《（课标ⅰ卷）2020届高考数学一轮复习 第四章 三角函数与解三角形 4.3 三角函数的图象与性质课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（课标ⅰ卷）2020届高考数学一轮复习 第四章 三角函数与解三角形 4.3 三角函数的图象与性质课件 理（108页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.3 三角函数的图象与性质,高考理数 (课标专用),考点一 三角函数的图象及其变换,五年高考,A组 统一命题课标卷题组,1.(2017课标,9,5分)已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin ,则下面结论正确的是 ( ) A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 个单位长 度,得到曲线C2 B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 个单位长 度,得到曲线C2 C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 个单位长度, 得到曲线C2 D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变,再
2、把得到的曲线向左平移 个单位长度, 得到曲线C2,答案 D 本题主要考查学生对正(余)弦型三角函数的图象与性质的掌握和对数形结合思想 的运用,考查学生的逻辑推理能力及运算求解能力. 利用诱导公式可知sin =cos =cos =cos , 由y=cos x的图象得到y=cos 2x的图象,需将曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不 变;由y=cos 2x的图象得到y=cos 的图象,需将y=cos 2x的图象上的各点向左平移 个 单位长度,故选D. 方法总结 (1)三角函数图象变换: 伸缩变换:将y=sin x图象上的各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,可得到y=sin 的图象;将y
3、=sin x图象上各点的纵坐标变为原来的A倍,横坐标不变,可得到y=Asin x的图象. 平移变换:函数图象的左右平移变换遵循“左加右减”的原则,但是要注意平移量是指自变 量x的变化量;函数图象的上下平移变换遵循“上加下减”的原则. (2)解决三角函数图象变换问题时,若两函数异名,则通常利用公式sin x=cos 和cos x=sin,将异名三角函数转化为同名三角函数,然后分析变换过程.,2.(2016课标,14,5分)函数y=sin x- cos x的图象可由函数y=sin x+ cos x的图象至少向右平 移 个单位长度得到.,答案 ,解析 设f(x)=sin x- cos x=2sin
4、,g(x)=sin x+ cos x=2sin ,将g(x)的图象向右平 移(0)个单位长度后得到函数g(x-)=2sin =2sin =f(x)的图象,所以x-+ = 2k+x+ ,kZ,此时=-2k- ,kZ,当k=-1时,有最小值,为 . 方法指导 先利用辅助角公式将两函数的解析式转化成同名三角函数式,再根据三角函数图 象变换遵循的“左加右减”原则求解.,考点二 三角函数的性质及其应用,1.(2019课标,9,5分)下列函数中,以 为周期且在区间 单调递增的是 ( ) A. f(x)=|cos 2x| B. f(x)=|sin 2x| C. f(x)=cos|x| D. f(x)=sin
5、|x|,答案 A 本题考查三角函数的图象与性质;通过三角函数的周期性和单调性考查运算求解 能力以及数形结合思想;考查的核心素养为逻辑推理、数学运算. 对于选项A,作出f(x)=|cos 2x|的部分图象,如图1所示,则f(x)在 上单调递增,且最小正周期 T= ,故A正确. 对于选项B,作出f(x)=|sin 2x|的部分图象,如图2所示,则f(x)在 上单调递减,且最小正周期T = ,故B不正确. 对于选项C,f(x)=cos|x|=cos x,最小正周期T=2,故C不正确. 对于选项D,作出f(x)=sin|x|的部分图象,如图3所示.显然f(x)不是周期函数,故D不正确.故选A.,图1,
6、图2 图3,方法点拨 1.y=f(x)的图象的翻折变换: (1)y=f(x) y=f(|x|); (2)y=f(x) y=|f(x)|.,2.求三角函数的最小正周期: (1)形如y=Asin(x+),y=Acos(x+),则最小正周期T= . (2)形如y=|Asin(x+)|,y=|Acos(x+)|,则最小正周期T= .,2.(2019课标,12,5分)设函数f(x)=sin (0),已知f(x)在0,2有且仅有5个零点.下述四 个结论: f(x)在(0,2)有且仅有3个极大值点 f(x)在(0,2)有且仅有2个极小值点 f(x)在 单调递增 的取值范围是 其中所有正确结论的编号是 ( )
7、 A. B. C. D.,答案 D 本题主要考查三角函数的图象、性质及其应用,函数的零点、极值点、单调性等 知识,通过对函数f(x)=sin (0)图象的研究,考查学生将复杂图象化归为简单图象,将 陌生问题转化为熟悉问题的能力,考查了直观想象的核心素养. 令t=x+ (0),x0,2, t 且y=sin t, f(x)在0,2上有且仅有5个零点, y=sin t在 上有且仅有5个零点, 2+ 5,6), ,故正确. y=sin t在 上极值点的个数即为f(x)在0,2上极值点的个数. 由y=sin t在 上的图象(图略)可知f(x)在0,2有且仅有3个极大值点,有2个或3个极,小值点,故正确,
8、错误. 当x 时,t , 又 , + , 0),利用整体思想将原函数转化为y=sin t来研究. 当0时,y=sin 的图象可由y=sin x的图象经过平移、伸缩变换得到,y=sin 的,增、减区间可通过讨论y=sin x的增、减区间得到.,3.(2019课标,11,5分)关于函数f(x)=sin|x|+|sin x|有下述四个结论: f(x)是偶函数 f(x)在区间 单调递增 f(x)在-,有4个零点 f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 ( ) A. B. C. D.,答案 C 本题考查函数的奇偶性、三角函数的图象与性质;考查学生的推理论证能力和运 算求解能力;考查的核心素养是逻
9、辑推理. f(x)的定义域为(-,+), f(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|sin x|=f(x),故f(x)是偶函数,正确; 当x 时, f(x)=sin x+sin x=2sin x单调递减,不正确; 当x0,时,sin x0, f(x)=2sin x有两个零点,当x-,0)时, f(x)=-2sin x仅有一个零点,故不 正确; 当x0时, f(x)=sin x+|sin x|,其最大值为2,又f(x)是R上的偶函数,故f(x)在R上的最大值为2,正 确. 综上,正确,不正确.故选C. 名师点拨 本题背景熟悉,方法常规,但对学生的知识储备要求较高.每个结论考
10、查的侧重点各 不相同,很难通过一个性质排除所有错误结论.,4.(2018课标,10,5分)若f(x)=cos x-sin x在-a,a是减函数,则a的最大值是 ( ) A. B. C. D.,答案 A 本题主要考查三角函数的性质. f(x)=cos x-sin x= cos , 由题意得a0,故-a+ 0,导致a的范围扩大而失分.,5.(2016课标,7,5分)若将函数y=2sin 2x的图象向左平移 个单位长度,则平移后图象的对称 轴为 ( ) A.x= - (kZ) B.x= + (kZ) C.x= - (kZ) D.x= + (kZ),答案 B 将函数y=2sin 2x的图象向左平移 个
11、单位长度得到函数y=2sin = 2sin 的图象,由2x+ =k+ (kZ),可得x= + (kZ).则平移后图象的对称轴为x= + (kZ),故选B. 思路分析 先得出平移后图象对应的解析式,再利用正弦函数图象的对称轴得平移后图象的 对称轴. 易错警示 本题易犯的错误是得出平移后图象为函数y=2sin 的图象.,6.(2015课标,8,5分)函数f(x)=cos(x+)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为 ( ) A. ,kZ B. ,kZ C. ,kZ D. ,kZ,答案 D 不妨令0,由函数f(x)=cos(x+)的部分图象,可得函数的周期T=2 =2,由T= 得=,f(x)
12、=cos(x+),再根据函数的图象可得 += +2k,kZ,= +2k(kZ), f(x)=cos ,由2k0,根据函数图象求出函数f(x)的解析式,再根据余弦函数的单调性求得f(x)的 单调递减区间. 一题多解 由题图可知 = - =1,所以T=2.结合题图可知,在 (f(x)的一个周期)内,函数 f(x)的单调递减区间为 .由f(x)是以2为周期的周期函数可知,f(x)的单调递减区间为 ,kZ,故选D.,7.(2016课标,12,5分)已知函数f(x)=sin(x+) ,x=- 为f(x)的零点,x= 为y=f(x)图 象的对称轴,且f(x)在 单调,则的最大值为 ( ) A.11 B.9
13、 C.7 D.5,答案 B 由f(x)在 上单调,得 - ,12,依题意,有 (m、n Z), 又| ,m+n=0或m+n=-1.当m+n=0时,=4n+1,= ,取n=2,得=9, f(x)=sin 符合题 意.当m+n=-1时,=- ,=4n+3,取n=2,得=11, f(x)=sin ,此时,当x 时,11x- , f(x)不单调,不合题意.故选B. 解后反思 本题要求的最大值,正面入手难度较大,故对取特殊值进行检验. 评析 本题考查三角函数的图象与性质,对运算能力、逻辑思维能力都有较高的要求.,8.(2017课标,14,5分)函数f(x)=sin2x+ cos x- 的最大值是 .,解
14、析 本题主要考查三角函数的最值. 由题意可得f(x)=-cos2x+ cos x+ =- +1. x ,cos x0,1.当cos x= 时, f(x)max=1.,答案 1,B组 自主命题省(区、市)卷题组 考点一 三角函数的图象及其变换,1.(2018天津,6,5分)将函数y=sin 的图象向右平移 个单位长度,所得图象对应的函数 ( ) A.在区间 上单调递增 B.在区间 上单调递减 C.在区间 上单调递增 D.在区间 上单调递减,答案 A 本题主要考查三角函数的图象变换及三角函数的性质. 将y=sin 的图象向右平移 个单位长度,所得图象对应的函数为y=sin = sin 2x,令2k
15、- 2x2k+ (kZ),得k- xk+ (kZ).所以y=sin 2x的递增区间为 (kZ),当k=1时,y=sin 2x在 上单调递增,故选A. 易错警示 进行三角函数的图象变换时,要注意无论进行什么样的变换都是对自变量本身而 言;还要注意平移前后两个函数的名称是否一致,若不一致,则应先利用诱导公式化为同名函 数.,2.(2016北京,7,5分)将函数y=sin 图象上的点P 向左平移s(s0)个单位长度得到点P. 若P位于函数y=sin 2x的图象上,则 ( ) A.t= ,s的最小值为 B.t= ,s的最小值为 C.t= ,s的最小值为 D.t= ,s的最小值为,答案 A 点P 在函数y=sin 的图象上,t=sin = .所以P .将点P 向左平移s(s0)个单位长度得P . 因为P在函数y=sin 2x的图象上,所以sin = ,即cos 2s= ,所以2s=2k+ 或2s=2k+ (kZ),即s=k+ 或s=k+ (kZ),又s0,所以s的最小值为 .,3.(2016江苏,9,5分)定义在区间0,3上的函数y=sin 2x的图象
