《2019届高考数学大一轮复习 第七章 不等式 7.2 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件 文 北师大版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019届高考数学大一轮复习 第七章 不等式 7.2 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件 文 北师大版(52页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、7.2 一元二次不等式及其解法,第七章 不等式,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.“三个二次”的关系,知识梳理,x|xx2,x|xR,x|x1 xx2,2.常用结论 (xa)(xb)0或(xa)(xb)0型不等式的解法,x|xb,x|xa,x|axb,x|bxa,x|xa,口诀:大于取两边,小于取中间.,以上两式的核心要义是将分式不等式转化为整式不等式.,【知识拓展】,题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若不等式ax2bxc0.( ) (2)若不等式ax2bxc0的解集是(,x1)(x2,),则方程ax2
2、bxc0的两个根是x1和x2.( ) (3)若方程ax2bxc0(a0)没有实数根,则不等式ax2bxc0的解集为R.( ) (4)不等式ax2bxc0在R上恒成立的条件是a0且b24ac0.( ) (5)若二次函数yax2bxc的图像开口向下,则不等式ax2bxc0的解集一定不是空集.( ),基础自测,1,2,4,5,6,3,A.2,4) B.(1,3 C.2,1 D.1,3,题组二 教材改编,1,2,4,5,6,解析,3,解析 因为Ax|2x3,Bx|x1或x4, 故UBx|1x4,所以A(UB)x|1x3,故选D.,答案,1,2,4,5,6,答案,3.ylog2(3x22x2)的定义域是
3、_.,3,解析,解析 由题意,得3x22x20,,题组三 易错自纠 4.当x0时,若不等式x2ax10恒成立,则a的最小值为 A.2 B.3 C.1 D.,解析,1,2,4,5,6,3,答案,解析 方法一 当a240, 即2a2时,不等式x2ax10对任意x0恒成立,,1,2,4,5,6,3,所以使不等式x2ax10对任意x0恒成立的实数a的最小值是2. 方法二 当x0时,不等式x2ax10恒成立,等价于当x0时,,a的最小值为2.,1,2,4,5,6,3,ab14.,解析,答案,14,6.已知关于x的不等式(a24)x2(a2)x10的解集为空集,则实数 a的取值范围为_.,解析,1,2,4
4、,5,6,答案,3,解析 当a240时,a2.若a2,不等式可化为10,显然无解,满足题意; 若a2,不等式的解集不是空集,所以不满足题意;,题型分类 深度剖析,命题点1 不含参的不等式 典例 求不等式2x2x30的解集.,题型一 一元二次不等式的求解,多维探究,解答,解 化2x2x30,,命题点2 含参不等式 典例 解关于x的不等式ax222xax(aR).,解答,解 原不等式可化为ax2(a2)x20. 当a0时,原不等式化为x10,解得x1.,当a2时,不等式的解集为1;,综上所述,当a0时,不等式的解集为x|x1;,含有参数的不等式的求解,往往需要对参数进行分类讨论. (1)若二次项系
5、数为常数,首先确定二次项系数是否为正数,再考虑分解因式,对参数进行分类讨论,若不易分解因式,则可依据判别式符号进行分类讨论. (2)若二次项系数为参数,则应先考虑二次项系数是否为零,确定不等式是不是二次不等式,然后再讨论二次项系数不为零的情形,以便确定解集的形式; (3)对方程的根进行讨论,比较大小,以便写出解集.,跟踪训练 解下列不等式: (1)0x2x24;,解答,借助于数轴,如图所示,,原不等式的解集为x|2x1或2x3.,(2)12x2axa2(aR).,解答,解 12x2axa2,12x2axa20, 即(4xa)(3xa)0,令(4xa)(3xa)0,,当a0时,x20,解集为x|
6、xR且x0;,当a0时,不等式的解集为x|xR且x0;,;,.,命题点1 在R上的恒成立问题 典例 (1)若一元二次不等式2kx2kx 0对一切实数x都成立,则k的取值范围为 A.(3,0 B.3,0) C.3,0 D.(3,0),解析,题型二 一元二次不等式恒成立问题,多维探究,答案,(2)(2017湖北黄冈中学期末)若不等式ax22ax42x24x对任意实数x均成立,则实数a的取值范围是 A.(2,2) B.(,2)(2,) C.(2,2 D.(,2,解析,解析 由题设可得(2a)x2(42a)x40, 当a2时,40,对一切实数恒成立; 当2a0时,由4(2a)216(2a)0, 解得2
7、a2, 综上,所求实数a的取值范围是2a2,故选C.,答案,命题点2 在给定区间上的恒成立问题 典例 设函数f(x)mx2mx1.若对于x1,3,f(x)m5恒成立,求m的取值范围.,解答,解 要使f(x)m5在x1,3上恒成立,,当m0时,g(x)在1,3上是增函数, 所以g(x)maxg(3),即7m60,,有以下两种方法:,当m0时,60恒成立; 当m0时,g(x)在1,3上是减函数,,所以g(x)maxg(1),即m60, 所以m6,所以m0.,解得x3. 故当x的取值范围为(,1)(3,)时,对任意的m1,1,函数f(x)的值恒大于零.,命题点3 给定参数范围的恒成立问题 典例 对任
8、意m1,1,函数f(x)x2(m4)x42m的值恒大于零,求x的取值范围.,解答,解 由f(x)x2(m4)x42m(x2)mx24x4, 令g(m)(x2)mx24x4. 由题意,知在1,1上,g(m)的值恒大于零,,(1)对于一元二次不等式恒成立问题,恒大于0就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴上方,恒小于0就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴下方.另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值. (2)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元,谁是参数,一般地,知道谁的范围,谁就是主元,求谁的范围,谁就是参数.,跟踪训练 函数f(x)x2ax3. (1)当xR时,f(x
9、)a恒成立,求实数a的取值范围;,解答,解 当xR时,x2ax3a0恒成立, 需a24(3a)0,即a24a120, 实数a的取值范围是6,2.,(2)当x2,2时,f(x)a恒成立,求实数a的取值范围;,解答,解 当x2,2时,设g(x)x2ax3a0,分如下三种情况讨论(如图所示): 如图,当g(x)的图像恒在x轴上方且满足条件时, 有a24(3a)0,即6a2. 如图,g(x)的图像与x轴有交点,,解得a.,如图,g(x)的图像与x轴有交点, 但当x(,2时,g(x)0.,7a6, 综上,实数a的取值范围是7,2.,(3)当a4,6时,f(x)0恒成立,求实数x的取值范围.,解答,解 令
10、h(a)xax23. 当a4,6时,h(a)0恒成立.,题型三 一元二次不等式的应用,师生共研,典例 甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1x10),每小时可获得的利润是100 元. (1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元,求x的取值范围;,解答,又1x10,可解得3x10. 即要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元,x的取值范围是3,10.,(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.,解答,解 设利润为y元,则,故当x6时,ymax457 500元. 即甲厂以6千克/小时的生产速度生产900千克该产品
11、时获得的利润最大,最大利润为457 500元.,求解不等式应用题的四个步骤 (1)阅读理解,认真审题,把握问题中的关键量,找准不等关系. (2)引进数学符号,将文字信息转化为符号语言,用不等式表示不等关系,建立相应的数学模型. (3)解不等式,得出数学结论,要注意数学模型中自变量的实际意义. (4)回归实际问题,将数学结论还原为实际问题的结果.,跟踪训练 某商品每件成本价为80元,售价为100元,每天售出100件.若售价降低x成(1成10%),售出商品数量就增加 x成.要求售价不能低于成本价. (1)设该商店一天的营业额为y,试求y与x之间的函数关系式yf(x),并写出定义域;,解答,所以yf
12、(x)40(10x)(254x),定义域为x0,2.,(2)若再要求该商品一天营业额至少为10 260元,求x的取值范围.,解答,解 由题意得40(10x)(254x)10 260,,典例 (1)已知函数f(x)x2axb(a,bR)的值域为0,),若关于x的不等式f(x)c的解集为(m,m6),则实数c的值为_.,转化与化归思想在不等式中的应用,思想方法,思想方法指导 函数的值域和不等式的解集转化为a,b满足的条件;不等式恒成立可以分离常数,转化为函数值域问题.,9,答案,思想方法指导,解析,a|a3,即x22xa0恒成立. 即当x1时,a(x22x)恒成立. 令g(x)(x22x), 则g
13、(x)(x22x)(x1)21在1,)上是减少的, g(x)maxg(1)3,故a3. 实数a的取值范围是a|a3.,课时作业,1.不等式(x1)(2x)0的解集为 A.x|1x2 B.x|x1或x2 C.x|12,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由(x1)(2x)0可知,(x2)(x1)0, 所以不等式的解集为x|1x2.,解析,答案,2.(2018届合肥调研)已知集合Ay|yex,xR,BxR|x2x60,则AB等于 A.(0,2) B.(0,3 C.2,3 D.2,3,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,1
14、2,13,14,15,16,解析 因为Ay|y0,Bx|2x3, 故ABx|0x3,故选B.,解析,3.若存在x2,3,使不等式2xx2a成立,则实数a的取值范围是 A.(,1 B.(,8 C.1,) D.8,),答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 设f(x)2xx2(x1)211, 因为存在x2,3,使不等式2xx2a成立, 可知af(x)max,所以a1,故选A.,解析,4.(2018威海调研)若不等式ax2bx20的解集为x|10的解集为,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 不等式ax2bx20的解集为x|1x2, ax2bx20的两根为1,2,且a0,,解得a1,b1,则所求不等式可化为2x2x10,,5.某商场若将进货单价为8元的商品按每