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1、地理学評論522 5365 1979斜面発達確率柏谷健二京都大学防災研究所研修員発達過程定量的表現基礎，一対確率微分方程式導入. ，合流確率流路数比例，分流確率流路幅/水深比例仮説導 .実験的検討結果，前記二仮説妥当認.上記方程式定常 解，最出現確率高流路本数導示，実験結果良好一致示.I裸地斜面等発達，一定領域斜面, 斜面系最適流路形成過程考 .主表面流作用 受，合流，分流，蛇行等過程繰返 発達知，筆者観察実 験認特徴 報告(柏谷，1974;柏谷，1976).斜面系網比較自然流域 水系網， Horton(1945)以来，多研究重， 数学精密提案 （研究多，例高山(1974) ）.，裸地斜面流路
2、 、，例芦田田中（1975) ，水理実験通確率提出 .，提出多 主合流過程基礎V、，分流過程 言及多.， 合流過程，分流過程同時考慮， 例網状流路対理論応用 (Howard et al. 1970)，余斗面問題 関少思.，小規模 斜面形成過程，合流，分流繰 返，形成， 筆者観察実験確. 観点，筆者合流過程，分流過程 同時考慮一確率提案 (柏谷奥田，1977)，当否 模型実験対応中心議論.本稿対象，自然斜面 降水等水源点在，上流端 水源集中，一定斜面領域外表流水地. 下水土砂等質量流入考V、場合 ，実際発達説明 拡張際，上記考慮 言.，自 然現象説明基礎実験的検証* 可能性考，現象単純化 必要場
3、合，観点 検討.，設定, 裸地斜面観察予備実験得情報 基礎.II設定1) 基本的考方一般，現象系統的説明，一 仮説系必要.斜面系 発達過程段階分模式化， 興味対象部分対一仮説提案 .今，発達表面流表面侵蝕考，発達過程次段階 区別可能.i) （無数小水流条痕集合）ii) 基本水流条痕形成iii) 初期形成(単位流路形成）iv) 定常形成i)ii)移行過程， 二次流関与，7C底面縦筋模様（水流 条痕）形成.W记）移 際下刻作用等，初期（単位流 路）出現.出）過 程，蛇行等分合流顕著， 形態時間的変化比較的少定常出現 .以上発達過程，i)ii)過 程流関係，流体力学的問題 取扱（例Allen，196
4、9, 1971), ii)邱過程流路発生水理学的 問題対象（例芦田沢井，1976). ，本稿取扱発達 定常状態過程诅）卜）移 行段階考察対象.2) 安定化過程化iii) iv)化， 発達過程抽象化考察 .単純化仮定 設，理想化斜面考(第1図). ，a)単位幅表面流量，勾配，土質条件 一定，一様均質平坦斜面対象.b) 初期数流量規定，流路幅，水深 一定等(単位流路存在). c)単位流路数総和保存，斜面浸透 .以上仮定基本，次述二 仮説中心確率構成1， 一定領域一定区間A)流路数多第1図初期状態理想化，平面図rig. 1 A plane ngure of idealized rills at th
5、e initial stage多合流，B) 7jC深浅，流路幅 大分流，水深深，流路幅小 分流.今，iV本単位流路一定領域斜面 存在場合議論（第2図). 時間，経過後斜面区間流路本数 確率)（第3.図) 仮説A)考，短時間土区間如 本二流路合流確率 （1本合流考)，Qk = a(k l)F(x) JxJt(1-1)，Q合流確率，合流係数，) 流路長関係関数.次流路分流仮説B)考流路幅/7JC深 比例（単位流路分流 ），分流確率及Rk = /3S Gx)AxAt (2-1)，卢分流係数，叫流路i流路 幅，A流路/水深，叫)単位流路幅，G第2図初期状態理想化，断面図Pig. 2 A cross s
6、ection of ideabzea rills at the initial stage流路長関係関数.，A間同時2本多合流， 分流，時刻奸流路本 数本保確率i(/+A)，短時間 一1本流路分流本確率+ 1 本流路合流本確率流路本数 変化V、確率和Pk(t+At) = Rk-iP k-it)+Qk+iP k+it)+Pk(t)(l-QkRk) (3-1).今，第1図示理想化斜面限 定考，上式中F(x Q) 一定可能， aF(x)Ax = a w0Gx)Ax= 切购=购 議論.，式(3-1) PkitrAt)=Pkt) 1(xf(k 1) J S一.左辺移項，両辺割極 限，1，iV-aXk-l
7、)+pkt) (4-1)，k二1=(5-1).举隹令“(6-1).-以上，沿）初期形成iv)定常 形成発達過程表現確率微分方程式 得，一般的解困難 ，最簡単例，水深変化(4-3)(7-1)Piu+r (7-2)(10-1)i+rN+1，流路幅含単位流路数比例 場合考.Z1 = Z)2=DN = Dq (，単位流路深）意味，/Do改， ，式(4-1)，（5-1)(6-1)=E (wZ-DPt)-卜-l)+f SO/-i)增)(4-2)=(5-2)= PN-iW-aXN-l)PN(t)(6-2).方程式先筆者提案 (柏谷奥田，1977)同型，母関数用 一般解，定常状態， ，匕)/=0場合考. ，/3/= W1)! p k (k-DKN-k)1（柏谷奥田，1977参照). Pi+P2+*PnAN-1XN-2)2!.七rN_(8-1)=( dfe) (l+?)，尸二項分布示.次，流路本数最高出現確率場合 考，条件式Pk-i Pk+i(9-1)満場合.式(7-2)代入Nk卜，定
