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1、書報討論期末作業Page13指導教授：李源順老師前言（導讀）台北市立師範學院數學與資訊教育研究所數學教育學導論指導教授：李源順老師研究生：王麗雅整理關鍵字：數學教學模式、中國數學教育發展史、Open-ended problem、中美數學教育比較、數學學習的基本理論、APOS理論、兒童智力發展理論、數學語言影響數學課程有三種力量，一是隨著科技的進步、產業轉型的快速進步，導致社會對數學課程改革的需求；二是了解兒童的學習行為不只是在時間差的不同，也注意到兒童在同一概念上成熟有個別的差異；三是數學教育圏對教育界的看法。所以當我們對國際數學教育做一回顧時，我們就能了解數學教育的變遷深受上面三種力量所影響
2、著，也經由比較之中，了解各國數學教育的進展，吸收他人之長，補己之短，見齊而思齊，見不賢而內自省。大陸與台灣僅只一水之隔，其經濟、人文、文化來往之頻繁，可謂牽一髮而動全身，因此彼岸的發展動向也是我們所應關心的焦點。以下藉由國內文獻及彼岸教材做一簡介，提供給讀者了解大陸現今數學教育發展近況，亦可當成我國數學教育在發展上的借鏡及相互競爭之提攜。以下先介紹台灣與美國數學教育發展的情形，然後在簡單介紹大陸中國20世紀中國數學育之變遷，再分述數學教學模式與題型的改革與相關數學理論。一、20世紀中國數學教育之變遷50年代數學教育特點1、 教學內容少而精，體系嚴密，重邏輯演繹2、 實行五環節授課模式組織教學導
3、入新課講授新課鞏固練習布置作業3、 講授法、談話法、課堂討論1990年後1、 素質教育口號2、 九年義務教育，大眾數學教育的觀念普及3、 加強創新精神，動手能力的培養4、 計算機科技用於教學 中西比較東方統一要求考試嚴厲教師中心熟能生巧基礎紮實形式演繹反復練習進度一致負擔過重西方多種選擇考試溫和學生建構強調理解基礎鬆散非形式化適當演練個性發展輕鬆學習二、中國數學教育的國際地位及文化背景 數學教育的國際比較 現況：1、 19892000年間，中國參加奧林匹克競賽一直有優異表現2、 2000年中國台灣參加TIMSS(國際數學與科學教育測試)名列第二3、 1989年，IAEP(國際數學教育進展評價測
4、試)在21個國家和地區之中，中國成績第一 隱憂：1、 中國學生花費較多時間在數學作業上，其學習效率是否過低嗎？2、 全國優秀學生為參加統一會考，導致數學創造力不足，將來缺乏在國際上的競爭力3、 中國雖在1989年的IAEP中成績第一，但由於中國富員廣大，抽樣的結果可能有誤差台灣數學教育之源流與中美課程比較 一、 美國數學發展教育源流：美國在1920年代左右，其數學教育的代表為社會應用運動（Social-Utility Movement），代表人物有威爾遜（G.M.Wilson）、布魯克納（Brueckner）與葛勞絲聶克爾（F.E.Grossnickle），該運動重現實生活應用，而非學生對數學
5、的瞭解，授課內容為整數分數與小數。其教育思想深受桑代克的刺激反映學說支配。到了1930年代中葉，開始盛行另一種格式塔學說（Gestalt Theory，完形主義），強調領悟、相關性、與有意義的學習原則，代表人物有伯朗耐爾（Brownell）與查碩爾（Chazal），在數學教育領域強調對原理原則的瞭解遠比只會做無意義計算重要。但其課程的編排針對代數而發，且過於重視演算，並保留了過去已失去價值的教材，所以有了新數學運動的產生。1950年代開始，大學為了提升學生日益低落的數理能力，而有針對課程改革的運動產生。流風所及，改革運動的浪潮逐漸由高中開始往下蔓延。1957年10月4日，蘇聯發射了第一顆人造衛
6、星-史潑尼克號，舉世震驚，美國也開始加強對教育的投入與研發，產生了很多的教育改革計畫。新數學（SMSG）成立於耶魯大學，最重要的計畫是替現代數學編寫樣本教科書（Sample Textbook）。強調新數學要：1. 改進課程，以提供基本技巧外的數學知識與結構 2. 吸引學生，以利他們研究數學 3. 幫助老師，使他們更易教授課程。新數學的特色為強調數學的原理原則，正確的數學用語，與教材間的安排，要求學生自己動手找答案，但不強調生活應用。新數學因過於重視原理原則，且未考慮低成就學生，造成學習興趣低落，於是到了1977年左右，全國數學輔導人員協會（NCSM）又提出了返回基本運動。返回基本運動的內涵遠較
7、1950年代重基本計算的範圍廣泛，其基本技巧有10點，羅述如下：1. 解題 2. 應用數學於日常生活情境 3. 警覺答案的合理性 4. 估算與概算5. 適度的計算能力 6. 幾何 7. 實測 8. 圖表的讀法解釋與繪製 9. 應用數學為預測工具 10. 電腦常識到的1980年，NCSM對返回基本運動提出8點數學行動綱領，分別為：1. 解題 2. 數學基本技巧範圍應比計算技巧廣泛 3. 重視計算機所帶來的影響 4. 數學教學要重效果與提高效率 5. 更廣泛客觀的評量 6. 多元的數學課程 7. 提升數學教師專業水準 8. 個人及社會應重視數學的重要性。二、台灣數學教育發展源流：我國近代教育最早可
8、追溯至清光緒28年所頒訂的欽定教育學程，其中便已有算數這一門課程。其後，教育課程之安排迭有更易，直至民國64年，為因應世界潮流並配合學生身心發展與國家社會需要，而有所謂64年版的數學教材出現。在64年版本的數學教材中，以數、量、形三大領域為依據，並顧及知識、概念，與技能，分為：1. 數與量 2. 計算與實測 3. 圖形與空間 4. 統計與圖表 5. 集合與關係 6. 術語與符號六大類。與以前相比較，64年版本多了圖形與空間這一項，並為因應日益工商化的現代，列出統計與圖表一項，將原本57年的課程標準中原分散的課程，集中處理。觀察中美教育課程，可發現其中頗多關連。從庚子拳亂開始，我國始有派遣留學生
9、赴美研讀，其中學成歸國的學人，更將美國的新知與制度帶回國內，進而刺激著我們自己教育的改革。民國64年的數學改革，正逢西元1975年，美國開始有返回基本的呼聲。而我國64年版本的數學教材，也有頗多之處過於艱深，進度也過快。將中美（波士頓數學課程）80年代的數學相比較，可以發現其中異同：我國教材內容：1. 數與量 2. 計算與實測 3. 圖形與空間 4. 統計與圖表 5. 集合與關係 6. 術語與符號六大類。美國教材內容：1. 數與認數 2. 計算 3. 分數 4. 小數與百分數 5. 實測 6. 幾何 7. 概算、圖表等七大類。在教材編排上，美國採螺旋狀編排，此七大類課程每學期均有，逐漸加廣加深
10、。但我國不然，如一學期中一大半專述數與量，而缺漏了集合與關係。此外，教材內容取捨上也有不同。美國有放進去而我國未安排的教材多為與生活相關的教材，如：某一參考點之上、之下、之內等字。我國有放進去而美國未安排的課程多為較艱深的課程：如母子和、母子差，加成、打折等。當然，這方面的差異也隨著我國教材的逐年修訂而獲得改善。在64年版本之後，政府在82年再次對數學教材進行改革，是為82年版數學。中華人民共和國之數學教學模式與數學題型的改革n 數學教學的一般過程與數學文化“教學過程”大百科全書定義：學生在教師有目的有計劃的指導下，積極主動地掌握系統文化科學基礎知識和基本技能，發展能力，增強體質，並形成一定的
11、思想品德的過程。這大百科會書中明白的指出教學過程的目標，但是卻沒有提及到教師和學生如何完成一個教學過程。在杜威實用主義的教學觀中，他認為教學過程有五個要素：. 學生要處於真實的情景，並對其感興趣。. 在情景中產生真實的問題，刺激思維。. 學生佔有資料，通過觀察等手段，想處理和解決這個問題。. 學生實施處理這一個問題的方法。. 檢驗自己所用方法是否正確，尋求改進的策略。即是“真實解決一個真實的問題，達到有用的結果。大陸的現今數學文化，意即我們所稱的課堂文化充滿了競爭意識，給予學生太多的好勝心卻缺乏培養學生的好奇心。數學教育因有其它特殊的特點，所以有別於一般教育，數學別於一般教學的特點敘述如下：.
12、 數學教學要特別注意數學對象的實際背景。. 重點是發展學生的數學思維，孕育與培養數學意識。. 要善於培養學生對抽象數學思維的興趣。. 要求善於選擇和編寫習題。因為沒有一門學科需要做那麼多的練習題。n 大陸的常規數學教學模式及其改進一、 常規數學教學模式大陸的課堂教學已經有比較固定的教學模式，就是所課的五環節教學法：複習導入講解鞏固小結。此模式反映了“教學向學生傳授知識的過程”，是教師為中心的教學模式，這樣的過程在傳授知識過程中是比較完美有效的，但是卻忽略了學生在課堂上的主體作用。因此後來針進五環節教學法提出了改造，以下是新設計的教學環節和原有的教學環節的對照表：新的環節原來的環節複習思考複習舊
13、課創設情景導入新課探究新課講解新課鞏固反思鞏固練習小結練習布置作業二、 常規數學模式的改進中國傳統的數學模式，有很多好的模式，如下面所述：1.師生互動、小步走的教學模式：把一個大的數學問題切割為一系列適合學生學習的小的數學問題。2.大容量、高密度、快節奏的數學複習課模式：將已經學習過的內容串起來，找出彼此間的關聯，特別是用一連串的數學題，由淺入深，層層推進，揭示一個個解題關鍵，提高到數學方法的高度來認識。3.數學指導下的變式練習，可約略分為三種：a.帶有基礎性的比較重大的問題：涉及最基本的數學意識和數學概念，是很多數學問題的基礎和出發點。b.操練性問題：通過對這些問題的反複演練，熟悉有關的算法
14、、公式、程序，紮紮實實地掌握基礎知識和基本技能。c.變式訓練問題：每次的訓練都與前次不同且有所變化，添加一些新的內容，要求用一些新的技巧，通過逐漸的積累，由量變到質變，得到新的知識。n 素質教育和創新教育下的一些新教學模式近年來，大陸倡導素質教育和創新教育，一些新的數學模式不斷的產生，但這些模式和方法對常規數學教學模式而言，其地位是一種補充，而不是代替。一、探究式數學教學：不只是涉及到解題策略的選擇、數學技巧的應用，還類似數學作文，讓學生有充分自由思考的餘地。它可以聯繫一些重要的數學概念和數學分支的建立，對培養學生創新意識有很大的啟發作用。二、數學質疑教學模式：讓學生發揮想像力，提出自己的數學
15、問題，對已有的數學方法提出質疑、發展求導思維。三、數學建模教學：數學本身就是一種數量的模型，因此學習數學的過程就是學習如何建立數學模型的過程。數學建模教學處理的問題，具有很強的現實背景，在教學上需要一定的深度，經過數學知識的綜合應用，確實符合實際情景，建模過程才算完成。數學建模的模型有單元中心數學模型、.疊代數學模型、真實的科學數據導出的模型。四、活動型數學教學模式 這是指學生在課堂內外通過實際活動學習數學的教學模式。五、整體教學與範例教學在於掌握教學的基本精神，強調數學意識的樹立，加強數學教學中整 體意識的建構、形成與發展，培養學生創新精神。n 以創新精神改造和發展數學題型大陸十分注重數學解題,但是在拓廣數學題型、創造新型數學題方面則比較落後，因此如何幫助學生創新精神呢？可從以下兩個方面來了解大陸如何發展推動數學創新精神：一、由國內高考數學題型的轉變來影響
