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导数的科学应用导数与物理,几何,代数关系密切:在几何中可求切线;在代数中可求瞬时变化率;在物理中可求速度、加速度。导数亦名纪数、微商(微分中的概念),是由速度变化问题和曲线的切线问题(矢量速度的方向)而抽象出来的数学概念,又称变化率。如一辆汽车在10小时内走了 600千米,它的平均速度是60千米/小时。但在实际行驶过程中,是有快慢变化的,不都是60千米/小时。为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况,可以缩短时间间隔,设汽车所在位置s与时间t的关系为:那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是:当 t1与t0无限趋近于零时,汽车行驶的快慢变化就不会很大,瞬时速度就近似等于平均速度 。自然就把当t1t0时的极限 作为汽车在时刻t0的瞬时速度,这就是通常所说的速度.这实际上是由平均速度类比到瞬时速度的过程 (如我们驾驶时的限“速” 指瞬时速度)。1