《高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.1.1 两角差的余弦公式互动课堂学案 新人教a版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.1.1 两角差的余弦公式互动课堂学案 新人教a版必修4（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.1 两角差的余弦公式互动课堂疏导引导1.两角差的余弦公式下面我们从两方面对两角差的余弦公式进行证明.(1)利用单位圆上的三角函数线探究如图3-1-1甲,设角的终边与单位圆的交点为P1,POP1=,则POx=-.过点P作PM垂直于x轴,垂足为M,那么OM就是-的余弦线.这里就是要用角、的正弦线、余弦线来表示OM.过点P作PA垂直于OP1,垂足为A,过点A作AB垂直于x轴,垂足为B.过点P作PC垂直于AB,垂足为C.那么OA表示cos,AP表示sin,并且PAC=P1Ox=,于是OM=OB+BM=OB+CP=OAcos+APsin=coscos+sinsin.以上结果虽然是在、-都是锐角的
2、情况下推导出来的,但是可以推广到对任意角、都成立(如图3-1-1乙). 甲 乙图3-1-1(2)运用向量的知识进行探究图3-1-2 如图3-1-2,设、的终边分别与单位圆交于点P1(cos,sin),P2(cos,sin),由于余弦函数是周期为2的偶函数,所以我们只考虑0-的情况.设向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),则ab=|a|b|cos(-)=cos(-).另一方面,由向量数量积的坐标表示,有ab=coscos+sinsin,cos(-)=coscos+sinsin,(C-)于是,对于任意的、,都有上述式子成立.2.对两角差的余弦公式的理解与记忆(1)上述公式中的、都是任
3、意角.(2)公式右端的两部分为同名三角函数之积,连接符号与左边的连接符号相反.(3)要注意差角的相对性,掌握角的变化技巧.如=(+)-,=(-)+.活学巧用1.利用两角差的余弦公式证明:(1)cos(-)=-cos;(2)cos(-)=-sin.证明:(1)cos(-)=coscos+sinsin=-cos+0sin=-cos.(2)cos(-)=coscos+sinsin=0cos-sin=-sin.2.已知sin=,cos=,、均为第二象限角,求cos(-).解析:由sin=,为第二象限角,cos=.又由cos=-,为第二象限角,sin=.cos(-)=coscos+sinsin=(-)()+=.3.已知tan=-,2,求cos(-).解析:由tan=-0,2,2.由1+tan2=,得cos2=.2,cos=.由sin=,cos(-)=coscos+sinsin=+()=.4.已知,cos(-)= ,sin(+)= ,求cos2.解析:,0-,+.sin(-)=,cos(+)=,cos2=cos(+)-(-)=cos(+)cos(-)+sin(+)sin(-)=- +()=-.3
