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1、12.5 逻辑函数的化简方法相同的逻辑关系可以有不同的表达式，表达式越简单越好。节省器件，降低产品成本，提高可靠性。因此，有必要对表达式进行化简。化简的方法：代数法、卡诺图法、Q-M系统化简法（计算机辅助）并项法：举例：AACCACBBCACBCBACBAABCCABCBAF=+=+=+=)()(ABAAB =+2.5.1 代数化简法吸收法：CAABBCCAABBABAAAABA +=+=+=+举例：CABCABABCBAABCBCAABF+=+=+=+= )(配项法：举例：1AAAAA ABACBCABAC+= += + + = +()FACADBDBCACBCABDAC BC ABD AC
2、 BC AB ABDACBCABDACBCD=+=+=+ =+=+=+（填AB）（消去AB）22.5.2 卡诺图化简法举例：三变量卡诺图ABC构成特点：（1）将输入变量分成两组，取值分别按格雷码排列。（2）n个变量的K图有个小方格，每格对应一个最小项或最大项。n21、卡诺图的构成A BCim最小项000011110011001101010101ABCABCABCABCABCABCABCABC01234567mmmmmmmmABC卡诺图与真值表的一一对应关系：CBA CBACBA BCACAB CBAABCCBAABC0m1m2m3m4m5m6m7mABC0 2 6 41 3 7 53ABCD0
3、0 01 11 100001111001 32845 679101112 13 1415ABCDE000111100123456789101112131415161718192021222324252627282931302 、逻辑函数的卡诺图表示法（ 1）由真值表填卡诺图（一一对应）A BC F00000101001 110010111011111001100ABC110011004（ 2）由与或式填卡诺图（ 填 1）举例：ABCD00 01 11 1000011110= )15,12,10,9,7,4,2,0(mF1111111100000000ADDCBACBAF +=ABCD11111
4、 1 1 111原则：分别寻找各与项中变量相交的小方格填1. （0反变量，1原变量）（3）由或与式填卡诺图（ 填0 ）ABC(0, 2, 6) ( )( )( )FM ABCABCABC= =+举例：00 0111 11举例：)( CBCAF +=ABC00011111原则：分别寻找各或项中变量相交的小方格填0. （0原变量，1反变量）5（ 4）复杂的混合形式填卡诺图( )( )( ) FABBCAC ABACBC AC=+ + +举例：卡诺图的性质：1、K图中所有的小方格填1时，F=1K图中所有的小方格填0时，F=02、逻辑函数F的K图中，所有的小方格中的0换1，1换0，得到的K图。F3、若
5、21?FFF =，则F的卡诺图可由21FF和的卡诺图运算得到。即：相应小方格中的数分别进行运算。ABC000111 11ABC000111111F2FABC000 0111121FFF =1F2F3F作业：2-3（2，4，6 ）2-5（1）2-7（1，3，5，7）2-9（1、3、5、7）只填K图2-12 63、最小项合并规律怎样利用卡诺图化简逻辑函数？进一步了解K图的特点。逻辑相邻：对于两个输入变量相同的最小项，若只有一个变量互补，其余变量均相同，则称这两个最小项逻辑相邻。举例：CDBACDBADABCDCBA逻辑相邻的意义：CDBCDBAACDBACDBA =+=+ )(消去了其中互补的变量
6、，实现了表达式的化简。几何相邻：卡诺图中几何位置相邻的最小项。几何相邻的意义：几何位置相邻的最小项，在逻辑上具有两两相邻的特点。几何相邻的三种情况：相接：紧挨着；相对：任意一行或一列的两头、两边、四角；相重：以对称轴为中心，对折起来位置重合的位置（5变量以上时）。ABCD 00 01 11 10000111107ABCD 00 01 11 1000011110ABCD ABCD ABCD ABCDBCD BCD BD+=+=卡诺圈：将处于几何相邻位置上的个最小项圈在一起，所构成的合并圈，称作。n2最小项合并规律：DCADCBADCBA =+消去B 消去A、C 结论：1、n2个最小项合并，消去n
7、个变量。2、消去K圈中变量取值发生过变化的量。保留取值没有变化的量。CDCCDDACDCAACDCDADCBADABCDBCADCBACDBAABCDBCDACDBA=+=+=+消去A、B、D 4、 用卡诺图化简逻辑函数（1）求最简与或式圈卡诺圈的原则：在卡诺图上，以最少的卡诺圈数和尽可能大的卡诺圈覆盖所有填1的方格。（即：最小覆盖原则）化简的步骤：作出逻辑函数的卡诺图；圈卡诺圈；将每个卡诺圈中的最小项合并成相应的与项。所有填1格都必须被圈过，在此前提下K圈的个数尽可能少；注释：任何一个填1格可以被不同的K圈多次圈过，但如果在一个K圈中，所有的1格均已被别的K圈圈过，则该圈为多余的。将个相邻的
8、填1方格圈起来，圈子尽可能大；n28【例1】的最简与或式。求= )13,12,11,10,5,4,3,1(mF解：1）作出F的K图ABCD111111112）圈K圈3）写出最简与或式所有填1方格都必须被圈过；注释：从只有一种圈法的填1格圈起，圈子尽可能大；CBADBACBF +=【例2】的最简与或式。求ABCDCABDCBDBACDBF +=ABCD 00 01 11 10000111101111111111）作K图2）圈K圈3）写最简与或式答案不唯一，还可以如红笔所示。解：ABDDCBDCACBF +=所有填1格都必须被圈过；注释：任何一个填1格可以被不同的K圈多次圈过，但每个K圈中至少有一
9、个填1格只被圈过一次。圈子尽可能大；9【例3】)31,29,27,25,24,23,22,21,20,16,15,13,11,8,7,6,5,4,0(= mF求的最简与或式。1）作K图2）圈K圈（3）写表达式解：ABCDE0001111011111*111111*11111111原则：先从左半K图中只有一种圈法的最小项圈起，同时关注右半K图中对称位置上的方格是否可以同圈。ABEEDCCEBDECBF +=如何判断得到的函数是否最简了呢？考察所有的卡诺圈每个K圈中是否至少包含一个只被圈过一次的最小项（实质最小项）； K圈是否不能再扩大了。ABCDE0001111011111*111111*111
10、1111110（ 2）求最简或与式（ 圈 0）【例3】将逻辑函数化简成最简或与式：= )13,11,9,7,6,5,4,3,1(mF1）作K图（填1）2）圈K圈（圈0）3）写或与式（0原变量，1反变量）解：ABCD00 01 11 10000111100000000111111111)()( CBADADBF +=【例4】的最简或与式。求CCABADCBAF )()( +=ABCD00 01 11 10000111101）作K图（填0）2）圈K圈（圈0）3）写或与式解：00000000000总结：根据题目要求，确定“填什么”和“圈什么”。)( BADBACF +=【例5】()()()FABCD
11、ABACC=+ + +求的最简与或式。（0原变量，1反变量）112.5.2 非完全描述的逻辑函数及其化简1、非完全描述的逻辑函数完全描述的逻辑函数：对于输入变量的每一组取值，逻辑函数都有确定的值与之对应，这样的逻辑函数称为。非完全描述的逻辑函数：由于输入变量的某些取值，逻辑函数没有确定的值与之对应，这样的逻辑函数称为。举例：十字路口的红绿灯，正常工作时不允许有两个或两个以上的灯亮。规定：A：红灯B：黄灯C：绿灯取值为1：灯亮取值为0：灯灭F：车的运行状态取值为1：行取值为0：停A BC F00000101001 11001011101111100约束项：函数值不确定的那些输入变量的取值组合所对
12、应的最小项（或最大项）称为，通常用表示。id12A BC F00000101001 110010111011111000=BC0=AC0=AB0=ABC00BC AC AB ABCBC AC AB+ =+约束条件：化简后即：表达式：+= )7,6,5,3()4,2( dmF= )7,6,5,3()4,2( dMF0FABCABCBC AC AB=+ +=（约束条件）任意项：某些输入变量的取值下，其函数值为1或为0都可以，并不影响电路的功能，这些取值对应的最小项称为。约束项和任意项统称为无关项。2、非完全描述的逻辑函数的化简+= )7,6,5,3()4,2( dmFABC 00 01 11 10011100BAF +=例 1：将停车函数化简成最简与或式。1）作K图2）圈K圈3）写最简与或式解：小结：实用主义，根据扩大K圈的需要将某些无关项圈入K圈。13例 2：试将下列逻辑函数化简成最简的与或非式。=+=0)8,6,4,2(DCABCBAmFABCD00 01 11 1000011110 1111000000000解：（1）填K图（2）圈0求的最简与或式FACABDF +=（3）将函数变换成与或非式F F D AB AC=+ +作业：2-8（c，e，f）2-9（2，4，6 ）2-10（1，3，5 ）2-11 （1，2）2-122-13（1，2）2-14（2）
