《（黄冈名师）2020版高考数学大一轮复习 9.2 空间点、直线、平面之间的位置关系课件 理 新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（黄冈名师）2020版高考数学大一轮复习 9.2 空间点、直线、平面之间的位置关系课件 理 新人教a版（99页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节 空间点、直线、平面之间的位置关系 (全国卷5年1考),【知识梳理】 1.四个公理 公理1:如果一条直线上的_在一个平面内,那么这条 直线在此平面内. 公理2:过_的三点,有且只有一个平面.,两点,不在一条直线上,公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们 _过该点的公共直线. 公理4:平行于同一条直线的两条直线_.,有且只有一条,互相平行,2.空间两条直线的位置关系 (1)位置关系分类:,(2)异面直线所成的角: 已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线aa, bb,我们把a与b所成的_叫做异 面直线a与b所成的角(或夹角);范围: .,锐角(或直角),(3)等角定理:
2、空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角 _.,相等或互补,3.空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系,a=A,1,a,0,a,无数,0,=l,无数,【常用结论】 1.公理的作用 公理1:可用来证明点、直线在平面内. 公理2:可用来确定一个平面.,公理3: (1)可用来确定两个平面的交线. (2)判断或证明多点共线. (3)判断或证明多线共点.,公理4: (1)可用来判断空间两条直线平行. (2)等角定理的理论依据.,2.异面直线的两个结论 (1)平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线. (2)分别在两个平行平面内的直线平行或异面.,【基础自测】 题组一:
3、走出误区 1.判断正误(在括号内打“”或“”) 若P且l是,的交线,则Pl. ( ) 三点A,B,C确定一个平面. ( ),若直线ab=A,则直线a与b能够确定一个平面.( ) 若Al,Bl且A,B,则l. ( ) 分别在两个平面内的两条直线是异面直线. ( ),【解析】,若P,且l是,的交线,则 Pl; ,当A,B,C三点共线时不能确定一个平面; ,若直线ab=A,则直线a与b能够确定一个平面; ,若Al,Bl且A,B,则l;,分别在两个平面内的两条直线可能是相交直线,也可能是平行直线,也可能是异面直线.,2.下列命题: 一条直线和一点确定一个平面;两条相交直线确定一个平面;两条平行线确定一
4、个平面;若四点不共面,则必有三点不共线. 其中正确的命题是_.,【解析】不正确,因为当点在直线上时,不能确定一 个平面;正确,因为两条相交直线上可以找到不共线 的三点,所以由公理2,可知能确定一个平面;正确,因 为在两条平行线中的一条上取两个点P,Q,在另一条上 取第三个点R,这三点P,Q,R不共线,所以由公理2,可知,能确定一个平面;正确,用反证法,假设有三点共线,设这条直线为l,则直线l与第四个点能确定一个平面,所以这四点共面,与已知矛盾. 答案:,3.下列命题中不正确的是_.(填序号) 没有公共点的两条直线是异面直线; 分别和两条异面直线都相交的两直线异面; 一条直线和两条异面直线中的一
5、条平行,则它和另一条直线不可能平行;,一条直线和两条异面直线都相交,则它们可以确定两个平面.,【解析】没有公共点的两直线平行或异面,故错;命 题错,此时两直线有可能相交;命题正确,因为若直 线a和b异面,ca,则c与b不可能平行,用反证法证明如 下:若cb,又ca,则ab,这与a,b异面矛盾,故c与b 不平行;命题也正确,若c与两异面直线a,b都相交,由,公理2可知,a,c可确定一个平面,b,c也可确定一个平面,这样,a,b,c共确定两个平面. 答案:,题组二:走进教材 1.(必修2P61习题2.2A组T1(1)改编)给出下列命题: 垂直于同一直线的两条直线互相平行. 垂直于同一平面的两个平面
6、互相平行. 若直线l1,l2与同一平面所成的角相等,则l1,l2互相平行.,若直线l1,l2是异面直线,则与l1,l2都相交的两条直线是异面直线. 其中假命题的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,【解析】选D.利用特殊图形正方体我们不难发现均不正确.,2.(必修2P63T4改编)设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形,用平面去截此四棱锥(如图),使得截面四边形是平行四边形,则这样的平面 ( ),A.不存在 B.只有1个 C.恰有4个 D.有无数多个,【解析】选D.设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为m,n,直线m,n确定了一个平面.作与平行的平面,与四棱锥的各个侧面相交,则截得的四
7、边形必为平行四边形,而这样的平面有无数多个.,3.(必修2P78T2改编)若P是两条异面直线l,m外的任意一点,则 ( ) A.过点P有且仅有一条直线与l,m都平行 B.过点P有且仅有一条直线与l,m都垂直 C.过点P有且仅有一条直线与l,m都相交 D.过点P有且仅有一条直线与l,m都异面,【解析】选B.因为若存在过点P的直线与l,m都平行,由 传递性,知l,m也平行,与已知l,m是异面直线矛盾,所以 A错误,当点P在某些位置时,过点P不存在直线与l,m都 相交,所以C错误,过点P有无数条直线与l,m都异面,所 以D错误,因为过点P分别作l,m的平行线l,m,则这,两条直线确定一个平面,过点P
8、作这个平面的垂线是唯 一存在的,所以过点P有且仅有一条直线与l,m都垂直.,考点一 平面的基本性质 【题组练透】 1.若空间三条直线a,b,c满足ab,bc,则直线a与c ( ) A.一定平行 B.一定相交 C.一定是异面直线 D.一定垂直,【解析】选D.两条平行线中一条与第三条直线垂直,另一条直线也与第三条直线垂直.,2.如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中: BM与ED平行; CN与BE是异面直线; CN与BM成60角; DM与BN是异面直线. 以上结论中,正确的序号是 ( ) A. B. C. D.,【解析】选A.如图所示,画出题目中的正方体, 由图可知BM与ED是异面直线,错误;
9、 CNBE,错误; CN与BM成60角,正确; DM与BN是异面直线,正确; 正确的为.,3.若直线l1和l2是异面直线,l1在平面内,l2在平面内,l是平面与平面的交线,则下列命题正确的是 ( ) A.l与l1,l2都不相交 B.l与l1,l2都相交,C.l至多与l1,l2中的一条相交 D.l至少与l1,l2中的一条相交,【解析】选D.如图1,l1与l2是异面直线,l1与l平行,l2与l相交,故A,B不正确;如图2,l1与l2是异面直线,l1,l2都与l相交,故C不正确.,4.如图,空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点, G,H分别在BC,CD上,且BGGC=DHHC=12.
10、(1)求证:E,F,G,H四点共面. (2)设EG与FH交于点P,求证:P,A,C三点共线.,【证明】(1)因为E,F分别为AB,AD的中点, 所以EFBD,在BCD中, 所以GHBD,所以EFGH. 所以E,F,G,H四点共面.,(2)因为EGFH=P,PEG,EG平面ABC, 所以P平面ABC,同理P平面ADC. 所以P为平面ABC与平面ADC的公共点. 又平面ABC平面ADC=AC, 所以PAC,所以P,A,C三点共线.,【规律方法】 1.证明不共线的四点共面 即证由这四点组成的两条直线平行或相交.或由三点确定一个平面,再证明第四个点在该平面上.,2.证明三点共线 先由两点确定一条直线,
11、再证第三个点在这条直线上.往往确定的直线是两平面的交线,只需说明第三个点是这两个平面的一个交点即可.,3.证明线共点 (1)可先证明两条直线交于一点,再证其他直线经过该点. (2)直线l1,l2交于点N,直线l2,l3交于点M,说明M,N重合.,考点二 异面直线所成的角 【典例】(1)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,|AB|= |BB1|, 则AB1与BC1所成角的大小为 ( ),(2)在三棱锥P-ABC中,|PA|=|AB|=|BC|=1,|AC|=|PB| = ,|PC|= ,则异面直线PC与AB所成角的余弦值为 ( ),【解析】(1)选D.将正三棱柱ABC-A1B1C1补为四棱柱 AB
12、CD-A1B1C1D1(底面ABCD为菱形),连接C1D,BD,则 C1DB1A,BC1D为所求角或其补角.设|BB1|= , 则|BC|=|CD|=2,BCD=120,|BD|=2 , 又因为|BC1|=|C1D|= ,所以BC1D= .,(2)选A.由条件知PAAB,PAAC,因为ABAC=A,所以 PA平面ABC,又因为BC平面ABC,所以PABC. 取BC,PB,AC,AB中点分别为F,E,H,K,则FE为 PBC的中位线,|FE|= ,同理|HF|= , |EK|= ,在EHK中,EKKH,|KH|= ,|EK|= ,则|EH|= ,在EFH中,三边关系满足EH2+ HF2=EF2,
13、所以EFH为直角三角形,EFH为所求角,在 RtEFH中,cosEFH= .,【答题模板微课】本例(1)的模板化过程: 本例(1)的求解过程 可模板化为: 建模板:选D.将正三棱柱ABC-A1B1C1补为四棱柱 ABCD-A1B1C1D1(底面ABCD为菱形),连接C1D,BD, 平移,则C1DB1A,BC1D为所求角或其补角. 证明 设|BB1|= ,则|BC|=|CD|=2,BCD=120, |BD|=2 ,又因为|BC1|=|C1D|= , 所以BC1D= . 求解,套模板:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为线段A1C1的 中点,则异面直线DE与B1C所成角的大小为 ( )
14、,【解析】选C.连接A1D, 平移 则四边形A1B1CD为平行四边形.因此异面直线DE与B1C所 成角为A1DE或其补角. 证明 设正方体的棱长为1,则|A1E|= ,|A1D|= , |DE|= ,cosA1DE= ,所以A1DE= .,【规律方法】 1.求异面直线所成的角的方法 常采用“平移线段法”,平移的方法一般有三种类型: (1)利用图中已有的平行线平移. (2)利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移.,(3)补形平移.计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行. (4)空间向量法.,2.用几何法求异面直线所成的角的具体步骤 (1)平移:平移异面直线中的一条或两条,作出异面直线所成的
15、角. (2)认定:证明作出的角(或其补角)就是所求异面直线所成的角.,(3)计算:求该角的值,常利用解三角形. (4)取舍:由异面直线所成的角的取值范围是 ,当 所作的角为钝角时,应取它的补角作为两条异面直线所 成的角. 提醒:求异面直线所成的角要特别注意异面直线之间所 成角的范围.,【对点训练】 1.在如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱 B1B,AD的中点,则异面直线BF与D1E所成角的余弦值为 ( ),【解析】选D.如图,取A1A的中点M,D1D的中点N,连接EM, MN,取MN的中点G,连接EG,D1G,FG,所以四边形BFGE是平 行四边形,所以BFGE,所以GED1就是异面直线BF与 D1E所成的角,设正方体的棱长为2,则D1G= ,GE= , D1E=3,所以由余弦定理得cosD1EG=,2.如图,在三棱锥A-BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,点 M,N分别是AD,BC的中点,则异面直线AN,CM所成的角的 余弦值为 ( ),【解析】选A.连接ND,取ND的中点E,连接ME,CE, 则MEAN,所以EMC是异面直
