《2017-2018学年高中数学 第三章 导数及其应用 第18课时 利用导数研究函数的最值检测 新人教b版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第三章 导数及其应用 第18课时 利用导数研究函数的最值检测 新人教b版选修1-1（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第18课时 利用导数研究函数的最值(限时：10分钟)1函数f(x)exx在区间1,1上的最大值是()A1B1Ce1 De1解析：f(x)ex1.令f(x)0，得x0.当x1,0时，f(x)0；当x0,1时，f(x)0.f(x)在1,0上递减，在0,1上递增又f(1)1，f(1)e1，f(1)f(1)2e0，f(1)f(1)f(x)maxf(1)e1.答案：D2若函数yx3x2m在2,1上的最大值为，则m等于()A0 B1C2 D.解析：y3x23x3x(x1)由y0，得x0或x1.f(0)m，f(1)m.又f(1)m，f(2)86mm2，f(1)m最大m.m2.答案：C3函数f(x)3xsin
2、x在x0，上的最小值为_解析：f(x)3xln3cosx.x0，时，3xln31，1cosx1，f(x)0.f(x)递增，f(x)minf(0)1.答案：14函数f(x)x3x22x5，若对于任意x1,2，都有f(x)m，则实数m的取值范围是_解析：f(x)3x2x2，令f(x)0，得x或x1.可求得f(x)maxf(2)7.对于任意x1,2，f(x)m恒成立时，m7.答案：m75已知函数f(x)lnx，求f(x)在上的最大值和最小值解析：f(x).由f(x)0，得x1.在上，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1,2)2f(x)0f(x)1ln2单调递减极小值0单调递增ln
3、2ff(2)2ln2(lne3ln16)，而e316，ff(2)0.f(x)在上的最大值为f1ln2，最小值为0.(限时：30分钟)1函数yf(x)的最大值为()Ae1BeCe2 D10解析：令y0xe.当xe时，y0；当0xe时，y0，所以y极大值f(e)e1，在定义域内只有一个极值，所以ymaxe1.答案：A2函数f(x)x(x1,3)的值域为()A(，1)(1，) B.C. D.解析：f(x)1，所以在1,3上f(x)0恒成立，即f(x)在1,3上单调递增所以f(x)的最大值是f(3)，最小值是f(1).故选D.答案：D3若函数f(x)x33x29xa在区间2，1上的最大值为2，则它在该
4、区间上的最小值为()A5 B7C10 D19解析：f(x)3x26x93(x3)(x1)令f(x)0，得x3或1.x2，1时，f(x)0，f(x)在2，1上递减f(2)2，即a22，a0，它的最小值为f(1)5.答案：A4f(x)2xcosx在(，)上()A是增函数 B是减函数C有最大值 D有最小值解析：f(x)2sinx0，f(x)在(，)上是增函数答案：A5直线ya与函数yx33x的图象有相异的三个交点，则a的取值范围是()A2a2 B2a2Ca2或a2 Da2或a2解析：可求得yx33x在x1时取极大值2，在x1时，取极小值2，则yx33x的图象如图所示ya与yx33x的图象有相异的三个
5、公共点时，2a2.答案：A6函数yx(x0)的最大值为_解析：y1，令y0得x.0x时，y0；x时，y0.x时，ymax.答案：7若函数f(x)x33xa在区间0,3上的最大值、最小值分别为m，n，则mn_.解析：f(x)3x23，当x1或x1时，f(x)0；当1x1时，f(x)0.f(x)在0,1上单调递减，在1,3上单调递增f(x)minf(1)13a2an.又f(0)a，f(3)18a，f(0)f(3)f(x)maxf(3)18am，mn18a(2a)20.答案：208函数f(x)ex(sinxcosx)，x0,1的值域为_解析：当0x1时，f(x)ex(sinxcosx)ex(cosx
6、sinx)excosx0，所以f(x)在0,1上单调递增，则f(0)f(x)f(1)，即函数f(x)的值域为.答案：9已知函数f(x)ax3bxc在点x2处取得极值c16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在3,3上的最小值解析：(1)因f(x)ax3bxc，故f(x)3ax2b，由于f(x)在点x2处取得极值c16，故有即化简得解得a1，b12.(2)由(1)知f(x)x312xc；f(x)3x2123(x2)(x2)令f(x)0，得x12，x22.当x(，2)时，f(x)0，故f(x)在(，2)上为增函数；当x(2,2)时，f(x)0，故f(x)在(2,2)上为减
7、函数；当x(2，)时，f(x)0，故f(x)在(2，)上为增函数由此可知f(x)在x12处取得极大值f(2)16c，f(x)在x22处取得极小值f(2)c16.由题设条件知16c28得c12.此时f(3)9c21，f(3)9c3，f(2)16c4，因此f(x)在3,3上的最小值为f(2)4.10设函数f(x)xax2blnx，曲线yf(x)过P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)2x2.解析：(1)f(x)12ax.由已知得得解得a1，b3.(2)证明：f(x)的定义域为(0，)，由(1)知f(x)xx23lnx.设g(x)f(x)(2x2)2xx23
8、lnx，则g(x)12x.令g(x)0得x1或x(舍去)当0x1时， g(x)0，当x1时，g(x)0.g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减g(x)maxg(1)0，f(x)(2x2)0.f(x)2x2.11已知函数f(x)x3axb(a，bR)在x2处取得极小值.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若f(x)m2m在4,3上恒成立，求实数m的取值范围解析：(1)f(x)x2a，由f(2)0，得a4；再由f(2)，得b4.所以f(x)x34x4，f(x)x24.令f(x)x240，得x2或x2.所以f(x)的单调递增区间为(，2)，(2，)(2)因为f(4)，f(2)，f(2)，f(3)1，所以函数f(x)在4,3上的最大值为.要使f(x)m2m在4,3上恒成立，只需m2m，解得m2或m3.所以实数m的取值范围是(，32，)- 6 -
