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1、第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛 初一 第1试2010年3月14日 上午8:3010:00一、选择题 (每小题4分,共40分) 以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将正确答 案前的英文字母写在下面的表格内。1. 设a0,在代数式| a |,-a,a2009,a2010,| -a |,(+a),(-a)中负数的个数是( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 2. 在2009年8月,台风“莫拉克”给台湾海峡两岸人民带来了严重灾难,台湾当局领导人马英 九在追悼“八八水灾”罹难民众和救灾殉职人员的大会的致辞中说到,大陆同胞购款金额约 50亿新台币,是台湾接到的最大一笔捐款,展现了
2、两岸人民血浓于水的情感。50亿新台币折 合人民币约11亿多元。若设1.1=m,则11亿这个数可表示成( )(A) 9m (B) m9 (C) m105 (D) m1010 ABCDm3. If m=2,then = ( )(A) -2 (B) -1 (C) 1 (D) 2 4. 如图所示,A是斜边长为m的等腰直角三角形,B,C,D都是正方形。( ) 则A,B,C,D的面积的和等于 (A) m2 (B) m2 (C) m2 (D) 3m2 5. 8个人用35天完成了某项工程的。此时,又增加6个人,那么要完成剩余的工程,还需要 的天数是( ) (A) 18 (B) 35 (C) 40 (D) 60
3、 。6. 若AOB和BOC互为邻补角,且AOB比BOC大18,则AOB的度数是( ) (A) 54 (B) 81 (C) 99 (D) 162 。7. 若以x为未知数的方程x-2a+4=0的根是负数,则 (A) (a-1)(a-2)0( ) (C) (a-3)(a-4)0 。8. 设a1,a2,a3是三个连续的正整数,则( )(A) a13|(a1a2a3+a2) (B) a23|(a1a2a3+a2) (C) a33|(a1a2a3+a2) (D) a1a2a3|(a1a2a3+a2) 。(说明:a可被b整除,记作b|a。)9. 由一些相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示,其中正方左
4、11223 形中的数字表示该位置上的小正方体的个数,那么该几何体的左视图 是( )(A)(B)(C)(D)10. 已知a和b是有理数,若a+b=0,a2+b20,则在a和b之间一定( ) (A) 存在负整数 (B) 存在正整数 (C) 存在负分数 (D) 不存在正分数。MOQPNABCD二、A组填空题 (每小题4分,共40分。)11. 已知多项式2ax4+5ax3-13x2-x4+2021+2x+bx3-bx4-13x3是二次多项式,则a2+b2= 。12. 如图所示,直线AB、CD相交于点O。若OM=ON=MN, 那么APQ+CQP= 。13. 在数轴上,点A表示的数是3+x,点B表示的数是
5、3-x,且A、B 两点的距离为8,则 | x |= 。14. In right Fig.,if the length of the segment AB is 1,M is the midpointCMAB of the segment AB,and point C divides the segment MB into two parts such that MC:CB=1:2,then the length of AC is 。 (英汉词典:length 长度;segment 线段;midpoint 中点;dividesinto 分为,分成)15. 若以x为未知数的方程3x-2a=0与2x
6、+3a-13=0的根相同,则a= 。16. 甲乙两人沿同一条路骑自行车(匀速)从A站到B站,甲需要30分钟,乙需要40分钟,如 果乙比甲早出发5分钟去B站,则甲出发后经 分钟可以追上乙。1217. 一个两位的质数,如果将它的十位数字与个位数字交换后,仍是一个两位的质数,这样的 质数可称为“特殊质数”。这样的“特殊质数”有 个。18. 如图,在33的正方形网格中标出了1和2。则1+2= 。19. 如果a,b,c都是质数,且b+c=13,c2-a2=72,则a+b+c= 。20. 设x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7是自然数,且x1x2x3x4x5x6x7,x1+x2=x3,x2+x3=x4
7、,x3+x4=x5,x4+x5=x6,x5+x6=x7,又x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=2010,那么x1+x2+x3的值最大是 。三、B组填空题 (每小题8分,共40分。)21. 当| x-2 |+| x-3 |的值最小时,| x-2 |+| x-3 |-| x-1 |的值最大是 ,最小是 。ABC12345678910121122. 边长为1cm的8个小正方形拼成如图所示的长4cm、宽2cm的 长方形。将外围的格点从1号编到12号。最初,点A、B、C分 别位于4、8、12号格点上,现以逆时针方向同时移动A、B、C 三点,每次各移动到下一个格点,绕了一周回到原先的位置,这 过程中
8、,rABC有 次成为直角三角形;rABC的面积最大 是 cm2。JIGHABCDEF23. 若两个数的最小公倍数为2010,这两个数的最大公约数是最小的质数, 则这两个数的和的最大值是 ,这两个数的差的最小值是 。24. 右图中的正五角星有 条对称轴,图中与A的2倍互补的角 有 个。25. 整数x,y满足方程2xy+x+y=83,则x+y= 或 。第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛 答案评分标准初一 第1试1. 答案 (1) 选择题 1. B; 2. C; 3. D; 4. A; 5. C; 6. C; 7. D; 8. B; 9. B; 10. C; (2) A组填空题 11. 13; 12
9、. 240; 13. 4; 14. ; 15. 3; 16. 15; 17. 9; 18. 45; 19. 20; 20. 236; (3) B组填空题 21. 0,-1; 22. 6,4; 23. 2012,104; 24. 5,10; 25. 83,-85;2. 评分标准 (1) 第110题;答对得4分;答错或不答,得0分。 (2) 第1120题;答对得4分;答错或不答,得0分。 (3) 第2125题;答对得8分,每空4分;答错或不答,得0分。解析:一、 选择题1、B。贴近课本的一道题,95%的参赛学生可以在2分钟内做出来。2、C。考察科学计数法。3、D。代数式化简求值。原式=-m3+12
10、m214m2+1+9m=24、A把正方形B、C、D切开可得,A=14B,C=D=12B,B的面积为m2,所以A、B、C、D的和为1+14+212m2=94m2。5、C典型的工程问题,小学方法即可,总工作量看做单位“1”。1-13138358+6=406、C和差方法,方程均可以快速求出答案。7、Dx=2a-40,即a0,a-2=0,a-30,a-40。试验可知答案。8、B.考察平方差公式。a1=a2-1,a3=a2+1,所以a1a2a3+a2=a2a2-1a2+1+a2=a2a22-1+a2=a239、B自己画出左视图,然后找答案即可。10、C排除法即可。令a=0.5,b=-0.5,a,b间无非
11、0整数,A、B即可排除。无论a,b何值,12a,12b必然一正一负。二、A组填空。11、多项式合并同类项可得2a-b-1x4+5a-13+bx3-13x2+2x+2021,因为此为二次多项式。所以可得二元方程组2a-b-1=05a-13+b=0解得a=2b=3所以a2+b2=13 12、OM=ON=MN,所以三角形OMN为正三角形,所以APQ+CQP=1800-OPQ+1800-OQP=3600-OPQ+OQP=3600-1800-POQ=1800+600=240013、AB=3+x-3-x=8化简得2x=8,即x=414、此题较简单,23。15、同解方程的一道题,可以看做是关于x,a的二元一
12、次方程组3x-2a=02x+3a-13=0解得x=2a=316、把全程看做单位“1”。甲速为130,乙速为140,追及时间=540130-140=15(分钟)17、11,13,31,17,71,37,73,79,97共9个。18、如图,AOC即为1,BOC即为2,所以1+2=450。19、由b+c=13,c2-a2=72得,b,c中至少有一个2,分析可知,b=2,则c=13-2=11,a2=121-72=49,a=7,所求a+b+c=2020、此题方法很多,下面用不定方程的思想来解x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=13x1+20x2=2010利用整除性,x1必是10的奇数倍,又x1x2
13、可得如下解x1=10x2=94,x1=30x2=81,x1=50x2=68x1+x2+x3max=2x1+x2max=250+68=236三、B组填空题21、当x-2+x-3的值最小时,2x3,又因为1不在2和3之间,所以可令x=2,则x-2+x-3-x-1=0令x=3,则x-2+x-3-x-1=-1所以,所求最大值为0,最小值为-122、每种情况都画出来共计6次成为直角三角形(注意,图形一样,但点的位置不同算不同的图形)。此时恰好面积最大为4cm2。23、2010=23567,因为两个数的最大公约数为是最小的指数2,所以可设一数为2a,一数为2b。可知ab=3567两数乘积一定,两数差越大,和越大。所求,2a+2bmax=2+2010=20122a-2bmin=267-235=10424、5条对称轴,与A的2倍互为补角的角共10个(注意:五角星内部的有5个,每个对顶角也满足题意)。25、2xy+x+y=834xy+2x+2y=1664xy+2x+2y+1=1672x+12y+1=167,因为167是质数,所以2x+1=12y+1=167,2x