效？解析：设新措施对防治猪白痢没有效果，由题意可知a=114,b=36,c=132,d=18,a+b=150,c+d=150,a+c=246,b+d=54,n=300，代入公式可得2= =300（11418-36132）215015024654=7.317.因为2=7.3176.635，因此我们有99%的把握认为新措施对防治猪白痢是有效果的.变式提升 1 在一次恶劣气候的飞机航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况如下表所示，请你根据所给的数据判定是否在恶劣气候飞行中男
5、人比女人更容易晕机？晕机不晕机合计男人243155女人82634合计325789解析：假设在恶劣气候飞行中性别与是否晕机无关.由题意可知a=24,b=31,c=8,d=26,a+b=55,c+d=34,a+c=32,b+d=57,n=89,代入公式得2=3.689.因为2=3.6892.706，因此我们有90%的把握认为性别与是否晕机有关，从给出的数据易知男人比女人更容易晕机.类题演练2把9粒种子分别种在甲、乙、丙3个坑内，每个坑3粒种子，每粒种子发芽的概率为0.5,若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没有发芽，则需要补种.（1）求甲坑不需要补种的概率.（2）3
6、个坑中恰有一个不需要补种的概率.（3）求有坑需要补种的概率.解析：（1）因为每粒种子发芽是相互独立的，故可采用相互独立性来解；又因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为P=（1-0.5）2=.所以甲坑不需要补种的概率为P1=1-P=1=87.5%.（2）3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为P2=（）2=21512.（3）因为3个坑都不需要补种的概率为（）3，所以有坑需要补种的概率为P3=1-（）3=.变式提升 2把一颗质地均匀的骰子任意抛掷一次，设事件A=“掷出偶数点”，B=“掷出3的倍数点”，求出事件A，B，的概率，以及事件AB，B，A，的概率，并据此判断P（A）与P（A）P（），P（AB）与P（
7、A）P（B），P（B）与P（）P（B），P（）与P（）P（）的大小关系.解析：A=“掷出偶数点”=2，4，6，B=“掷出3的倍数点”=3，6，=1，3，5，=1，2，4，5，P（A）=，P（B）=，P（）=，P（）=，AB=6，P（AB）=，B=3，P（B）=，A=2，4，P（A）=，=1，5，P（）=，P（A）=P（A）P（），P（AB）=P（A）P（B），P（B）=P（）P（B），P（）=P（）P（）.类题演练 3 对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：又发作过心脏病未发作心脏病合计心脏搭桥手术
8、39157196血管清障手术29167196合计68324392试根据上述数据比较这两种手术对病人又发作过心脏病有没有关系.解析：假设两种手术与又发作过心脏病有关系.由于a=39,b=157,c=29,d=167,a+b=196,c+d=196,a+c=68,b+d=324,n=392,由公式可得K2的观测值为2=1.78.因为2=1.782.706，所以我们没有理由说两种手术与又发作过心脏病有关系.变式提升 3我省某校要进行一次月考，一般考生必须考5门学科，其中语、数、英、综合这四科是必考科目，另外一门在物理、化学、政治、历史、生物、地理、英语中选择.为节省时间，决定每天上午考两门，下午考一门学科，三天半考完.（1）若语、数、英、综合四门学科安排在上午第一场考试，则“考试日程安排表”有多少种不同的安排方法；（2）如果各科考试顺序不受限制，求数学、化学在同一天考的概率是多少？解析：（1）=120 960;（2）P=.4
