《2019届高考数学大一轮复习 第七章 不等式 7.2 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件 文 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学大一轮复习 第七章 不等式 7.2 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件 文 北师大版（52页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7.2 一元二次不等式及其解法,第七章 不等式,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.“三个二次”的关系,知识梳理,x|xx2,x|xR,x|x1 xx2,2.常用结论 (xa)(xb)0或(xa)(xb)0型不等式的解法,x|xb,x|xa,x|axb,x|bxa,x|xa,口诀：大于取两边，小于取中间.,以上两式的核心要义是将分式不等式转化为整式不等式.,【知识拓展】,题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若不等式ax2bxc0.( ) (2)若不等式ax2bxc0的解集是(，x1)(x2，)，则方程ax2
2、bxc0的两个根是x1和x2.( ) (3)若方程ax2bxc0(a0)没有实数根，则不等式ax2bxc0的解集为R.( ) (4)不等式ax2bxc0在R上恒成立的条件是a0且b24ac0.( ) (5)若二次函数yax2bxc的图像开口向下，则不等式ax2bxc0的解集一定不是空集.( ),基础自测,1,2,4,5,6,3,A.2,4) B.(1,3 C.2，1 D.1,3,题组二 教材改编,1,2,4,5,6,解析,3,解析 因为Ax|2x3，Bx|x1或x4， 故UBx|1x4，所以A(UB)x|1x3，故选D.,答案,1,2,4,5,6,答案,3.ylog2(3x22x2)的定义域是
3、_.,3,解析,解析 由题意，得3x22x20，,题组三 易错自纠 4.当x0时，若不等式x2ax10恒成立，则a的最小值为 A.2 B.3 C.1 D.,解析,1,2,4,5,6,3,答案,解析 方法一 当a240， 即2a2时，不等式x2ax10对任意x0恒成立，,1,2,4,5,6,3,所以使不等式x2ax10对任意x0恒成立的实数a的最小值是2. 方法二 当x0时，不等式x2ax10恒成立，等价于当x0时，,a的最小值为2.,1,2,4,5,6,3,ab14.,解析,答案,14,6.已知关于x的不等式(a24)x2(a2)x10的解集为空集，则实数 a的取值范围为_.,解析,1,2,4
4、,5,6,答案,3,解析 当a240时，a2.若a2，不等式可化为10，显然无解，满足题意； 若a2，不等式的解集不是空集，所以不满足题意；,题型分类 深度剖析,命题点1 不含参的不等式 典例 求不等式2x2x30的解集.,题型一 一元二次不等式的求解,多维探究,解答,解 化2x2x30，,命题点2 含参不等式 典例 解关于x的不等式ax222xax(aR).,解答,解 原不等式可化为ax2(a2)x20. 当a0时，原不等式化为x10，解得x1.,当a2时，不等式的解集为1；,综上所述，当a0时，不等式的解集为x|x1；,含有参数的不等式的求解，往往需要对参数进行分类讨论. (1)若二次项系
5、数为常数，首先确定二次项系数是否为正数，再考虑分解因式，对参数进行分类讨论，若不易分解因式，则可依据判别式符号进行分类讨论. (2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，确定不等式是不是二次不等式，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式； (3)对方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集.,跟踪训练 解下列不等式： (1)0x2x24；,解答,借助于数轴，如图所示，,原不等式的解集为x|2x1或2x3.,(2)12x2axa2(aR).,解答,解 12x2axa2，12x2axa20， 即(4xa)(3xa)0，令(4xa)(3xa)0，,当a0时，x20，解集为x|
6、xR且x0；,当a0时，不等式的解集为x|xR且x0；,；,.,命题点1 在R上的恒成立问题 典例 (1)若一元二次不等式2kx2kx 0对一切实数x都成立，则k的取值范围为 A.(3,0 B.3,0) C.3,0 D.(3,0),解析,题型二 一元二次不等式恒成立问题,多维探究,答案,(2)(2017湖北黄冈中学期末)若不等式ax22ax42x24x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是 A.(2,2) B.(，2)(2，) C.(2,2 D.(，2,解析,解析 由题设可得(2a)x2(42a)x40， 当a2时，40，对一切实数恒成立； 当2a0时，由4(2a)216(2a)0， 解得2
7、a2， 综上，所求实数a的取值范围是2a2，故选C.,答案,命题点2 在给定区间上的恒成立问题 典例 设函数f(x)mx2mx1.若对于x1,3，f(x)m5恒成立，求m的取值范围.,解答,解 要使f(x)m5在x1,3上恒成立，,当m0时，g(x)在1,3上是增函数， 所以g(x)maxg(3)，即7m60，,有以下两种方法：,当m0时，60恒成立； 当m0时，g(x)在1,3上是减函数，,所以g(x)maxg(1)，即m60， 所以m6，所以m0.,解得x3. 故当x的取值范围为(，1)(3，)时，对任意的m1,1，函数f(x)的值恒大于零.,命题点3 给定参数范围的恒成立问题 典例 对任
8、意m1,1，函数f(x)x2(m4)x42m的值恒大于零，求x的取值范围.,解答,解 由f(x)x2(m4)x42m(x2)mx24x4， 令g(m)(x2)mx24x4. 由题意，知在1,1上，g(m)的值恒大于零，,(1)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴下方.另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值. (2)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数.,跟踪训练 函数f(x)x2ax3. (1)当xR时，f(x
9、)a恒成立，求实数a的取值范围；,解答,解 当xR时，x2ax3a0恒成立， 需a24(3a)0，即a24a120， 实数a的取值范围是6,2.,(2)当x2,2时，f(x)a恒成立，求实数a的取值范围；,解答,解 当x2,2时，设g(x)x2ax3a0，分如下三种情况讨论(如图所示)： 如图，当g(x)的图像恒在x轴上方且满足条件时， 有a24(3a)0，即6a2. 如图，g(x)的图像与x轴有交点，,解得a.,如图，g(x)的图像与x轴有交点， 但当x(，2时，g(x)0.,7a6， 综上，实数a的取值范围是7,2.,(3)当a4,6时，f(x)0恒成立，求实数x的取值范围.,解答,解 令
10、h(a)xax23. 当a4,6时，h(a)0恒成立.,题型三 一元二次不等式的应用,师生共研,典例 甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1x10)，每小时可获得的利润是100 元. (1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，求x的取值范围；,解答,又1x10，可解得3x10. 即要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，x的取值范围是3,10.,(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.,解答,解 设利润为y元，则,故当x6时，ymax457 500元. 即甲厂以6千克/小时的生产速度生产900千克该产品
11、时获得的利润最大，最大利润为457 500元.,求解不等式应用题的四个步骤 (1)阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系. (2)引进数学符号，将文字信息转化为符号语言，用不等式表示不等关系，建立相应的数学模型. (3)解不等式，得出数学结论，要注意数学模型中自变量的实际意义. (4)回归实际问题，将数学结论还原为实际问题的结果.,跟踪训练 某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件.若售价降低x成(1成10%)，售出商品数量就增加 x成.要求售价不能低于成本价. (1)设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式yf(x)，并写出定义域；,解答,所以yf
12、(x)40(10x)(254x)，定义域为x0,2.,(2)若再要求该商品一天营业额至少为10 260元，求x的取值范围.,解答,解 由题意得40(10x)(254x)10 260，,典例 (1)已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_.,转化与化归思想在不等式中的应用,思想方法,思想方法指导 函数的值域和不等式的解集转化为a，b满足的条件；不等式恒成立可以分离常数，转化为函数值域问题.,9,答案,思想方法指导,解析,a|a3,即x22xa0恒成立. 即当x1时，a(x22x)恒成立. 令g(x)(x22x)， 则g
13、(x)(x22x)(x1)21在1，)上是减少的， g(x)maxg(1)3，故a3. 实数a的取值范围是a|a3.,课时作业,1.不等式(x1)(2x)0的解集为 A.x|1x2 B.x|x1或x2 C.x|12,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由(x1)(2x)0可知，(x2)(x1)0， 所以不等式的解集为x|1x2.,解析,答案,2.(2018届合肥调研)已知集合Ay|yex，xR，BxR|x2x60，则AB等于 A.(0,2) B.(0,3 C.2,3 D.2,3,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,1
14、2,13,14,15,16,解析 因为Ay|y0，Bx|2x3， 故ABx|0x3，故选B.,解析,3.若存在x2,3，使不等式2xx2a成立，则实数a的取值范围是 A.(，1 B.(，8 C.1，) D.8，),答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 设f(x)2xx2(x1)211， 因为存在x2,3，使不等式2xx2a成立， 可知af(x)max，所以a1，故选A.,解析,4.(2018威海调研)若不等式ax2bx20的解集为x|10的解集为,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 不等式ax2bx20的解集为x|1x2， ax2bx20的两根为1,2，且a0，,解得a1，b1，则所求不等式可化为2x2x10，,5.某商场若将进货单价为8元的商品按每
