《2018年高考数学 考点一遍过 专题36 椭圆 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学 考点一遍过 专题36 椭圆 文（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点36椭圆（1）了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.（2）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质.（3）了解椭圆的简单应用.（4）理解数形结合的思想.一、椭圆的定义平面上到两定点的距离的和为常数（大于两定点之间的距离）的点的轨迹是椭圆. 这两个定点叫做椭圆的焦点，两个定点之间的距离叫做椭圆的焦距，记作.定义式：.要注意，该常数必须大于两定点之间的距离，才能构成椭圆.二、椭圆的标准方程焦点在轴上，；焦点在轴上，.说明：要注意根据焦点的位置选择椭圆方程的标准形式，知道之间的大小关系和等量关系：.三、椭圆的图形及其简单几何性质i)图形焦点在轴上焦点在轴上ii)标
2、准方程几何性质范围顶点焦点对称性离心率椭圆，对称轴：轴，轴，对称中心：原点，注意：求椭圆的标准方程的方法可以采用待定系数法，此时要注意根据焦点的位置选择椭圆的标准方程；也可以利用椭圆的定义及焦点位置或点的坐标确定椭圆的标准方程.求椭圆的离心率主要的方法有：根据条件分别求出与，然后利用计算求得离心率；或者根据已知条件建立关于的等量关系式或不等关系式，由此得到方程或不等式，通过解方程或不等式求解离心率的值或取值范围.四、必记结论1.设椭圆上任意一点，则当时，有最小值b，P点在短轴端点处；当时，有最大值a，P点在长轴端点处2.已知过焦点F1的弦AB，则的周长为4a.考向一椭圆定义的应用1.椭圆定义的
3、集合语言:往往是解决计算问题的关键，椭圆上的一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形.解决焦点三角形问题常利用椭圆的定义和正弦定理、余弦定理.以椭圆上一点和焦点F1 (c，0)， F2 (c，0)为顶点的中，若，注意以下公式的灵活运用：（1）；（2）；（3）.2.解决已知椭圆的焦点位置求方程中的参数问题，应注意结合焦点位置与椭圆方程形式的对应关系求解.典例1已知F1，F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上（1）若点P到焦点F1的距离等于1，则点P到焦点F2的距离为_；（2）过F1作直线与椭圆交于A，B两点，则的周长为_；（3）若，则点P到焦点F1的距离为_【答案】（1）3；（2）8；（3）（3）在
4、中，由余弦定理可得，即，由椭圆的定义可得，两式联立解得1P是椭圆1上的一点，F1和F2是椭圆的两个焦点，若F1PF230，则的面积为AB4(2)C16(2) D16考向二求椭圆的标准方程求椭圆的方程有两种方法: （1）定义法.根据椭圆的定义，确定a2,b2的值，结合焦点位置可写出椭圆方程. （2）待定系数法.这种方法是求椭圆的方程的常用方法，其一般步骤是：第一步，做判断.根据条件判断椭圆的焦点在x轴上，还是在y轴上，还是两个坐标轴都有可能（这时需要分类讨论）. 第二步，设方程.根据上述判断设方程为或.第三步，找关系.根据已知条件，建立关于的方程组（注意椭圆中固有的等式关系）.第四步，得椭圆方程
5、.解方程组，将解代入所设方程，即为所求.【注意】用待定系数法求椭圆的方程时，要“先定型，再定量”，不能确定焦点的位置时，可进行分类讨论或把椭圆的方程设为. 典例2 椭圆以x轴和y轴为对称轴,经过点(2,0),长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的方程为A.x24+y2=1 B.y216+x24=1 C.x24+y2=1或y216+x24=1 D.x24+y2=1或y24+x2=1【答案】C2离心率为，长轴长为的椭圆的标准方程是AB或CD或考向三椭圆的几何性质及应用1.与几何性质有关的问题要结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形.理解顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量之间的关系，深挖出
6、它们之间的联系，求解自然就不难了. 2.椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率（或离心率的取值范围）有两种方法：（1）求出a,c，代入公式.（2）只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为a,c的齐次式，然后等式（不等式）两边分别除以a或a2转化为关于e或e2的方程（不等式），解方程（不等式）即可得e（e的取值范围）.典例3已知椭圆的方程为2x23y2m，(m0)，则此椭圆的离心率为A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意，得椭圆的标准方程为1，a2，b2，c2a2b2，e2，即e.故选B.3已知椭圆上有一点，它关于原点的对称点为，点为椭圆的右焦点，且满足，设，且，则该椭圆的离
7、心率的取值范围为ABCD1方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是A(0,+)B(0，2) C(1，+) D(0，1)2椭圆2x2+3y2=6的焦距是A2 B 2(3-2)C 25D 2(3+2)3已知椭圆的一个焦点为抛物线y2=8x的准线与其对称轴的交点,且椭圆的离心率为12,则椭圆的方程为Ax212+y216=1 Bx216+y212=1 Cx248+y264=1 Dx264+y248=14已知椭圆x2+my2=1的离心率e(12,1),则实数m的取值范围是A(0,34) B(34,+) C(0,34)(43,+) D(34,1)(1,43)5已知椭圆C:x2a2+y2
8、b2=1(ab0)的离心率为22,右顶点到直线x=a2c(c为椭圆的半焦距)的距离为2-2,则椭圆C的方程为Ax22+y2=1 Bx24+y22=1 Cx24+y2=1 Dx26+y24=16对于常数m,n,“mn0”是“方程mx2+ny2=1表示的曲线是椭圆”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7如图，椭圆x29+y24=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P为其上的动点，当F1PF2为钝角时，则点P的横坐标的取值范围是A(-355,355)B(-3,-355)(355,3)C(-255,255)D(-53,53)8已知点M是椭圆x24+y2=1上一点,F1,F2
9、是椭圆的焦点,且满足MF1MF2=0,则的面积为A1 B3C2 D49已知F1,F2为椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的两个焦点,过F2作椭圆的弦AB,若的周长为16,椭圆的离心率e=32,则椭圆的方程是Ax24+y23=1 Bx216+y23=1 Cx216+y212=1 Dx216+y24=110设P是椭圆x216+y212=1上一点,P到两焦点F1,F2的距离之差为2,则是A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形11已知F1,F2分别是椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点,点(1,22)在椭圆上,且点(-1,0)到直线PF2的距离为455,其中点P(-1,
10、-4),则椭圆的标准方程为Ax2+y24=1 Bx24+y2=1 Cx2+y22=1 Dx22+y2=112已知椭圆x24+y22=1的两个焦点是F1,F2,点P在该椭圆上,若|PF1|-|PF2|=2,则的面积是A2B2 C22D313已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的右顶点、上顶点分别为A,B,坐标原点到直线AB的距离为433,且a=2b,则椭圆C的方程为Ax28+y24=1 By28+x24=1 Cx216+y28=1 Dy216+x28=114已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),若椭圆上存在点P,使asinPF1F2=
11、csinPF2F1,则该椭圆离心率的取值范围为A(0,2-1) B(22,1) C(0,22) D(2-1,1)15若椭圆x2m+y24=1(m0)的焦距为2,则椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为.16已知F1,F2为椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆的长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,若为正三角形,则椭圆的离心率为.17已知F1,F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的两个焦点,P为椭圆C上的一点,且PF1PF2,若的面积为9,则b=.18如图,A,B分别为椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右顶点,点P在椭圆上,是面积为4的等腰直角三角形,则b=.19设F1,F2分别是椭圆x22
12、5+y216=1的左、右焦点,P为椭圆上任一点,点M的坐标为(6,4),则|PM|+|PF1|的最大值为.20已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点为F1,F2，离心率为33，过F2的直线l交C于A,B两点，若的周长为，则椭圆C的方程为.21设椭圆x24+y2=1的两个焦点为F1,F2,M是椭圆上任一动点,则MF1MF2的取值范围为.22某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆,测得近地点A距离地面m km,远地点B距离地面n km,地球半径为R km,关于这个椭圆有下列说法:焦距长为n-m;短轴长为(m+R)(n+R);离心率e=n-mm+n+2R.其中正确说法的序号
13、为.23求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)焦点分别为(0,-2),(0,2),经过点(4,32);(2)对称轴为坐标轴,经过点P(-6,0)和Q(0, 8).24P是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)上任意一点,F1,F2是它的两个焦点,O为坐标原点,有一动点Q满足OQ=PF1+PF2,求动点Q的轨迹方程.25已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为22,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为2.直线l:y=kx+m(m0)与椭圆相交于不同的A,B两点.(1)求椭圆的方程;(2)若线段AB中点的横坐标为m2,求k的值.1（2017浙江）椭圆的离心率是ABCD2（2017新课标全国III文）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为ABCD3（2017新课标全国I文）设A，B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足AMB=120，则m
