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1、课时跟踪检测（十一） 曲线运动 运动的合成与分解对点训练：物体做曲线运动的条件与轨迹分析1关于物体做曲线运动和直线运动，下列说法正确的是()A物体做曲线运动时，它的速度一定发生变化B物体的运动状态发生改变，说明物体一定在做曲线运动C物体做曲线运动时，合外力方向不可能与速度方向垂直D一个匀变速直线运动和一个匀速直线运动的合运动的轨迹不可能是直线解析：选A物体做曲线运动时，速度方向时刻变化，速度一定发生变化，故A正确；物体的运动状态发生变化，速度发生变化，可能速度的大小变化，速度方向不变，可能做直线运动，故B错误；物体做匀速圆周运动时，合外力方向与速度方向垂直，故C错误；一个匀变速直线运动和一个匀
2、速直线运动在一条直线上，合运动的轨迹是直线，故D错误。2.多选一质点在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿图示中的()AF1的方向BF2的方向CF3的方向 DF4的方向解析：选CD根据曲线运动的特点，曲线运动的轨迹应夹在合力F和速度v之间，并且向合力F的方向弯曲，故该过程中的恒力不可能是F1；又因为在曲线运动中，合力F和速度v不能共线，故F2也不可能；只有F3和F4满足题意。3.(2018苏州模拟)现在很多教室都安装可以沿水平方向滑动的黑板，如图所示。在黑板以某一速度向左匀速运动的同时，一位教师用粉笔在黑板上画线，粉笔相对于墙壁从静
3、止开始先匀加速向下画，接着匀减速向下画直到停止，则粉笔在黑板上画出的轨迹可能为()解析：选D粉笔相对黑板以某一速度水平向右匀速运动，同时从静止开始先匀加速向下运动，再匀减速向下运动至停止，根据做曲线运动的物体所受合外力一定指向曲线凹侧，则粉笔在水平方向始终匀速，在竖直方向先向下加速时，曲线向下弯曲；后向下减速，则曲线向上弯曲，故D正确；A、B、C错误。对点训练：运动的合成与分解的应用4(2018苏南七校联考)帆船船头指向正东以速度v(静水中速度)航行，海面正刮着南风，风速为v，以海岸为参考系，不计阻力。关于帆船的实际航行方向和速度大小，下列说法正确的是()A帆船沿北偏东30方向航行，速度大小为
4、2vB帆船沿东偏北60方向航行，速度大小为vC帆船沿东偏北30方向航行，速度大小为2vD帆船沿东偏南60方向航行，速度大小为v解析：选A由于帆船的船头指向正东，并以相对静水中的速度v航行，南风以v的风速吹来，当以海岸为参考系时，实际速度v实 2v，cos ，30，即帆船沿北偏东30方向航行，选项A正确。5多选如图1所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，R从坐标原点以v03 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向运动，玻璃管的vt图像如图2所示，则()AR做匀加速直线运动B2 s内R路程为 cmC2 s末R
5、速度为5 cm/sD2 s末R坐标为(4 cm,6 cm)解析：选CDR在y轴方向做匀速运动，而在x轴方向上为匀加速直线运动，故合运动一定为匀变速曲线运动，故A错误；由题图知小圆柱体R在x轴竖直方向做匀加速运动，有：vxat，解得：a cm/s22 cm/s2，在x轴方向做初速为0的匀加速直线运动，有：sxat2，2 s末沿x轴方向的位移：sx222 cm4 cm沿y轴方向的位移：syv0t32 cm6 cm所以2 s末R的坐标为(4 cm,6 cm)2 s内的位移：s cm cm由于R做曲线运动，可知R的路程大于位移大小，所以R的路程大于 cm，故B错误，D正确；2 s末R沿x轴方向的分速度
6、：vxat22 cm/s4 cm/s所以2 s末R的速度：v cm/s5 cm/s，故C正确。6如图所示，在竖直平面内的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平。设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力。一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v04 m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，(坐标格为正方形，g取10 m/s2)求：(1)小球在M点的速度v1；(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；(3)小球到达N点的速度v2的大小。解析：(1)设正方形的边长为s0。小球竖直方向做竖直上抛运动，v0gt1,2s0t1水平方向做匀加速直线运动，3s0t1解得
7、v16 m/s。(2)由竖直方向运动的对称性可知，小球再经过t1到x轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到x轴时落到x12处，位置N的坐标为(12,0)，运动轨迹及N如图。(3)到N点时竖直分速度大小为v04 m/s，水平分速度vxa水平tN2v112 m/s，故v24 m/s。答案：(1)6 m/s(2)见解析图(3)4 m/s对点训练：小船渡河问题7.如图所示，电动小船从A码头出发渡河，渡河过程中小船相对水的速度大小一定。已知河宽为d，河水流速恒定，则下列判断正确的是()A若船头垂直河岸方向渡河，则渡河时间最短B若船头垂直河岸方向渡河，则渡河位移最短C无论船头指向何方，则船不可
8、能到达正对岸的B点D无论船头指向何方，渡河的最短位移都不可能为d解析：选A若船头垂直河岸方向渡河，则渡河时间最短，故A正确，B错误；如果小船相对水的速度大于水流的速度，船头指向上游某一方向，可能垂直河岸渡河，渡河的最短位移为d，故C、D错误。8.某物理兴趣小组的同学在研究运动的合成和分解时，驾驶一艘快艇进行了实地演练。如图所示，在宽度一定的河中的O点固定一目标靶，经测量该目标靶距离两岸的最近距离分别为MO15 m、NO12 m，水流的速度方向平行河岸向右，且速度大小为v18 m/s，快艇在静水中的速度大小为v210 m/s。现要求快艇从图示中的下方河岸出发完成以下两个过程：第一个过程以最短的时
9、间运动到目标靶；第二个过程由目标靶以最小的位移运动到图示中的上方河岸。下列说法正确的是()A快艇的出发点位于M点左侧8 m处B第一个过程所用的时间约为1.17 sC第二个过程快艇的船头方向应垂直河岸D第二个过程所用的时间为2 s解析：选D第一个过程以最短的时间运动到目标靶，当船头的方向始终与河岸垂直时，船到达O点的时间最短，最短时间为：t1 s1.5 s，该过程中，船随水流向下游方向的位移：xv1t181.5 m12 m，可知船开始时要位于M点左侧12 m处，故A、B均错误；第二个过程由目标靶以最小的位移运动到图示中的上方河岸，则船头的方向要指向河的上游与河岸有一定的角度，此时：v2cos v
10、1，得cos 0.8，第二个过程所用的时间为：t2 s2 s，故C错误，D正确。9多选如图所示，有5个箭头代表船的划动方向(船头指向)，其中C与河对岸垂直。每两个箭头之间的夹角为30。已知水流速度v水1 m/s，船在静水中的速度为v船2 m/s。下列说法正确的是()A若船头指向为A，则船能到达出发点的正对岸B若船头指向为B，则船能到达出发点的正对岸C若船头指向为C，则船过河的时间最短D若船头指向为D，则船过河的实际位移最大解析：选BC设船在静水中的速度方向偏向上游与河岸成角时，船能够到达出发点的正对岸，根据平行四边形定则，v水v船cos ，得：60 ，故A错误，B正确；若船头指向为C，则船过河
11、的时间最短，故C正确；船头指向下游与河岸之间的夹角越小，则船沿水流的方向的位移越大，船过河的实际位移越大，故船头指向为E时，船过河的实际位移最大，故D错误。对点训练：绳(杆)端速度分解问题10.多选(2018昆山月考)如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为M，货物的质量为m，货车以速度v向左做匀速直线运动，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A到达图示位置时，货箱向上运动的速度大于B到达图示位置时，货箱向上运动的速度等于vcos C运动过程中，M受到绳的拉力等于MgD运动过程中，M受到绳的拉力大于Mg解析：选BD将货车的速度进行正交分解，如图所示。由于绳
12、子不可伸长，货箱和货物整体向上运动的速度和货车速度沿着绳子方向的分量相等，故：v1vcos 由于不断减小，故货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上，故A错误，B正确；货箱和货物整体向上做加速运动，故拉力大于(Mm)g，自然大于Mg，故C错误，D正确。11.如图所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的细线一端连接Q，另一端悬挂一物块P。设细线的左边部分与水平方向的夹角为，初始时很小。现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动下列说法正确的是()A当60时，P、Q的速度之比是2B当90时，Q的速度最大C当90时，Q的速度为零D当向90增大的过程中Q的合力一直增大解析：
13、选BP、Q用同一根绳连接，则Q沿绳子方向的速度与P的速度相等，则当60时，Q的速度vQcos 60vP，解得：，故A错误；P的机械能最小时，即为Q到达O点正下方时，此时Q的速度最大，即当90时，Q的速度最大，故B正确，C错误；当向90增大的过程中Q的合力逐渐减小，当90时，Q的速度最大，加速度最小，合力最小，故D错误。考点综合训练12.(2018雨花台模拟)如图所示，物体A、B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，A物体受水平向右的力F的作用，此时B匀速下降，A水平向左运动，可知()A物体A做匀速运动B物体A做加速运动C物体A所受摩擦力逐渐增大D物体A所受摩擦力不变解析：选B设系在A上的细线与水平方
14、向夹角为，物体B的速度为vB，大小不变，细线的拉力为FT，则物体A的速度vA，FfA(mgFTsin ), 因物体B下降，增大，故vA增大，物体A做加速运动，A错误，B正确；物体B匀速下降，FT不变，故随增大，FfA减小，C、D均错误。13.如图所示，在光滑水平面上有坐标系xOy，质量为1 kg的质点开始静止在xOy平面上的原点O，某一时刻受到沿x轴正方向的恒力F1的作用，F1的大小为2 N，若力F1作用一段时间t0后撤去，撤去力F1后5 s末质点恰好通过该平面上的A点，A点的坐标为x11 m，y15 m。(1)为使质点按题设条件通过A点，在撤去力F1的同时对质点施加一个沿y轴正方向的恒力F2，力F2应为多大？(2)力F1作用时间t0为多长？(3)在图中画出质点运动轨迹示意图，在坐标系中标出必要的坐标。解析：(1)沿y轴方向有：ya2t2，其中：a2可得：F2 N1.2 N。(2)刚开始：a12 m/s2，沿x轴方向的位移：x1a1t02撤去力F1后5 s位移：x2vta1t0t由题意：x1x211 m联立解得：t01 s。(3)由(2)问知x11 m，之后质点做曲线运动，轨迹如图所示。答案：(1)1.2 N(2)1 s(3)见解析图
