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1、 磁汇聚和磁扩散P1OvBO1r vr vQ1P2O2一束水平向右发射的平行带正电粒子束射向圆形匀强磁场区，若粒子在磁场中的轨道半径恰好等于磁场圆的半径，试证明所有进入磁场的粒子将从同一点射出圆形磁场区，并确定该点的位置。证明：以任意一个入射点P1为例，设轨道圆圆心为O1，射出点为Q1，磁场圆和轨道圆的半径均为r，由已知，O1P1=O1Q1=OP1=OQ1=r，由几何知识，四边形O1P1OQ1为菱形。P1O1是洛伦兹力方向，跟初速度方向垂直，菱形的对边平行，因此OQ1也跟初速度方向垂直，Q1是圆周的最高点。反之也可以证明：只要粒子在磁场中的轨道半径恰好等于磁场圆的半径，那么从磁场圆周上同一点沿
2、各个方向射入圆形磁场的粒子，射出后一定形成宽度为磁场圆直径的平行粒子束。习题训练:1如图所示，在xOy坐标系中，以（r，0）为圆心、r为半径的圆形区域内存在匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。在y r的足够大的区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E。从O点以相同速率向不同方向发射质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中运动的轨迹半径也为r。已知质子的电荷量为q，质量为m，不计质子所受重力及质子间相互作用力的影响。xyOEBrr 求质子射入磁场时速度的大小； 若质子沿x轴正方向射入磁场，求质子从O点进入磁场到第二次离开磁场经历的时间； 若质子沿与x轴正方向成夹
3、角的方向从O点射入第一象限的磁场中，求质子在磁场中运动的总时间。解析： = + t总= (示意图如右。无论取何值，从磁场边缘A射出时必然沿y轴正向，在电场中往返后，又从A沿y轴负向返回磁场，从C射出。从几何关系可以判定，图中O2OO1A和O3CO1A都是边长为r的菱形，因此OA弧和OC弧对应的圆心角O2和O3之和为180，质子在磁场中经历的总时间是半周期。)2如图所示是圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。一质量为m电荷量为q(q0)的粒子从M点沿与直径MN成45角的方向以速度v射入磁场区域。已知粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角为135，P是圆周
4、上某点。 不计粒子重力，则：( )A、粒子做圆周运动的轨道半径为B、磁场区域的半径也为C、粒子在磁场中运动的时间为D、若粒子以同样的速度从P点入射，则从磁场射出的位置必定与从M点入射时从磁场射出的位置相同3位于原点O粒子源可向第一象限的各个方向发射质量为m,电荷量为的粒子q的带正电的粒子，射出的粒子速度为，粒子经过一垂直纸面向外的磁场刚好都可以沿X轴正向运动，不计粒子重力，求磁场区域的最小面积。提高训练:1.（2009浙江）如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上在xOy平面内与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴
5、正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q0）和初速度v的带电微粒发射时，这束带电微粒分布在0y2R的区间内已知重力加速度大小为g（1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向（2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由（3）在这束带电磁微粒初速度变为2V，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由2.(2009武汉模拟)在xOy平面内，有许多电子从坐标原点O不断以大小为v0的速度沿不同的方向射入第一象限，如图所示现加上一个垂直于xOy平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，要求进入该磁场的电子穿过该磁场后都
6、能平行于y轴向y轴负方向运动已知电子的质量为m、电荷量为e（不考虑电子间的相互作用力和重力，且电子离开O点即进入磁场）（1）求电子做作圆周运动的轨道半径R；（2）在图中画出符合条件的磁场最小面积范围（用阴影线表示）；（3）求该磁场的最小面积思考：若将题干中的“要求进入该磁场的电子穿过该磁场后都能平行于y轴向y轴负方向运动”改为“要求进入该磁场的电子穿过该磁场后都能平行于x轴向x轴正方向运动”又该如何求解3. （2014宁波二模）如图所示，在xOy坐标系中，以（r，0）为圆心、r为半径的圆形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场在yr的足够大的区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场在xOy平面内，从
7、O点以相同速率、沿不同方向向第一象限发射质子，且质子在磁场中运动的半径也为r不计质子所受重力及质子间的相互作用力则质子（） A在电场中运动的路程均相等 B最终离开磁场时的速度方向均沿x轴正方向 C在磁场中运动的总时间均相等 D从进入磁场到最后离开磁场过程的总路程均相等xMNEBOPO1y4. 如图所示，方向垂直纸面向里的匀强磁场的边界，是一个半径为r的圆，圆心O1在x轴上，OO1距离等于圆的半径。虚线MN平行于x轴且与圆相切于P点，在MN的上方是正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的大小为E，方向沿x轴的负方向，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外。有一群相同的正粒子，以相同的速率，在纸面内沿不同方
8、向从原点O射入第象限，粒子的速度方向在与x轴成=30角的范围内，其中沿x轴正方向进入磁场的粒子经过P点射入MN后，恰好在正交的电磁场中做直线运动。粒子的质量为m，电荷量为q（不计粒子的重力）。求： （1）粒子的初速率； （2）圆形有界磁场的磁感应强度； （3）若只撤去虚线MN上面的磁场B，这些粒子经过y轴的坐标范围5. 如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为O1（a，0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内，有一沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E一质量为m、电荷量为+q（q0）的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入，当速度方向沿
9、x轴正方向时，粒子恰好从O1点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力 （1）求磁感应强度B的大小； （2）粒子在第一象限内运动到最高点时的位置坐标； （3）若粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入第一象限，当速度方向沿x轴正方向的夹角=30时，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间t6. （2014诸暨市二模）“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图1所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB的半径为L，电势为1，内圆弧面CD的半径为L/2 ，电势为2足够长的收集板MN平行边界ACDB，O到MN板的距离OP为L假设太空中漂浮着质量为m，
10、电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子引力的影响 （l）求粒子到达O点时速度的大小； （2）如图2所示，在边界ACDB和收集板MN之间加一个半圆形匀强磁场，圆心为O，半径为L磁场方向垂直纸面向内，则发现从AB圆弧面收集到的粒子有2/3能打到MN板上（不考虑过边界ACDB的粒子再次返回），求所加磁感应强度的大小；随着所加磁场大小的变化，试定量分析收集板MN上的收集效率与磁感应强度B的关系； （3）请设计一种方案，能使从AB圆弧面收集到的所有粒子都聚集到收集板上的P点（O与P的位置保持不变）7. 如图所示，在半径为R=
11、mv0/Bq 的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B，圆形区域右侧有一竖直感光板，从圆弧顶点P以速率v0的带正电粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m，电量为q，粒子重力不计 （1）若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间； （2）若粒子对准圆心射入，且速率为 ，求它打到感光板上时速度的垂直分量； （3）若粒子以速度v0从P点以任意角入射，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上8. 如图所示，质量为m，电荷量为e的电子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为v0，现在某一区域内加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直地射到与y轴平行的荧光屏MN上，求： （1）电子从y轴穿过的范围； （2）荧光屏上光斑的长度； （3）所加磁场范围的最小面积。观察，旨在自然条件下，人们为一定目的而对事物所进行的有计划的知觉过程。观察法就是以感官活动为先决条件，与积极的思维相结合，系统地运用感官对客观事物进行感知、考察和描述的一种研究方法。
