《(通用版)2019版高考数学二轮复习 第一部分 第一层级 边缘送分 专题 常用逻辑用语、定积分、推理与证明、函数的实际应用、排列与组合讲义 理(普通生,含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(通用版)2019版高考数学二轮复习 第一部分 第一层级 边缘送分 专题 常用逻辑用语、定积分、推理与证明、函数的实际应用、排列与组合讲义 理(普通生,含解析)(18页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、边缘送分专题 特别说明之所以称其为“边缘”,是指临界于高考考查的边缘地带高考不考正常,因为近几年这些考点不在热门考点之列;高考一旦考查也正常,因为这些考点在考纲的规定范围为既节省有限的二轮备考时间,又防止一旦考查考生会“眼生手冷”而遗憾失分,所以将这些考点单独集结成一个专题,供考生利用课余时间适当关注常用逻辑用语题组练透1(2018成都检测)已知锐角ABC的三个内角分别为A,B,C,则“sin Asin B”是“tan Atan B”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:选C在锐角ABC中,根据正弦定理,知sin Asin BabAB,而正切函数ytan
2、 x在上单调递增,所以ABtan Atan B故选C.2(2018太原模拟)已知命题p:x0R,xx010;命题q:若ab,则,则下列为真命题的是()Apq Bp綈qC綈pq D綈p綈q解析:选B对于命题p,当x00时,10成立,所以命题p为真命题,命题綈p为假命题;对于命题q,当a1,b1时,所以命题q为假命题,命题綈q为真命题,所以p綈q为真命题,故选B.3(2019届高三辽宁五校联考)已知命题“x0R,4x(a2)x00”是假命题,则实数a的取值范围为()A(,0) B0,4C4,) D(0,4)解析:选D因为命题“x0R,4x(a2)x00”是假命题,所以其否定“xR,4x2(a2)x
3、0”是真命题,则(a2)244a24a0,解得0a4,故选D.4(2019届高三湖北八校联考)下列说法正确的个数是()“若ab4,则a,b中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题;命题“设a,bR,若ab6,则a3或b3”是一个真命题;“x0R,xx00”的否定是“xR,x2x0”;“a1b”是“ab”的一个必要不充分条件A0 B1C2 D3解析:选C对于,原命题的逆命题为“若a,b中至少有一个不小于2,则ab4”,而a4,b4满足a,b中至少有一个不小于2,但此时ab0,故不正确;对于,此命题的逆否命题为“设a,bR,若a3且b3,则ab6”,为真命题,所以原命题也是真命题,故正确;对于,“x
4、0R,xx00”的否定是“xR,x2x0”,故不正确;对于,由ab可推出a1b,但由a1b不能推出ab,故正确故选C. 题后悟通快审题1.看到充分与必要条件的判断,想到定条件,找推式(即判定命题“条件结论”和“结论条件”的真假),下结论(若“条件结论”为真,且“结论条件”为假,则为充分不必要条件).2.看到命题真假的判断,想到利用反例和命题的等价性;看到含逻辑联结词的命题的真假判断,想到联结词的含义3.看到命题形式的改写,想到各种命题的结构,尤其是特称命题、全称命题的否定,要改变的两个地方准解题1.充分条件与必要条件的三种判定方法定义法正、反方向推理,若pq,则p是q的充分条件(或q是p的必要
5、条件);若pq,且qp,则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)集合法利用集合间的包含关系,例如p:A,q:B,若AB,则p是q的充分条件(q是p的必要条件);若AB,则p是q的充要条件等价法将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题2.全称命题与特称命题真假的判定方法(1)全称命题:要判定一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立,要判定其为假命题时,只需举出一个反例即可(2)特称命题:要判定一个特称命题为真命题,只要在限定集合M中至少能找到一个元素x0,使得p(x0)成立即可;否则,这一特称命题就是假命题避误区1.“A的充分不必要条件是B”是指B能推出
6、A,且A不能推出B;而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B,且B不能推出A. 2.命题的否定只需否定结论,而其否命题既要否定条件又要否定结论.定积分题组练透1(2018大同月考)|1x|dx_.解析:|1x|dx(1x)dx(x1)dx01.答案:12(2018潍坊月考)dx_.解析:根据定积分的几何意义,可知dx表示的是圆(x1)2y21的面积的(如图所示的阴影部分)故dx.答案:3(2019届高三福州四校联考)已知曲线C:yx22x在点(0,0)处的切线为l,则由C,l以及直线x1围成的区域的面积等于_解析:因为y2x2,所以曲线C:yx22x在点(0,0)处的切线的斜率ky|x02
7、,所以切线方程为y2x,所以由C,l以及直线x1围成的区域如图中阴影部分所示,其面积S(x22x2x)dxx2dx.答案:4.在平面直角坐标系内任取一个点P(x,y)满足则点P落在曲线y与直线x2,y2围成的阴影区域(如图所示)内的概率为_解析:由解得所以阴影部分的面积为 dx(2xln x)(22ln 2)32ln 2,因此所求概率为.答案: 题后悟通快审题1.看到求定积分,想到求解原函数、牛顿莱布尼兹公式;看到求无理式的定积分,想到转化为求曲边梯形的面积2.看到求曲线围成图形面积,想到确定积分上、下限准解题1.计算定积分的常用结论设函数f(x)在闭区间a,a上连续,则由定积分的几何意义和奇
8、、偶函数图象的对称性可得下列两个结论:(1)若f(x)是偶函数,则f(x)dx2f(x)dx;(2)若f(x)是奇函数,则f(x)dx0.2.利用定积分求平面图形面积的步骤(1)根据题意画出图形;(2)借助图形确定出被积函数,求出交点坐标,确定积分的上、下限;(3)把平面图形的面积表示成若干个定积分的和或差;(4)计算定积分得出答案.推理与证明题组练透1(2018沈阳质检)甲、乙、丙三人中,一人是教师,一人是记者,一人是医生,已知:丙的年龄比医生大,甲的年龄和记者不同,记者的年龄比乙小根据以上情况,下列判断正确的是()A甲是教师,乙是医生,丙是记者B甲是医生,乙是记者,丙是教师C甲是医生,乙是
9、教师,丙是记者D甲是记者,乙是医生,丙是教师解析:选C甲的年龄和记者不同,记者的年龄比乙小,所以丙一定是记者,丙的年龄又比医生大,所以乙不是医生,乙是教师,则甲是医生,故选C.2在平面内,三角形的面积为S,周长为C,则它的内切圆的半径r.在空间中,三棱锥的体积为V,表面积为S,利用类比推理的方法,可得三棱锥的内切球(球面与三棱锥的各个面均相切)的半径R_.解析:若三棱锥表面积为S,体积为V,则其内切球半径R.理由如下:设三棱锥的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,由于内切球的球心到各面的距离等于内切球的半径,所以VS1RS2RS3RS4RSR,所以内切球的半径R.答案:3(2018广州测
10、试)我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法一书中,用图的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列,俗称“杨辉三角形”,该数表的规律是每行首尾数字均为1,从第3行开始,其余的数字是它“上方”左右两个数字之和现将杨辉三角形中的奇数换成1,偶数换成0,得到图所示的由数字0到1组成的三角形数表,由上往下数,记第n行各数字的和为Sn,如S11,S22,S32,S44,则S32_.解析:将杨辉三角形中的奇数换成1,偶数换成0,得到图所示的由数字0和1组成的三角形数表,从上往下数,第1次全行的数为1的是第1行,有1个1,第2次全行的数都为1的是第2行,有2个1,第3次全行的数都为1的是第4行,有4个1,依
11、次类推,第n次全行的数都为1的是第2n1行,有2n1个1,故n6时,第2612532行有32个1,即S3232.答案:32题后悟通快审题看到由特殊到一般,想到归纳推理;看到由特殊到特殊,想到类比推理.准解题1.破解归纳推理题的思维3步骤(1)发现共性:通过观察特例发现某些相似性(特例的共性或一般规律);(2)归纳推理:把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题(猜想);(3)检验结论:对所得的一般性命题进行检验,一般地,“求同存异”“逐步细化”“先粗后精”是求解由特殊结论推广到一般结论型创新题的基本技巧2.破解类比推理题的3个关键(1)会定类,即找出两类对象之间可以确切表述的相似特征;(2)会推
12、测,即用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的猜想;(3)会检验,即检验猜想的正确性要将类比推理运用于简单推理之中,在不断的推理中提高自己的观察、归纳、类比能力.函数的实际应用题组练透1某商场销售A型商品,已知该商品的进价是每件3元,且销售单价与日均销售量的关系如表所示:销售单价/元45678910日均销售量/件400360320280240200160请根据以上数据分析,要使该商品的日均销售利润最大,则此商品的定价(单位:元/件)应为()A4 B5.5C8.5 D10解析:选C由题意可设定价为x元/件,利润为y元,则y(x3)40040(x4)40(x217x42),故当x8.
13、5时,y有最大值2在数学课外活动中,小明同学进行了糖块溶于水的试验,将一块质量为7克的糖块放入到一定量的水中,测量不同时刻未溶解糖块的质量,得到若干组数据,其中在第5分钟末测得的未溶解糖块的质量为3.5克,同时小明发现可以用指数型函数Saekt(a,k为常数)来描述以上糖块的溶解过程,其中S(单位:克)代表t分钟末未溶解糖块的质量,则k()Aln 2 Bln 3C. D.解析:选C由题意可得,当t0时,Sa7,因为在第5分钟末测得的未溶解糖块的质量为3.5克,所以3.57e5k,解得k.3.某人准备购置一块占地1 800平方米的矩形地块,中间建三个矩形温室大棚,大棚周围均是宽为1米的小路(如阴影部分所示),大棚占地面积为S平方米,其中ab12,若要使S最大,则y_.解析:由题意可得xy1 800,b2a,则yab33a3,S(x2)a(x3)b(3x8)a(3x8)1 8083xy1 8083x1 8081 80821 8082401 568,当且仅当3x,即x40时取等号,所以当S取得最大值时,y45.答案:454某工厂常年生产红木家具,根据预测可知,该产品近10年的产量平稳增长记2014年为第1年,且前4年中,第x年与年产量f(x)(单位:万件)之间的关系如下表所示:x1234f(x)4.005.617.008.87若f(x)近似符合以下三种函数模型之一:f(x)axb,f