《2017-2018学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 第13课时 抛物线的简单几何性质检测 新人教b版选修1-1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017-2018学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 第13课时 抛物线的简单几何性质检测 新人教b版选修1-1(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第13课时 抛物线的简单几何性质(限时:10分钟)1以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆x2y22x2y0的圆心的抛物线的方程是()Ay22xBx22y或y22xCx2y或y2x Dy2x或x2y解析:圆x2y22x2y0的圆心为(1,1),代入四个选项检验知,点(1,1)在抛物线x2y或y2x上,故选C.答案:C2抛物线y2ax的焦点坐标为,则抛物线ax2y0的准线方程是()Ay By1Cy Dy1解析:抛物线y2ax的焦点坐标是,.a.代入ax2y0得x22y,所求准线方程为y.答案:A3过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于A,B两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线()A有
2、且仅有一条 B有且仅有两条C有无穷多条 D不存在解析:由定义|AB|527,|AB|min4,这样的直线有且仅有两条答案:B4过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,若|AF|3,则|BF|_.解析:设点A(x1,y1),B(x2,y2),由|AF|3及抛物线定义可得,x113,x12.A点坐标为(2,2),则直线AB的斜率为k2.直线AB的方程为y2(x1)由消去y得,2x25x20,解得x12,x2.|BF|x21.答案:5已知抛物线y22x,过点Q(2,1)作一条直线交抛物线于A,B两点,试求弦AB的中点的轨迹方程解析:方法一:设A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB的
3、中点为M(x,y),则y1y22y,kAB.两式相减,得(y1y2)(y1y2)2(x1x2),2y2,即2y2,即2x.当ABx轴时,AB的中点为(2,0),适合上式,故所求轨迹方程为2x.方法二:设直线AB的方程为y1k(x2),由得y2y12k0.由已知可知恒成立设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点为P(x,y),y1y2,y1y2,x1x2(yy)(y1y2)22y1y2,消去参数k,得2x.当ABx轴时,AB的中点为(2,0),适合上式,故所求轨迹方程为2x.(限时:30分钟)1设抛物线的顶点在原点,其焦点为双曲线y21的右顶点,则当点(,y)在抛物线上时,y的值是()A
4、.B2C D2解析:由双曲线y21得抛物线的焦点为(,0),则抛物线方程为y24x,所以当x时,y2.答案:D2若抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,其通径的两端与顶点的连线组成的三角形的面积为4,则此抛物线的方程为()Ay28x By24xCy24x Dy28x解析:由题意S2p4,p28,p2.又抛物线的焦点在x轴上,y24x.答案:B3若点P为抛物线y22px(p0)上任一点,F为焦点,则以PF为直径的圆与y轴()A相交 B相切C相离 D位置由F确定解析:设P(x0,y0),则|PF|x0,F.记PF的中点为M,则M的横坐标为|PF|.以PF为直径的圆与y轴相切答案:B4已知抛物线关于x轴
5、对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y0),若点M到该抛物线焦点的距离为3,则|OM|()A2B2C4D2解析:由抛物线定义知,23,所以p2,抛物线方程为y24x.因为点M(2,y0)在此抛物线上,所以y8,于是|OM|2.故选B.答案:B5设O是坐标原点,F是抛物线y22px(p0)的焦点,A是抛物线上的一点,与x轴正方向的夹角为60,则|为()A. B.C.p D.p解析:如图,过点A作ADx轴于点D,令|FD|m,则|FA|2m,由抛物线定义知|FA|AB|,即pm2m,mp.|p.答案:B6抛物线yx2上的点到直线2xy4的距离的最小值为_解析:设P(x0,x)为抛物线yx
6、2上的一点,则P到直线2xy4的距离d.当x01时,dmin.答案:7过抛物线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则p_.解析:直线AB的方程为yx,由消去y得x23px0.设A(x1,y1),B(x2,y2),x1x23p.根据抛物线定义,|BF|x2,|AF|x1,|AB|x1x2p4p8,p2.答案:28设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F,且和y轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线的方程为_解析:抛物线y2ax(a0)的焦点F的坐标为,则直线l的方程为y2,它与y轴的交点为A,OAF的面积为4,a8,
7、即所求抛物线方程为y28x.答案:y28x9如图,已知抛物线y22px(p0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点,A到抛物线焦点F的距离等于5.过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M.(1)求抛物线方程;(2)过M作MNFA,垂足为N,求点N的坐标解析:(1)抛物线y22px(p0)的准线方程为x,于是45,p2.抛物线方程为y24x.(2)点A的坐标是(4,4),由题意得B(0,4),M(0,2),又F(1,0),kFA.MNFA,kMN,则直线FA的方程为y(x1),直线MN的方程为y2x.解方程组得N.10如图,抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,
8、2),A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线上(1)写出该抛物线的方程及其准线方程;(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求y1y2的值及直线AB的斜率解析:(1)由已知条件,可设抛物线的方程为y22px.点P(1,2)在抛物线上,222p1,解得p2.故所求抛物线的方程是y24x,准线方程是x1.(2)设直线PA的斜率为kPA,直线PB的斜率为kPB,则kPA(x11),kPB(x21)PA与PB的斜率存在且倾斜角互补,kPAkPB.由A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线上,得y4x1,y4x2,y12(y22)y1y24.由得直线AB的斜率kAB1.11已知抛物线y2x与直线l:yk(x1)相交于A,B两点(1)求证:OAOB;(2)当OAB的面积等于时,求k的值解析:(1)证明:联立消去x,得ky2yk0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1y2,y1y21,因为yx1,yx2,所以(y1y2)2x1x2,所以x1x21,所以x1x2y1y20,即0,所以OAOB.(2)设直线l与x轴的交点为N,则N的坐标为(1,0),所以SAOB|ON|y1y2|ON|1,解得k2,所以k.- 6 -