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1、1 复习: 统计推断常用概率分布 复习: 统计推断常用概率分布 1.随机变量分布函数随机变量分布函数 （1）累积分布函数(Cumulative Distribution Function (CDF) If X is any random variable, then its CDF is defined for any real number x by ? ? P?X ? x? （2）概率密度函数(Probability Density Function (PDF) The probability density function (PDF) f(x) of a continuous dist
2、ribution is defined as the derivative of the (cumulative) distribution function F(x), ? ? d? d? so we have ? ? ? ?dt ? ? 2. 正态分布（正态分布（normal distribution） （1）概率密度函数（PDF） ?|,? ? 1 2 e? ? ? 以上结果可表示为 ?,?. 标准正态分布（standard normal distribution）表示为 N(0,1) x ? N?0,1? 2 (2) 累积分布函数 (CDF) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
3、 ? 1 2 e? ? ?dt ? ? 3. Chi-squared ( ?）分布）分布 如果 Z1, Z2 ., Zn 是相互独立的随机变量，且都服从于 N(0,1)分布，那么 ? ? ? ? ? ? 服从自由度（degree of freedom, df）为 n的?分布，记为X?n?. （1）PDF of ? 3 （2）CDF of ? 4. t-分布分布(students t-distribution) 设)n(Y) 1 , 0(NX 2 和，且 X和 Y相互独立，则称随机变量 nY X T / = 服从 df. 为 n的 t-分布，记为 T t(n)。 （1）PDF of t-distribution （2）CDF of t-distribution 4 5. F- -分布分布 X和 Y是相互独立的?分布随机变量，d.f分别为 m和 n，则称随机变量 n/Y m/X F = 服从 df.为 (m, n)的 F-分布，且通常写为 FF（m,n）。 （1）PDF of F distribution （2）CDF of F distribution
