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1、第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛 初一 第1试2010年3月14日 上午8：3010：00一、选择题 (每小题4分，共40分) 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答 案前的英文字母写在下面的表格内。1. 设a0，在代数式| a |，-a，a2009，a2010，| -a |，(+a)，(-a)中负数的个数是( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 2. 在2009年8月，台风“莫拉克”给台湾海峡两岸人民带来了严重灾难，台湾当局领导人马英 九在追悼“八八水灾”罹难民众和救灾殉职人员的大会的致辞中说到，大陆同胞购款金额约 50亿新台币，是台湾接到的最大一笔捐款，展现了
2、两岸人民血浓于水的情感。50亿新台币折 合人民币约11亿多元。若设1.1=m，则11亿这个数可表示成( )(A) 9m (B) m9 (C) m105 (D) m1010 ABCDm3. If m=2，then = ( )(A) -2 (B) -1 (C) 1 (D) 2 4. 如图所示，A是斜边长为m的等腰直角三角形，B，C，D都是正方形。( ) 则A，B，C，D的面积的和等于 (A) m2 (B) m2 (C) m2 (D) 3m2 5. 8个人用35天完成了某项工程的。此时，又增加6个人，那么要完成剩余的工程，还需要 的天数是( ) (A) 18 (B) 35 (C) 40 (D) 60
3、 。6. 若AOB和BOC互为邻补角，且AOB比BOC大18，则AOB的度数是( ) (A) 54 (B) 81 (C) 99 (D) 162 。7. 若以x为未知数的方程x-2a+4=0的根是负数，则 (A) (a-1)(a-2)0( ) (C) (a-3)(a-4)0 。8. 设a1，a2，a3是三个连续的正整数，则( )(A) a13|(a1a2a3+a2) (B) a23|(a1a2a3+a2) (C) a33|(a1a2a3+a2) (D) a1a2a3|(a1a2a3+a2) 。(说明：a可被b整除，记作b|a。)9. 由一些相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其中正方左
4、11223 形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图 是( )(A)(B)(C)(D)10. 已知a和b是有理数，若a+b=0，a2+b20，则在a和b之间一定( ) (A) 存在负整数 (B) 存在正整数 (C) 存在负分数 (D) 不存在正分数。MOQPNABCD二、A组填空题 (每小题4分，共40分。)11. 已知多项式2ax4+5ax3-13x2-x4+2021+2x+bx3-bx4-13x3是二次多项式，则a2+b2= 。12. 如图所示，直线AB、CD相交于点O。若OM=ON=MN， 那么APQ+CQP= 。13. 在数轴上，点A表示的数是3+x，点B表示的数是
5、3-x，且A、B 两点的距离为8，则 | x |= 。14. In right Fig.，if the length of the segment AB is 1，M is the midpointCMAB of the segment AB，and point C divides the segment MB into two parts such that MC：CB=1：2，then the length of AC is 。 (英汉词典：length 长度；segment 线段；midpoint 中点；dividesinto 分为，分成)15. 若以x为未知数的方程3x-2a=0与2x
6、+3a-13=0的根相同，则a= 。16. 甲乙两人沿同一条路骑自行车(匀速)从A站到B站，甲需要30分钟，乙需要40分钟，如 果乙比甲早出发5分钟去B站，则甲出发后经 分钟可以追上乙。1217. 一个两位的质数，如果将它的十位数字与个位数字交换后，仍是一个两位的质数，这样的 质数可称为“特殊质数”。这样的“特殊质数”有 个。18. 如图，在33的正方形网格中标出了1和2。则1+2= 。19. 如果a，b，c都是质数，且b+c=13，c2-a2=72，则a+b+c= 。20. 设x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7是自然数，且x1x2x3x4x5x6x7，x1+x2=x3，x2+x3=x4
7、，x3+x4=x5，x4+x5=x6，x5+x6=x7，又x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=2010，那么x1+x2+x3的值最大是 。三、B组填空题 (每小题8分，共40分。)21. 当| x-2 |+| x-3 |的值最小时，| x-2 |+| x-3 |-| x-1 |的值最大是 ，最小是 。ABC12345678910121122. 边长为1cm的8个小正方形拼成如图所示的长4cm、宽2cm的 长方形。将外围的格点从1号编到12号。最初，点A、B、C分 别位于4、8、12号格点上，现以逆时针方向同时移动A、B、C 三点，每次各移动到下一个格点，绕了一周回到原先的位置，这 过程中
8、，rABC有 次成为直角三角形；rABC的面积最大 是 cm2。JIGHABCDEF23. 若两个数的最小公倍数为2010，这两个数的最大公约数是最小的质数， 则这两个数的和的最大值是 ，这两个数的差的最小值是 。24. 右图中的正五角星有 条对称轴，图中与A的2倍互补的角 有 个。25. 整数x，y满足方程2xy+x+y=83，则x+y= 或 。第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛 答案评分标准初一 第1试1. 答案 (1) 选择题 1. B； 2. C； 3. D； 4. A； 5. C； 6. C； 7. D； 8. B； 9. B； 10. C； (2) A组填空题 11. 13； 12
9、. 240； 13. 4； 14. ； 15. 3； 16. 15； 17. 9； 18. 45； 19. 20； 20. 236； (3) B组填空题 21. 0，-1； 22. 6，4； 23. 2012，104； 24. 5，10； 25. 83，-85；2. 评分标准 (1) 第110题；答对得4分；答错或不答，得0分。 (2) 第1120题；答对得4分；答错或不答，得0分。 (3) 第2125题；答对得8分，每空4分；答错或不答，得0分。解析：一、 选择题1、B。贴近课本的一道题，95%的参赛学生可以在2分钟内做出来。2、C。考察科学计数法。3、D。代数式化简求值。原式=-m3+12
10、m214m2+1+9m=24、A把正方形B、C、D切开可得，A=14B，C=D=12B，B的面积为m2，所以A、B、C、D的和为1+14+212m2=94m2。5、C典型的工程问题，小学方法即可，总工作量看做单位“1”。1-13138358+6=406、C和差方法，方程均可以快速求出答案。7、Dx=2a-40，即a0，a-2=0，a-30，a-40。试验可知答案。8、B.考察平方差公式。a1=a2-1，a3=a2+1，所以a1a2a3+a2=a2a2-1a2+1+a2=a2a22-1+a2=a239、B自己画出左视图，然后找答案即可。10、C排除法即可。令a=0.5，b=-0.5，a，b间无非
11、0整数，A、B即可排除。无论a，b何值，12a,12b必然一正一负。二、A组填空。11、多项式合并同类项可得2a-b-1x4+5a-13+bx3-13x2+2x+2021，因为此为二次多项式。所以可得二元方程组2a-b-1=05a-13+b=0解得a=2b=3所以a2+b2=13 12、OM=ON=MN，所以三角形OMN为正三角形，所以APQ+CQP=1800-OPQ+1800-OQP=3600-OPQ+OQP=3600-1800-POQ=1800+600=240013、AB=3+x-3-x=8化简得2x=8，即x=414、此题较简单，23。15、同解方程的一道题，可以看做是关于x，a的二元一
12、次方程组3x-2a=02x+3a-13=0解得x=2a=316、把全程看做单位“1”。甲速为130，乙速为140，追及时间=540130-140=15（分钟）17、11，13，31，17，71，37，73，79，97共9个。18、如图，AOC即为1，BOC即为2，所以1+2=450。19、由b+c=13，c2-a2=72得，b，c中至少有一个2，分析可知，b=2，则c=13-2=11，a2=121-72=49，a=7，所求a+b+c=2020、此题方法很多，下面用不定方程的思想来解x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=13x1+20x2=2010利用整除性，x1必是10的奇数倍，又x1x2
13、可得如下解x1=10x2=94，x1=30x2=81，x1=50x2=68x1+x2+x3max=2x1+x2max=250+68=236三、B组填空题21、当x-2+x-3的值最小时，2x3，又因为1不在2和3之间，所以可令x=2，则x-2+x-3-x-1=0令x=3，则x-2+x-3-x-1=-1所以，所求最大值为0，最小值为-122、每种情况都画出来共计6次成为直角三角形（注意，图形一样，但点的位置不同算不同的图形）。此时恰好面积最大为4cm2。23、2010=23567，因为两个数的最大公约数为是最小的指数2，所以可设一数为2a，一数为2b。可知ab=3567两数乘积一定，两数差越大，和越大。所求，2a+2bmax=2+2010=20122a-2bmin=267-235=10424、5条对称轴，与A的2倍互为补角的角共10个（注意：五角星内部的有5个，每个对顶角也满足题意）。25、2xy+x+y=834xy+2x+2y=1664xy+2x+2y+1=1672x+12y+1=167，因为167是质数，所以2x+1=12y+1=167，2x
