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1、阶段滚动检测(五)一、填空题1已知集合Ax|log2x1,Bx|x2x60,则AB_.2设f(x)是定义在实数集上的函数,且f(2x)f(x)若当x1时,f(x)lnx,下列结论正确的有_(填序号)ff(2)f;ff(2)f;fff(2);f(2)f4的解集为_4正项等比数列an满足81,则_.5(2018宿迁模拟)若函数f(x)Asin(x)(A0,0)的图象与直线ym的三个相邻交点的横坐标分别是,则实数的值为_6若非零向量a,b满足|a|b|,且(ab)(a2b),则a与b的夹角的余弦值为_7(2018苏州市第五中学考试)设正三棱锥ABCD的底面边长和侧棱长均为4,点E,F,G,H分别为棱
2、AB,BC,CD,BD的中点,则三棱锥EFGH的体积为_8设l,m,n为直线,是两个不同的平面,则下列命题中真命题的个数为_若l,l,则;若l,l,则;若,l,则l;若mn,m,则n.9若x,y满足约束条件则zxy的最大值是_10设f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x2)f(x)0,当0x1时,f(x)x2,又g(x)k,若方程f(x)g(x)恰有两解,则k的取值范围是_11(2018苏锡常镇调研)已知a0,b0,且,则ab的最小值是_12(2018南通考试)在ABC中,AB,BC8,B45,D为ABC所在平面内一点且满足()()4,则AD长度的最小值为_13(2018盐城中学考试)已知
3、F1(c,0),F2(c,0)为椭圆1(ab0)的两个焦点,P为椭圆上一点,且c2,则此椭圆离心率的取值范围是_14已知函数yf(x)是R上的偶函数,对xR都有f(x4)f(x)f(2)成立当x0,2时,yf(x)单调递减,给出下列命题:f(2)0;直线x4是函数yf(x)图象的一条对称轴;函数yf(x)在4,4上有四个零点;区间40,38是yf(x)的一个单调递增区间其中所有正确命题的序号为_二、解答题15在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知cos2A3cos(BC)1.(1)求角A的值;(2)若a2,求bc的取值范围16.在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,ABCD,A
4、BAD,PAAB,ABADCD21.(1)证明:BDPC;(2)求二面角APCD的余弦值;(3)设点Q为线段PD上的一点,且直线AQ与平面PAC所成角的正弦值为,求的值17数列an的前n项和为Sn,且Snn(n1),nN*.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足:an,求数列bn的通项公式;(3)令cn,nN*,求数列cn的前n项和Tn.18已知数列an中,a11,a2,且an1(n2,3,4,)Sn为数列bn的前n项和,且4Snbnbn1,b12(n1,2,3,)(1)求数列bn的通项公式;(2)设cnbn,求数列cn的前n项和Pn;(3)证明:对一切nN*,有0时,f(x)g(x
5、)20已知动圆M恒过F(1,0)且与直线x1相切,动圆圆心M的轨迹记为C;直线x1与x轴的交点为N,过点N且斜率为k的直线l与轨迹C有两个不同的公共点A,B,O为坐标原点(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程,并求直线l的斜率k的取值范围;(2)点D是轨迹C上异于A,B的任意一点,直线DA,DB分别与过F(1,0)且垂直于x轴的直线交于P,Q,证明:为定值,并求出该定值;(3)对于(2)给出一般结论:若点F,直线x,其他条件不变,求的值(可以直接写出结果)答案精析1x|2x32.3.495.46.7.83解析正确;对于,若,l,则l或l或l与相交,故错误91解析作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部
6、分(含边界)所示,直线zxy过点C(0,1)时,zxy取最大值为1.10.解析f(x2)f(x)0,f(x)是周期为2的函数,根据题意画出函数的图象,过点A时斜率为,相切时斜率为1,过点B时斜率为,过点C时斜率为.112解析因为2,ab2,当且仅当2b3a时取等号因此ab的最小值是2.12.解析以A为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系,由题意知,B(1,1),C(7,1),设D(x,y),所以(1,1),(7,1),(x,y),所以()()(xy)(7xy)4,即(xy)(y7x)4,令则所以mn4,所以AD,当且仅当5mn2时,AD取得最小值.13.解析设P(x0,y0),则1,yb2,
7、c2,(cx0,y0)(cx0,y0)c2,化为xc2yc2,xb22c2,化为x(3c2a2),0xa2,0(3c2a2)a2,解得e.14解析对任意xR,都有f(x4)f(x)f(2)成立,当x2时,可得f(2)0,又函数yf(x)是R上的偶函数,f(2)f(2)0,故正确;由f(2)0,知f(x4)f(x)f(2)f(x),故周期为4,又函数在区间0,2上单调递减,由函数是偶函数,知函数在区间2,0上单调递增,再由函数的周期为4,得到函数f(x)的示意图如图所示由图可知正确,函数yf(x)在4,4上有两个零点,不正确;区间40,38是yf(x)的一个单调递减区间,不正确,故答案为.15解
8、(1)由cos2A3cos(BC)1,得2cos2A3cosA20,即(2cosA1)(cosA2)0,解得cosA或cosA2(舍),0A2,2bc4.16(1)证明PA平面ABCD,ABAD,PA,AB,AD两两垂直,如图,以A为坐标原点,分别以AB,AD,AP所在直线为x,y,z轴建立如图所示空间直角坐标系,设CD1,由ABADCD21,PAAB,得B(2,0,0),D(0,0),P(0,0,2),C(1,0)(2,0),(1,2),0,BDPC.(2)解(1,0),(0,0,2),易得平面PAC的一个法向量为m(,1,0)又(0,2),(1,0,0),平面DPC的一个法向量为n(0,1
9、),cosm,n,二面角APCD的余弦值为.(3)解设t,t,t0,1,(0,0,2)t(0,2)(0,t,22t)设为直线AQ与平面PAC所成的角,则由sin|cos,m|,得,即3t28t40,解得t2(舍)或.即为所求17解(1)当n1时,a1S12;当n2时,anSnSn12n,a12也满足该式,数列an的通项公式为an2n(nN*)(2)an(n1),an1,得an1an2,bn12(3n11),而b18,故bn2(3n1)(nN*)(3)cnn(3n1)n3nn,Tnc1c2c3cn(13232333n3n)(12n),令Hn13232333n3n,则3Hn132233334n3n
10、1,得,2Hn332333nn3n1n3n1,Hn,数列cn的前n项和Tn.18(1)解由已知得b12,4Snbnbn1,得b24,4Sn1bn1bn(n2),4bnbn(bn1bn1),由题意知bn0,即bn1bn14(n2),当n为奇数时,bn242n;当n为偶数时,bn442n.所以数列bn的通项公式为bn2n(nN*)(2)解由已知显然an0,对n2有,两边同除以n,得,即,于是,即,n2,所以,an,n2,又当n1时也成立,故an,nN*.所以cn2n2n,所以Pn2214226232(n1)2n12n2n,2Pn2224232(n1)2n2n2n1,所以Pn2(2122232n)2n2n122n2n12n242n2n1(1n)2n24,所以Pn4(n1)2n2.(3)证明当k2时,有a,所以当n2时,有1111.当n1时,a1.故对一切nN*,有0),当a0时,f(x)0时,令f(x)0,解得x,当x时,f(x)0,f(x)单调递增综上所述,当a0时,f(x)的单调递减区