《2019届高考数学一轮复习 第十章 概率与统计 第三节 几何概型课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学一轮复习 第十章 概率与统计 第三节 几何概型课件 文（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节 几何概型,总纲目录,教材研读,1.几何概型,考点突破,2.几何概型的概率公式,考点二 与面积有关的几何概型,考点一 与长度、角度有关的几何概型,考点三 与体积有关的几何概型,1.几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 长度(面积或体积) 成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.,教材研读,2.几何概型的概率公式 P(A)= .,1.如图,转盘的指针落在A区域的概率为 ( ) A. B. C. D.,C,答案 C,2.有四个游戏盘,将它们水平放稳后,向转盘上投掷一颗玻璃小球,若小 球落在阴影部分,则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘是 ( ),A
2、,答案 A A、B、C、D中阴影部分分别占整体的 、 、 、 , = ,故选A.,3.(2016课标全国,8,5分)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替 出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需 要等待15秒才出现绿灯的概率为 ( ) A. B. C. D.,B,答案 B 行人在红灯亮起的25秒内到达该路口,即满足至少需要等待 15秒才出现绿灯,根据几何概型的概率公式知所求事件的概率P= = , 故选B.,4.如图所示,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭 圆外的黄豆颗数为96,以此试验数据为依据可以估计椭圆的面积为 .,16.32,答案 1
3、6.32,解析 由随机模拟的思想方法,可得黄豆落在椭圆内的概率为 = 0.68. 由几何概型的概率计算公式, 可得 =0.68, 而S矩形=64=24,则S椭圆=0.6824=16.32.,典例1 (1)(2016课标全国,4,5分)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车, 小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随 机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是( ) A. B. C. D.,考点一 与长度、角度有关的几何概型,考点突破,(2)如图,四边形ABCD为矩形,AB= ,BC=1,以A为圆心,1为半径作四分 之一个圆弧 ,在DAB内任作射线AP,则射线
4、AP与线段BC有公共点 的概率为 .,答案 (1)B (2),解析 (1)7:30的班车小明显然是坐不到的.当小明在7:50之后8:00之前 到达,或者8:20之后8:30之前到达时,他等车的时间将不超过10分钟,故 所求概率为 = .故选B. (2)因为在DAB内任作射线AP,则等可能基本事件为“DAB内作射 线AP”,所以它的所有等可能事件所在的区域H是DAB,当射线AP与 线段BC有公共点时,射线AP落在CAB内,区域H为CAB,所以射线AP 与线段BC有公共点的概率为 = = .,方法技巧 与长度、角度有关的几何概型的求法 (1)解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考查对象和对象的活动
5、范 围.当考查对象为点,且点的活动范围在线段上时,以“线段长度”为测 度计算概率,求解的核心是确定点的边界位置. (2)当涉及射线的转动,扇形中有关落点区域问题时,应以角对应的弧长 的大小作为区域度量来计算概率.事实上,当半径一定时,曲线弧长之比 等于其所对应的圆心角的弧度数之比.,易错警示 第(2)题易出现“以线段BD为测度”计算几何概型的概率,导致错求P= .,1-1 设A为圆周上一点,在圆周上等可能地任取一点与A连接,则弦长超 过半径的 倍的概率是 ( ) A. B. C. D.,B,答案 B 如图,作等腰直角AOC和AMC,B为圆上任一点,则当点B 在 上运动时(不包含M、C),弦长|
6、AB| R,P= = .,1-2 在区间0,5上随机地选择一个数p,则方程x2+2px+3p-2=0有两个负 根的概率为 .,答案,解析 要使方程x2+2px+3p-2=0有两个负根, 必有 解得 p1或p2, 结合p0,5得p 2,5, 故所求概率为 = .,典例2 (2016课标全国,10,5分)从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2,xn, y1,y2,yn,构成n个数对(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其中两数的平方和小于1的 数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为 ( ) A. B. C. D.,考点二 与面积有关的几何概型 命题方向一 与随机模拟相关的
7、几何概型,C,答案 C,解析 如图,数对(xi,yi)(i=1,2,n)表示的点落在边长为1的正方形OABC 内(包括边界),两数的平方和小于1的数对表示的点落在半径为1的四分 之一圆(阴影部分)内,则由几何概型的概率公式可得 = = .故 选C.,典例3 (1)(2017课标全国,4,5分)如图,正方形ABCD内的图形来自中 国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的 中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率 是 ( ) A. B. C. D.,命题方向二 与平面图形面积有关的几何概型,(2)一只受伤的丹顶鹤在如图所示(直角梯形)的草原上空飞过,其中
8、AD= ,DC=2,BC=1,它可能随机落在草原上任何一处(点).若落在扇形沼泽 区域ADE以外丹顶鹤能生还,则该丹顶鹤生还的概率是 ( ) A. - B.1- C.1- D.1-,答案 (1)B (2)B,解析 (1)设正方形的边长为2,则正方形内切圆的半径为1,其中黑色部 分和白色部分关于正方形的中心对称,则黑色部分的面积为 ,所以在 正方形内随机取一点,此点取自黑色部分的概率P= = ,故选B. (2)过点D作DFAB于点F,在RtAFD中,易知AF=1,A=45.梯形的面 积S1= (2+2+1)1= ,扇形ADE的面积S2= ( )2 = ,则丹顶鹤生 还的概率P= = =1- .故
9、选B.,典例4 (2017河北石家庄调研)在满足不等式组 的平面内 随机取一点M(x0,y0),设事件A=“y02x0”,那么事件A发生的概率是 ( ) A. B. C. D.,命题方向三 与线性规划交汇的几何概型,B,答案 B,解析 作出不等式组 的平面区域即ABC,其面积为4,事件 A=“y02x0”表示的区域为AOC,其面积为3,所以事件A发生的概率 是 .,规律总结 (1)与面积有关的平面图形的几何概型,解题的关键是对所求的事件A构 成的平面区域形状的判断及面积的计算,基本方法是数形结合. (2)解题时可根据题意构造两个变量,把变量看成点的坐标,找到全部试 验结果构成的平面图形,以便求
10、解.,2-1 如图,矩形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(1,0),且点C与点D在 函数f(x)= 的图象上.若在矩形ABCD内随机取一点,则此 点取自阴影部分的概率等于 ( ) A. B. C. D.,B,答案 B 易知点C的坐标为(1,2),点D的坐标为(-2,2),所以矩形ABCD 的面积为6,阴影部分的面积为 ,故所求概率为 .,2-2 (2018河北石家庄教学质量检测)如图,圆C内切于扇形AOB,AOB = ,若向扇形AOB内随机投掷600个点,则落入圆内的点的个数估计值 为 ( ) A.100 B.200 C.400 D.450,C,答案 C 如图所示,作CDOA于点D,连接
11、OC并延长交扇形于点E,设 扇形半径为R,圆C半径为r,R=r+2r=3r,落入圆内的点的个数估计值 为600 =400.,考点三 与体积有关的几何概型,D,答案 D,解析 因为VF-AMCD= S四边形AMCDDF= a3, VADF-BCE= a3, 所以蝴蝶飞入几何体F-AMCD内的概率为 = .,规律总结 解决与体积有关的几何概型问题的关键是计算问题的总体积(总空间) 以及事件的体积(事件空间),对于某些较复杂的也可利用其对立事件去 求.,3-1 在体积为V的三棱锥S-ABC的棱AB上任取一点P,则三棱锥S-APC 的体积大于 的概率是 .,解析 如图,作PMAC于M,BNAC于N,则PM、BN分别为APC与 ABC的AC边上的高,所以 = = ,又 = ,所以当 时,三棱锥S-APC的体积大于 ,故所求概率为 .,答案,
