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1、专题十平面解析几何命题观察高考定位(对应学生用书第44页)1(2016江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，双曲线1的焦距是_2a27，b23，c2a2b27310，c，2c2.2(2016江苏高考)如图101，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆1(ab0) 的右焦点，直线y 与椭圆交于B，C两点，且BFC90，则该椭圆的离心率是_图101由题意得B，C，0，因此c22203c22a2e.3(2015江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_(x1)2y22直线mxy2m10经过定点(2，1)当圆与直线相切于点
2、(2，1)时，圆的半径最大，此时半径r满足r2(12)2(01)22.4(2017江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，双曲线y21的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是_2如图所示，双曲线y21的焦点为F1(2,0)，F2(2,0)，所以|F1F2|4.双曲线y21的右准线方程为x，渐近线方程为yx.由得P.同理可得Q.|PQ|，S四边形F1PF2Q|F1F2|PQ|42.5(2017江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，A(12,0)，B(0,6)，点P在圆O：x2y250上若20，则点P的横坐标的取值范围是_ 【导学号：56394068】5
3、，1法一：因为点P在圆O：x2y250上，所以设P点坐标为(x，)(5x5)因为A(12,0)，B(0,6)，所以(12x，)或(12x，)，(x,6)或(x,6)因为20，先取P(x，)进行计算，所以(12x)(x)()(6)20，即2x5.当2x50，即x时，上式恒成立；当2x50，即x时，(2x5)250x2，解得x1，故x1.同理可得P(x，)时，x5.又5x5，所以5x1.故点P的横坐标的取值范围为5，1法二：设P(x，y)，则(12x，y)，(x,6y)20，(12x)(x)(y)(6y)20，即2xy50.如图，作圆O：x2y250，直线2xy50与O交于E，F两点，P在圆O上且
4、满足2xy50，点P在上由得F点的横坐标为1，又D点的横坐标为5，P点的横坐标的取值范围为5，16(2016江苏高考) 如图102，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2y212x14y600及其上一点A(2,4)图102 (1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BCOA，求直线l的方程；(3)设点T(t,0)满足：存在圆M上的两点P和Q，使得，求实数t的取值范围【导学号：56394069】解圆M的标准方程为(x6)2(y7)225，所以圆心M(6,7)，半径为5.(1)由圆心N在直线x6上，
5、可设N(6，y0)因为圆N与x轴相切，与圆M外切，所以0y07，圆N的半径为y0，从而7y05y0，解得y01.因此，圆N的标准方程为(x6)2(y1)21.(2)因为直线lOA，所以直线l的斜率为2.设直线l的方程为y2xm，即2xym0，则圆心M到直线l的距离d.因为BCOA2，而MC2d22，所以255，解得m5或m15.故直线l的方程为2xy50或2xy150.(3)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)因为A(2,4)，T(t,0)，所以因为点Q在圆M上，所以(x26)2(y27)225.将代入，得(x1t4)2(y13)225.于是点P(x1，y1)既在圆M上，又在圆x(t4)2(y
6、3)225上，从而圆(x6)2(y7)225与圆x(t4)2(y3)225有公共点，所以5555，解得22t22.因此，实数t的取值范围是22，22命题规律(1)题量稳定：解析几何在高考试卷中试题大约出现3个题目左右，其中填空题占两道，解答题占一道；其所占平均分值为22分左右，所占平均分值比例约为14%.(2)整体平衡，重点突出：重点内容重点考，直线与圆的方程，圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质等是高考命题的重点主要集中在如下几个类型：求曲线方程(类型确定，甚至给出曲线方程)；直线、圆和圆锥曲线间的交点问题(含切线问题)；与圆锥曲线定义有关的问题(涉及焦半径、焦点弦、焦点三角形和准线，利用余弦
7、定理等)；与曲线有关的最值问题(含三角形和四边形面积)；与曲线有关的几何证明(圆线相切、四点共圆、对称性或求对称曲线、平行、垂直等)；探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征(很少)主干整合归纳拓展(对应学生用书第45页)第1步 核心知识再整合1直线的方程点斜式：yy1k(xx1); 截距式：ykxb；两点式：； 截距式：1；一般式：AxByC0，其中A、B不同时为0.2两条直线的位置关系(1)两直线平行两直线的斜率相等或两直线斜率都不存在；(2)两直线垂直两直线的斜率之积为1或一直线斜率不存在，另一直线斜率为零；(3)与已知直线AxByC0(A0，B0)平行的直线系方程为AxBym0(Cm)；
8、(4)若给定的方程是一般式，即l1：A1xB1yC10和l2：A2xB2yC20，则有下列结论：l1l2A1B2A2B10且B1C2B2C10；l1l2A1A2B1B20.(5)两平行直线间距离公式：AxByC10(A0，B0)与AxByC20(A0，B0，C1C2)的距离d.3圆的方程(1)圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2(r0)，圆心为(a，b)，半径为r.(2)圆的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0)，圆心为，半径为r.4直线与圆相关问题的两个关键点(1)三个定理：切线的性质定理，切线长定理，垂径定理(2)两个公式：点到直线的距离公式d，弦长公式|AB|2(弦心距d)5
9、圆锥曲线的定义(1)椭圆：|MF1|MF2|2a(2a|F1F2|)；(2)双曲线：|MF1|MF2|2a(2a|F1F2|)；(3)抛物线：|MF|d(d为M点到准线的距离)6圆锥曲线的标准方程(1)椭圆：1(ab0)(焦点在x轴上)或1(ab0)(焦点在y轴上)；(2)双曲线：1(a0，b0)(焦点在x轴上)或1(a0，b0)(焦点在y轴上)；(3)抛物线：y22px，y22px，x22py，x22py(p0)7圆锥曲线的几何性质(1)椭圆：e.(2)双曲线：e；渐近线方程：yx或yx；(3)抛物线：设y22px(p0)，C(x1，y1)，D(x2，y2)为抛物线上的点，F为其焦点焦半径|
10、CF|x1；过焦点的弦长|CD|x1x2p；若直线CD过焦点，则x1x2，y1y2p2.8直线与圆锥曲线的位置关系(1)直线与椭圆的位置关系的判定方法：将直线方程与椭圆方程联立，消去一个未知数，得到一个一元二次方程若0，则直线与椭圆相交；若0，则直线与椭圆相切；若0，则直线与椭圆相离(2)直线与双曲线的位置关系的判定方法：将直线方程与双曲线方程联立，消去y(或x)，得到一个一元方程ax2bxc0(或ay2byc0)若a0，当0时，直线与双曲线相交；当0时，直线与双曲线相切；当0时，直线与双曲线相离 .若a0时，直线与渐近线平行，与双曲线有一个交点(3)直线与抛物线的位置关系的判定方法：将直线方
11、程与抛物线的方程联立，消去y(或x)，得到一个一元方程ax2bxc0(或ay2byc0)当a0时，用判定，方法同上当a0时，直线与抛物线的对称轴平行，只有一个交点9有关弦长问题有关弦长问题，应注意运用弦长公式及根与系数的关系，“设而不求”；有关焦点弦长问题，要重视圆锥曲线定义的运用，以简化运算(1)斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则所得弦长|P1P2|x2x1|或|P1P2|y2y1|，其中求|x2x1|与|y2y1|时通常使用根与系数的关系，即作如下变形：|x2x1|，|y2y1|.(2)当斜率k不存在时，可求出交点坐标，直接运算(利用两点间距离公式)
12、10弦的中点问题有关弦的中点问题，应灵活运用“点差法”，“设而不求法”来简化运算第2步 高频考点细突破直线方程【例1】已知直线3x4y30与直线6xmy140平行，则它们之间的距离是_解析由题意，m8，所以直线方程为6x8y140，即3x4y70，d2.答案2规律方法(1)若给定的方程是一般式，即l1：A1xB1yC10和l2：A2xB2yC20，则有下列结论：l1l2A1B2A2B10且B1C2B2C10；l1l2A1A2B1B20. 给定两条直线l1：yk1xb1和l2：yk2xb2，则有下列结论：l1l2k1k2且b1b2；l1l2k1k21；(2)求直线方程就是求出确定直线的几何要素，
13、即直线经过的点和直线的倾斜角，当直线的斜率存在时，只需求出直线的斜率和直线经过的点即可对于直线的点斜式方程和两点式方程，前者是直线的斜率和直线经过的一点确定直线，后者是两点确定直线举一反三已知直线l1：ax(a2)y10，l2：xay20.若l1l2，则实数a的值是_0或3由题意得：aa(a2)0a0或a3.圆的方程及应用【例2】(江苏省如东高级中学2017届高三上学期第二次学情调研) 如图103所示，已知圆A的圆心在直线y2x上，且该圆存在两点关于直线xy10对称，又圆A与直线l1：x2y70相切，过点B(2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.图103(1)求圆A的方程；(2)当|MN|2时，求直线l的方程；(3)()是否为定值？如
