《湖南省永州市2019届高三数学上学期第二次模拟考试试题 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市2019届高三数学上学期第二次模拟考试试题 理（含解析）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、永州市2019年高考第二次模拟考试试卷数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足（其中为虚数单位），则复数（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据复数的乘法运算法则计算即可.【详解】因为 ，故选B.【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算法则，属于容易题.2.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】解二次不等式，化简集合A,根据集合的交集运算求解即可.【详解】由解得，故，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了二次不等式的解法，集合的交集运算，属于容易题.3.我国
2、古代数学名著数学九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米夹谷，抽样取米一把，数得254粒夹谷28粒，则这批米谷约为（ ）A. 134石 B. 169石 C. 338石 D. 454石【答案】B【解析】【分析】根据条件“254粒夹谷28粒”即可估计这批米内夹谷大约多少.【详解】由题意可知：这批米内夹谷约为石，故选B.【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，用样本估计总体是统计的基本思想，属于容易题.4.设等比数列的公比为，则下列结论正确的是（ ）A. 数列是公比为的等比数列B. 数列是公比为的等比数列C. 数列是公比为的等比数列D. 数列是公比为的等比数列【答案】D【解析】
3、【分析】根据等比数列的定义，逐项分析即可.【详解】对于A,由知其公比为的等比数列，对于B,若 时，项中有0，不是等比数列，对于C，若时，数列项中有0，不是等比数列，对于D,，所以数列是公比为的等比数列，故选D.【点睛】本题主要考查了等比数列的概念，等比数列的判定，属于中档题.5.“远离毒品，珍爱生命”，某校为强化禁毒教育，掌握学生对禁毒宣传资料的了解程度，随机抽取30名学生参加禁毒知识测试，得分情况如图所示，若所有得分的中位数为，众数为，平均数为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据中位数、众数、平均数的定义，可得，根据大小比较即可.【详解】由中位数的定义，得，众数为
4、，平均数为 所以，故选A.【点睛】本题主要考查了平均数、中位数、众数，条形统计图，从条形统计图中获取有效信息是解题关键，属于中档题.6.为了得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位【答案】A【解析】【分析】根据函数平移变换的方法，由即，只需向右平移个单位即可.【详解】根据函数平移变换,由变换为,只需将的图象向右平移个单位，即可得到的图像，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数图象的平移变换，解题关键是看自变量上的变化量，属于中档题.7.若等差数列的前项和，且，则（ ）A. -16 B. -18 C. -20 D.
5、 -22【答案】D【解析】【分析】根据等差数列中，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得的值.【详解】设等差数列的公差为，根据题意得：，解得，故选D【点睛】本题主要考查等差数列的前 项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.8.在平行四边形中，点分别为的中点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】选定为基底，根据向量的加法减法法则及共线向量的数乘，即可求出.【详解】因为 ，故选C.【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算，属于中档题.9.某几何体的三视图如
6、图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 20 B. 24 C. 26 D. 30【答案】D【解析】【分析】由三视图知几何体为一长方体与三棱柱的组合体，根据三视图中数据求其体积即可.【详解】由三视图知几何体为一长方体与三棱柱的组合体,故选D.【点睛】本题主要考查了三视图，长方体、三棱柱的体积公式，属于中档题.10.已知椭圆的左焦点为，过点作斜率为的直线交椭圆于两点，则的长度为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】因为椭圆左焦点为，写出直线方程 ，与椭圆方程联立，消元得，利用弦长公式即可求出.【详解】由可知，直线AB为，联立，消元得，设 则，根据弦长公式得，故选C.【点睛】本题主要
7、考查了椭圆的简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，求弦长，属于中档题.11.如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列判断中正确的是（ ）平面平面；平面；异面直线与所成角的取值范围是；三棱锥的体积不变.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】连接DB1，容易证明DB1面ACD1 ，从而可以证明面面垂直；连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1面ACD1，从而由线面平行的定义可得；分析出A1P与AD1所成角的范围，从而可以判断真假；=，C到面 AD1P的距离不变，且三角形AD1P的面积不变；【详解】对于，连接DB1，根据正方体的性质，有DB1面ACD1 ，DB1平面PB1D，从而可以证明
8、平面PB1D平面ACD1，正确连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1面ACD1，从而由线面平行的定义可得 A1P平面ACD1，正确当P与线段BC1的两端点重合时，A1P与AD1所成角取最小值，当P与线段BC1的中点重合时，A1P与AD1所成角取最大值，故A1P与AD1所成角的范围是，错误；=，C到面AD1P的距离不变，且三角形AD1P的面积不变三棱锥AD1PC的体积不变，正确；正确的命题为故选：B【点睛】本题考查空间点、线、面的位置关系，空间想象能力，中档题12.设表示不超过的最大整数，已知数列中，且，若，则整数（ ）A. 99 B. 100 C. 101 D. 102【答案】C【解析】【
9、分析】由可得，从而，而 ，从而 ，由此可解出n的值.【详解】因为 ,所以，故数列是递增数列，且，又由可得，即，而 ，从而 ，所以,又，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了数列的增减性，裂项相消法，以及对数列递推公式的变形推理能力，属于难题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若满足，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】作出可行域， 可看做可行域内一点与原点连线的斜率，根据数形结合，可求出的最小值.【详解】作出可行域如图：可看作可行域内一点与原点连线的斜率，根据数形结合知，故填.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，斜率的几何意义，数形结合的思想，属于中档题.14.已知
10、双曲线的两个焦点为，渐近线为，则双曲线的标准方程为_【答案】【解析】【分析】根据双曲线的焦点，可知焦点在x轴上，且，渐近线为，建立的方程组即可求解.【详解】由双曲线的焦点坐标知，又渐近线方程为，所以，又，解得，所以双曲线的标准方程为，故填.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程，双曲线的简单几何性质，属于中档题.15.的展开式中的系数为_【答案】【解析】【分析】根据式子结构特点，只需分析的展开式中含的项的系数即可求解.【详解】的展开式的通项公式，当时，当时，所以中含的项分别为，合并同类项为，故填2.【点睛】本题主要考查了二项式定理，二项展开式的通项公式，二项展开式的特定项，属于中档题.16.已
11、知函数有4个零点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】当时， 的图象有两个交点 ，故有两个零点，因此当时，应有两个零点，在同一坐标系内作出的图象，即可求解.【详解】当时, ,函数图象有两个交点，所以只需当时，函数有两个零点，在同一坐标系内作出的图象，如图：由图象可知，当时，的图象有两个交点，所以函数有两个零点，故填.【点睛】本题主要考查了函数零点个数的判断，结合函数与方程之间的关系，利用数形结合的思想解题，属于中档题题.三、解答题本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，角的对边分别为，且 （1）求；（2）若的面积为，且，求.【答案】(1) (2
12、)【解析】【分析】(1)化简 结合角的范围即可求解(2)根据正弦定理可求出，由面积公式可得，结合余弦定理即可求出【详解】(1).又，所以.(2)因为，所以因为,所以所以【点睛】本题主要考查了三角形中正弦定理，余弦定理，面积公式的灵活运用，属于中档题.18.如图，在多面体中，四边形为矩形，直线与平面所成的角为，.（1）求证：直线平面；（2）点在线段上，且，求二面角的余弦值.【答案】(1)详见解析(2)【解析】【分析】(1)由BCAD， 可证明平面平面(2)建立空间直角坐标系，利用空间向量计算平面平面的法向量，利用法向量的夹角计算即可.【详解】（1）因为四边形ABCE为矩形，所以BCAD.因为所以
13、平面同理平面又因为，所以平面平面因为平面，所以平面（2）因为，所以平面因为平面，所以平面平面过点A作于点，则平面所以由,得，以为原点，平行于的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则, 则，设平面的法向量为，则由得取其一个法向量为又平面的一个法向量为所以所以二面角B-EG-D的余弦值为.【点睛】本题主要考查了线面平行的判定，面面平行的判定，以及二面角大小的计算，属于中档题.19.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，点的纵坐标为8，且.（1）求抛物线的方程；（2）若点是抛物线准线上的任意一点，过点作直线与抛物线相切于点，证明：.【答案】(1) (2)详见解析【解析】【
14、分析】(1) 由抛物线定义知，求出即可写出抛物线方程(2)设切点为，利用导数求出切线方程，令求出，利用向量即可证明.【详解】（1）由题意可知，抛物线的准线方程为又点的纵坐标为8，且PF=9，于是8+=9，所以故抛物线的方程为（2）设点M(m，-1)，因为，所以切线方程为，即令，可解得，所以又所以，所以【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程的求法，直线与抛物线相切，利用向量证明垂直，属于中档题.20.2019年春节期间，某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动，超市设计了两种抽奖方案.方案一：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得60元的返金券，若抽到白球则获得20元
