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1、中国特级教师高考复习方法指导数学复习版绝密启用前 2006年普通高等学校招生模拟考试（江西卷） 数 学 命题：高贵彩 2006-5-28本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第I卷1至2页，第卷3至4页，共150分第卷注意事项：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一
2、并收回参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)若且，则是与同向的 (A)必要非充分条件 (B)充分必要条件 (C)充分非必要条件 (D)既不充分又不必要条件（2）已知等差数列的前项和为，若，则 (A)60 (B)120 (C)240 (D)300（3）
3、已知复数对应的点在第一象限,且为纯虚数,则的值是 (A)1 (B) (C)2 (D)4（4）一排共有8个座位，甲、乙、丙三人按如下方式入坐：每人左、右两旁都有空座位，且甲必须在另两人之间，则不同的坐法共有 (A)8种 (B)24种 (C)40种 (D)120种(5)设是两个实数，则（）；（）；（）；（）；（）中，能推出“中至少有一个数大于1”的是 (A)（） (B)（）、（） (C)（）、（）、（） (D)（）、（）、（）(6)若，则它们的大小关系是 (A) (B) (C) (D)（7）已知、是互不重合的直线，、是互不重合的平面，下列命题：若，则； 若，则；若、两两互相垂直，、是它们的交线，则
4、、两两互相垂直；若，则； 其中正确的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4(8)下列运算中,其结论的值等于2的是(A) (B) (C)的周期 (D)的最大值 （9）若椭圆与抛物线有相同的焦点，抛物线的准线关于的对称直线恰好是椭圆的焦点对应的准线，则椭圆的离心率为 (A) (B) (C) (D)(10)已知，、，则的四个答案：， ， ， 其中正确的个数为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (11)如下图所示，（）、（）、（）三个图象各表示两个变量的对应关系，则有（） （） （） (A)都表示映射，且（）、（）表示关于的函数 (B)都不能表示关于的函数 (C)都表示关于的函数，且（）
5、、（）有反函数 (D)（）、（）表示关于的函数，且（）有反函数(12)已知、，则不等式组，所表示的平面区域的面积是 (A)2 (B) (C) (D)第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案填在题中横线上.（13）已知为正实数，两个非空集合与满足，则的取值为_.（14）在单位正方体中，点在棱上，且，过、作平面，则与面的夹角的度数为_.（15）（理）已知在上连续,则_. （文）已知的展开式中含有常数项,则的最小值为_.（16）由下列各组命题构成复合命题 （）：与同解； ：的解为 （）：函数在点处有定义是在点处连续的必要条件；：函数在点处有定义是在点处有极限的充要条件； （）：甲、
6、乙两人在相同的条件下各设靶10次，平均环数相等，方差越大的情况越稳定，：三种抽样方法在抽样过程中每个个体被抽取的概率是相等的； （）：导数为零的点一定是极值点， ：函数的极大值一定是最大值其中同时满足：或为真，且为假，非为真的命题组序号是_.（注：把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知的面积为1,、的对应边分别为、,且,求及. （18）（本小题满分12分）一项“过关游戏”规则规定：在第关要抛掷一颗骰子次，如果这次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关.()求在这项游戏中第三关过关的概率是多少?()
7、若规定,求某人连过关数的期望值(精确到0.01).(注:骰子是一个在各面上分别有1,2,3,4,5,6点数的均匀正方体.抛掷骰子落地静止后,向上一面的点数为出现点数)（19）（本小题满分12分）对于正项数列an，定义其调和均值为 ()若，求an的通项公式；()(理)等比数列bn中,公比为2，其调和数为,证明：当时，(文)已知bn为等比数列，且,公比为2，其调和数为,是否存在正整数满足 如果存在，求的值；如不存在，说明理由.（20）（本小题满分12分）如图所示，是边长为的等边三角形,是正方形,平面平面,为中点()求直线与平面所成角的余弦值；()求点到平面的距离；()在边上是否存在一点，使面， 若
8、存在，求出点的位置；若不存在，说明理由（21）（本小题满分12分）如图,的面积为,且，()若，求向量与的夹角的取值范围；(理)设以为中心，为焦点的双曲线经过点，当取最小值时，建立适当的坐标系，求此双曲线的标准方程.(文)设以为中心，为焦点的椭圆经过点，当取最小值时，建立适当的坐标系，求此椭圆的标准方程.（22）（本小题满分14分）若是定义在上的函数，其图象交轴于、三点，且,又在和4，5上有相同的单调性，在0，2和4，5上有相反的单调性 （）求的值； （）(理)在函数的图象上是否存在一点，使得在点的切线斜率为？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由； （文）在函数的图象上是存在唯一一点，使得在
9、点的切线斜率为，求出点的横坐标；（）(理)求的取值范围; （文）在（文）的条件下求参考答案及评分标准一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分.1.A 2.D 3.B 4.A 5.A 6.C 7.B 8.C 9.D 10.B 11.D 12.C二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分. 13. ； 14. ； 15. (理)8, (文)5; 16. （）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17本小题主要考查三角函数的基本公式、三角形的面积公式、正弦定理、余弦定理等基本知识，以及推理和运算能力.满分12分.
10、【解】由题设知：，2分，得5分8分由得，11分12分18本小题主要考查概率、随机变量的基本知识，运用数学知识解决问题的能力，以及推理和运算能力.满分12分【解】()设第三关不过关事件为，则第三关过关事件为.1分由题设知：事件为是指第三关出现点数之和没有大于,2分由第三关出现点数之和为3,4,5的次数分别为1,3,6知: 3分4分答: 第三关过关的概率为.5分()设第一关不过关事件为，第二关不过关事件为.由题设知：0,1,2,3. 6分事件为是指第一关出现点数之和没有大于,得,7分事件为是指第二关出现点数之和没有大于,由第二关出现点数之和为2,3的次数分别为1,2知:, 8分, 11分0123的
11、分布列 1.8612分19本小题主要考查数列、数学归纳法、二项式等知识，考查运用数学知识，分析问题和解决问题的能力.满分12分.【解】()由知 得：2分当n2时，有 得，4分又当n=1时，a1=也适合上式. 5分an=6分(理)由于bn是公比为的等比数列，为公比为2的等比数列，7分其调和均值为8分由知（该结论用数学归纳法证明亦可）12分(文)由于bn是公比为的等比数列，为公比为2的等比数列，7分其调和均值为8分若存在正整数满足，则有，时等式显然不成立；，等式两边一奇一偶，亦不成立不存在正整数满足12分20本小题主要考查直线与平面、空间角、空间距离、空间向量等基础知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力与运算能力. 满分12分. 【解】法一：（）取中点，连，是边长为的等边三角形，是正方形，平面平面平面为直线与平面所成的角，2分4分（）设点到平面的距离为，由得5分由（）知，即点到平面的距离为8分（）取中点，连，延
