《（通用版）2019版高考数学二轮复习 第一部分 第一层级 边缘送分 专题 常用逻辑用语、定积分、推理与证明、函数的实际应用、排列与组合讲义 理（普通生，含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（通用版）2019版高考数学二轮复习 第一部分 第一层级 边缘送分 专题 常用逻辑用语、定积分、推理与证明、函数的实际应用、排列与组合讲义 理（普通生，含解析）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、边缘送分专题 特别说明之所以称其为“边缘”，是指临界于高考考查的边缘地带高考不考正常，因为近几年这些考点不在热门考点之列；高考一旦考查也正常，因为这些考点在考纲的规定范围为既节省有限的二轮备考时间，又防止一旦考查考生会“眼生手冷”而遗憾失分，所以将这些考点单独集结成一个专题，供考生利用课余时间适当关注常用逻辑用语题组练透1(2018成都检测)已知锐角ABC的三个内角分别为A，B，C，则“sin Asin B”是“tan Atan B”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选C在锐角ABC中，根据正弦定理，知sin Asin BabAB，而正切函数ytan
2、 x在上单调递增，所以ABtan Atan B故选C.2(2018太原模拟)已知命题p：x0R，xx010；命题q：若ab，则，则下列为真命题的是()Apq Bp綈qC綈pq D綈p綈q解析：选B对于命题p，当x00时，10成立，所以命题p为真命题，命题綈p为假命题；对于命题q，当a1，b1时，所以命题q为假命题，命题綈q为真命题，所以p綈q为真命题，故选B.3(2019届高三辽宁五校联考)已知命题“x0R,4x(a2)x00”是假命题，则实数a的取值范围为()A(，0) B0,4C4，) D(0,4)解析：选D因为命题“x0R,4x(a2)x00”是假命题，所以其否定“xR,4x2(a2)x
3、0”是真命题，则(a2)244a24a0，解得0a4，故选D.4(2019届高三湖北八校联考)下列说法正确的个数是()“若ab4，则a，b中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题；命题“设a，bR，若ab6，则a3或b3”是一个真命题；“x0R，xx00”的否定是“xR，x2x0”；“a1b”是“ab”的一个必要不充分条件A0 B1C2 D3解析：选C对于，原命题的逆命题为“若a，b中至少有一个不小于2，则ab4”，而a4，b4满足a，b中至少有一个不小于2，但此时ab0，故不正确；对于，此命题的逆否命题为“设a，bR，若a3且b3，则ab6”，为真命题，所以原命题也是真命题，故正确；对于，“x
4、0R，xx00”的否定是“xR，x2x0”，故不正确；对于，由ab可推出a1b，但由a1b不能推出ab，故正确故选C. 题后悟通快审题1.看到充分与必要条件的判断，想到定条件，找推式(即判定命题“条件结论”和“结论条件”的真假)，下结论(若“条件结论”为真，且“结论条件”为假，则为充分不必要条件).2.看到命题真假的判断，想到利用反例和命题的等价性；看到含逻辑联结词的命题的真假判断，想到联结词的含义3.看到命题形式的改写，想到各种命题的结构，尤其是特称命题、全称命题的否定，要改变的两个地方准解题1.充分条件与必要条件的三种判定方法定义法正、反方向推理，若pq，则p是q的充分条件(或q是p的必要
5、条件)；若pq，且qp，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)集合法利用集合间的包含关系，例如p：A，q：B，若AB，则p是q的充分条件(q是p的必要条件)；若AB，则p是q的充要条件等价法将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题2.全称命题与特称命题真假的判定方法(1)全称命题：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立，要判定其为假命题时，只需举出一个反例即可(2)特称命题：要判定一个特称命题为真命题，只要在限定集合M中至少能找到一个元素x0，使得p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题避误区1.“A的充分不必要条件是B”是指B能推出
6、A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A. 2.命题的否定只需否定结论，而其否命题既要否定条件又要否定结论.定积分题组练透1(2018大同月考)|1x|dx_.解析：|1x|dx(1x)dx(x1)dx01.答案：12(2018潍坊月考)dx_.解析：根据定积分的几何意义，可知dx表示的是圆(x1)2y21的面积的(如图所示的阴影部分)故dx.答案：3(2019届高三福州四校联考)已知曲线C：yx22x在点(0,0)处的切线为l，则由C，l以及直线x1围成的区域的面积等于_解析：因为y2x2，所以曲线C：yx22x在点(0,0)处的切线的斜率ky|x02
7、，所以切线方程为y2x，所以由C，l以及直线x1围成的区域如图中阴影部分所示，其面积S(x22x2x)dxx2dx.答案：4.在平面直角坐标系内任取一个点P(x，y)满足则点P落在曲线y与直线x2，y2围成的阴影区域(如图所示)内的概率为_解析：由解得所以阴影部分的面积为 dx(2xln x)(22ln 2)32ln 2，因此所求概率为.答案： 题后悟通快审题1.看到求定积分，想到求解原函数、牛顿莱布尼兹公式；看到求无理式的定积分，想到转化为求曲边梯形的面积2.看到求曲线围成图形面积，想到确定积分上、下限准解题1.计算定积分的常用结论设函数f(x)在闭区间a，a上连续，则由定积分的几何意义和奇
8、、偶函数图象的对称性可得下列两个结论：(1)若f(x)是偶函数，则f(x)dx2f(x)dx；(2)若f(x)是奇函数，则f(x)dx0.2.利用定积分求平面图形面积的步骤(1)根据题意画出图形；(2)借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限；(3)把平面图形的面积表示成若干个定积分的和或差；(4)计算定积分得出答案.推理与证明题组练透1(2018沈阳质检)甲、乙、丙三人中，一人是教师，一人是记者，一人是医生，已知：丙的年龄比医生大，甲的年龄和记者不同，记者的年龄比乙小根据以上情况，下列判断正确的是()A甲是教师，乙是医生，丙是记者B甲是医生，乙是记者，丙是教师C甲是医生，乙是
9、教师，丙是记者D甲是记者，乙是医生，丙是教师解析：选C甲的年龄和记者不同，记者的年龄比乙小，所以丙一定是记者，丙的年龄又比医生大，所以乙不是医生，乙是教师，则甲是医生，故选C.2在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径r.在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球(球面与三棱锥的各个面均相切)的半径R_.解析：若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径R.理由如下：设三棱锥的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，由于内切球的球心到各面的距离等于内切球的半径，所以VS1RS2RS3RS4RSR，所以内切球的半径R.答案：3(2018广州测
10、试)我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法一书中，用图的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第3行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图所示的由数字0到1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为Sn，如S11，S22，S32，S44，则S32_.解析：将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图所示的由数字0和1组成的三角形数表，从上往下数，第1次全行的数为1的是第1行，有1个1，第2次全行的数都为1的是第2行，有2个1，第3次全行的数都为1的是第4行，有4个1，依
11、次类推，第n次全行的数都为1的是第2n1行，有2n1个1，故n6时，第2612532行有32个1，即S3232.答案：32题后悟通快审题看到由特殊到一般，想到归纳推理；看到由特殊到特殊，想到类比推理.准解题1.破解归纳推理题的思维3步骤(1)发现共性：通过观察特例发现某些相似性(特例的共性或一般规律)；(2)归纳推理：把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题(猜想)；(3)检验结论：对所得的一般性命题进行检验，一般地，“求同存异”“逐步细化”“先粗后精”是求解由特殊结论推广到一般结论型创新题的基本技巧2.破解类比推理题的3个关键(1)会定类，即找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；(2)会推
12、测，即用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的猜想；(3)会检验，即检验猜想的正确性要将类比推理运用于简单推理之中，在不断的推理中提高自己的观察、归纳、类比能力.函数的实际应用题组练透1某商场销售A型商品，已知该商品的进价是每件3元，且销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价/元45678910日均销售量/件400360320280240200160请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，则此商品的定价(单位：元/件)应为()A4 B5.5C8.5 D10解析：选C由题意可设定价为x元/件，利润为y元，则y(x3)40040(x4)40(x217x42)，故当x8.
13、5时，y有最大值2在数学课外活动中，小明同学进行了糖块溶于水的试验，将一块质量为7克的糖块放入到一定量的水中，测量不同时刻未溶解糖块的质量，得到若干组数据，其中在第5分钟末测得的未溶解糖块的质量为3.5克，同时小明发现可以用指数型函数Saekt(a，k为常数)来描述以上糖块的溶解过程，其中S(单位：克)代表t分钟末未溶解糖块的质量，则k()Aln 2 Bln 3C. D.解析：选C由题意可得，当t0时，Sa7，因为在第5分钟末测得的未溶解糖块的质量为3.5克，所以3.57e5k，解得k.3.某人准备购置一块占地1 800平方米的矩形地块，中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路(如阴影部分所示)，大棚占地面积为S平方米，其中ab12，若要使S最大，则y_.解析：由题意可得xy1 800，b2a，则yab33a3，S(x2)a(x3)b(3x8)a(3x8)1 8083xy1 8083x1 8081 80821 8082401 568，当且仅当3x，即x40时取等号，所以当S取得最大值时，y45.答案：454某工厂常年生产红木家具，根据预测可知，该产品近10年的产量平稳增长记2014年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f(x)(单位：万件)之间的关系如下表所示：x1234f(x)4.005.617.008.87若f(x)近似符合以下三种函数模型之一：f(x)axb，f
