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1、专题检测(三) 不等式一、选择题1已知不等式x22x30的解集为A,不等式x2x60的解集为B,不等式 x2axb0的解集为AB,则ab()A1B0C1D3解析:选D由题意得,不等式x22x30的解集A(1,3),不等式x2x60的解集B(3,2),所以AB(1,2),即不等式x2axb0的解集为(1,2),所以a1,b2,所以ab3.2若xy0,mn,则下列不等式正确的是()AxmymBxmynC. Dx解析:选DA不正确,因为同向同正不等式相乘,不等号方向不变,m可能为0或负数;B不正确,因为同向不等式相减,不等号方向不确定;C不正确,因为m,n的正负不确定故选D.3已知aR,不等式1的解
2、集为p,且2p,则a的取值范围为()A(3,) B(3,2)C(,2)(3,) D(,3)2,)解析:选D2 p,1或2a0,解得a2或a3.4(2018成都一诊)若关于x的不等式x22ax10在0,)上恒成立,则实数a的取值范围为()A(0,) B1,)C1,1 D0,)解析:选B法一:当x0时,不等式为10恒成立;当x0时,x22ax102ax(x21)2a,又2,当且仅当x1时取等号,所以2a2a1,所以实数a的取值范围为1,)法二:设f(x)x22ax1,函数图象的对称轴为直线xa.当a0,即a0时,f(0)10,所以当x0,)时,f(x)0恒成立;当a0,即a0时,要使f(x)0在0
3、,)上恒成立,需f(a)a22a21 a210,得1a0.综上,实数a的取值范围为1,)5已知函数f(x)若不等式f(x)10在R上恒成立,则实数a的取值范围为()A(,0) B2,2C(,2 D0,2解析:选C由f(x)1在R上恒成立,可得当x0时,2x11,即2x0,显然成立;又x0时,x2ax1,即为ax,由x2 2,当且仅当x1时,取得最小值2,可得a2,综上可得实数a的取值范围为(,26若0,给出下列不等式:0;ab;ln a2ln b2.其中正确的不等式的序号是()A BC D解析:选C法一:因为0,故可取a1,b2.显然|a|b1210,所以错误,综上所述,可排除A、B、D,故选
4、C.法二:由0,可知ba0.中,因为ab0,所以,故正确;中,因为baa0,故b|a|,即|a|b0,故错误;中,因为ba0,又0,所以ab,故正确;中,因为baa20,而yln x在定义域(0,)上为增函数,所以ln b2ln a2,故错误由以上分析,知正确7(2018长春质检)已知x0,y0,且4xyxy,则xy的最小值为()A8 B9C12 D16解析:选B由4xyxy,得1,则xy(xy)14259,当且仅当,即x3,y6时取“”,故选B.8如果实数x,y满足不等式组目标函数zkxy的最大值为6,最小值为0,则实数k的值为()A1 B2C3 D4解析:选B作出不等式组所表示的平面区域如
5、图中阴影部分所示则A(1,2),B(1,1),C(3,0),因为目标函数zkxy的最小值为0,所以目标函数zkxy的最小值可能在A或B处取得,所以若在A处取得,则k20,得k2,此时,z2xy在C点有最大值,z2306,成立;若在B处取得,则k10,得k1,此时,zxy,在B点取得最大值,故不成立,故选B.9(2019届高三湖北五校联考)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得的最大利润为()甲乙原料限额A/吨3212B/吨128A15万元 B16万元C17万元
6、D18万元解析:选D设生产甲产品x吨,乙产品y吨,获利润z万元,由题意可知z3x4y,作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示,直线z3x4y过点M时取得最大值,由得M(2,3),故z3x4y的最大值为18,故选D.10已知实数x,y满足约束条件若ykx3恒成立,则实数k的取值范围是()A. B.C(,0 D.0,)解析:选A由约束条件作出可行域如图中阴影分部所示,则A,B(3,3),C(3,8),由题意得解得k0.所以实数k的取值范围是.11若两个正实数x,y满足1,且不等式xn20有解,则实数n的取值范围是()A. B.(1,)C(1,) D.解析:选B因为不等式xn20有解,所以mi
7、nn2,因为x0,y0,且1,所以x2 ,当且仅当,即x,y5时取等号,所以min,故n20,解得n或n1,所以实数n的取值范围是(1,)12(2019届高三福州四校联考)设x,y满足约束条件其中a0,若的最大值为2,则a的值为()A. B.C. D.解析:选C设z,则yx,当z2时,yx,作出x,y满足的约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示,作出直线yx,易知此直线与区域的边界线2x2y10的交点为,当直线xa过点时,a,又此时直线yx的斜率的最小值为,即1的最小值为,即z的最大值为2,符合题意,所以a的值为,故选C.二、填空题13(2018岳阳模拟)不等式1的解集为_解析:不等式1可
8、转化成10,即0,等价于解得x2,故不等式的解集为.答案:14(2018全国卷)若x,y满足约束条件则zxy的最大值为_解析:作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示由图可知当直线xyz过点A时z取得最大值由得点A(5,4),zmax549.答案:915已知关于x的不等式ax2bxc0的解集为xx1或x,则关于x的不等式c(lg x)2lg xba0的解集为_解析:由题意知1,是方程ax2bxc0的两根,所以且a0,所以所以不等式c(lg x)2lg xba0化为a(lg x)2blg xa0,即a(lg x)2alg xa0.所以(lg x)2lg x20,所以1lg x2,所以x100.答案:16设x0,y0,且2,则当x取最小值时,x2_.解析:x0,y0,当x取最小值时,2取得最小值,2x2,2,x2,22 16,x4,当且仅当,即x2y时取等号,当x取最小值时,x2y,x216,即x216,x216412.答案:12