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1、第五章 统计推断5.1 统计假设有哪几种？它们的含义是什么？答：有零假设和备择假设。零假设：假设抽出样本的那个总体之某个参数（如平均数）等于某一给定的值。备择假设：在拒绝零假设后可供选择的假设。5.2 小概率原理的含义是什么？它在统计假设检验中起什么作用？答：小概率的事件，在一次试验中，几乎是不会发生的。若根据一定的假设条件，计算出来该事件发生的概率很小，而在一次试验中，它竟然发生了，则可以认为假设的条件不正确，从而否定假设。小概率原理是显著性检验的基础，或者说显著性检验是在小概率原理的基础上建立起来的。5.3 什么情况下用双侧检验？什么情况下可用单侧检验？两种检验比较，哪一种检验的效率更高？
2、为什么？答：以总体平均数为例，在已知 不可能小于 0 时，则备择假设为 HA： 0，这时为上尾单侧检验。在已知 不可能大于 0 时，则备择假设为 HA：|T|-10 -1.4117283 0.1917-P0.05，尚无足够的理由拒绝 H0。5.10 以每天每千克体重 52 mol 5羟色胺处理家兔 14 天后，对血液中血清素含量的影响如下表 9： y/（g L-1）s/（ g L-1） n对照组 4.20 1.21 125羟色胺处理组 8.49 1.11 9检验 5羟色胺对血液中血清素含量的影响是否显著？答：首先，假定总体近似服从正态分布（文献中没有给出） 。方差齐性检验的统计假设为： 210
3、：AH根据题意，本题之平均数差的显著性检验是双侧检验，统计假设为： 210：A程序如下：options nodate;data common;input n1 m1 s1 n2 m2 s2;dfa=n1-1; dfb=n2-1;vara=s1*2; varb=s2*2;if varavarb then F=vara/varb;else F=varb/vara;if varavarb then Futailp=1-probf(F,dfa,dfb);else Futailp=1-probf(F,dfb,dfa);df=n1+n2-2;t=abs(m1-m2)/sqrt(dfa*vara+dfb*v
4、arb)*(1/n1+1/n2)/df);utailp=1-probt(t,df);k=vara/n1/(vara/n1+varb/n2);df0=1/(k*2/dfa+(1-K)*2/dfb);t0=abs(m1-m2)/sqrt(vara/n1+varb/n2);utailp0=1-probt(t0,df0);f=f; Futailp=Futailp; df=df; t=t; tutailp=utailp; output;df=df0; t=t0; tutailp=utailp0; output;cards;12 4.20 1.21 9 8.49 1.11;proc print;id f;
5、var Futailp t df tutailp;title T-Test for Non-Primal Data;run;结果如下：T-Test for Non-Primal DataF FUTAILP T DF TUTAILP1.18830 0.41320 8.32277 19.0000 4.6339E-81.18830 0.41320 8.43110 18.1369 5.4346E-8首先看 F 检验，方差齐性检验是双侧检验，当显著性概率 P 0.025，方差具齐性。t 检验：上侧尾区显著性概率 P 0.025，因此，尚无足够的理由拒绝 H0，5 羟色胺对动物体重的影响不显著。5.12
6、18 岁汉族男青年与 18 岁男青年 50 米跑成绩（s）如下表 10：汉族：n150 y7.48 s0.48：n100 7.41 s0.69问：（1）检验两者平均成绩差异是否显著？（2）检验两个民族个体间成绩的整齐程度差异是否显著？答：首先，假定总体近似服从正态分布（文献中没有给出） ，则方差齐性检验的统计假设为：210：AH根据题意，本例平均数差的显著性检验是双侧检验，统计假设为： 210：A结果如下：T-Test for Non-Primal DataF FUTAILP T DF TUTAILP2.06641 .000029498 0.94606 248.000 0.172522.066
7、41 .000029498 0.88213 161.981 0.18951从结果中可以看出：（1）方差齐性检验表明，两者方差不具齐性。这也就回答了第二问，两个民族个体间成绩的整齐程度差异显著。 （2）由于方差不具齐性，应看结果的第二行。检验统计量 t 的显著性概率 P0.189 51，P 0.025，结论是汉族和 18 岁男青年50 米跑平均成绩差异不显著。5.13 一种内生真菌(Piriformospora indica ) 侵染大麦后，可以提高其产量。为此，做了以下试验对该假设进行检验，所得结果如下表 11：y/（g pot-1）s /（ g pot-1） n侵染组 59.9 1.73 6
8、未侵染组 53.9 3.61 6检验侵染组与未侵染组的产量差异是否显著?答：首先，假定总体近似服从正态分布（文献中没有给出） ，则方差齐性检验的统计假设为： 210：AH根据题意，本例平均数差的显著性检验是双侧检验，统计假设为： 210：A结果如下：T-Test for Non-Primal DataF FUTAILP T DF TUTAILP4.35434 0.066115 3.67137 10.0000 .00215374.35434 0.066115 3.67137 7.1815 .0038003统计量 F 的显著性概率 P0.066 115，P 0.025，结论是方差具齐性。在方差具齐
9、性时，t检验使用第一行的结果。统计量 t 的显著性概率 P0.002 153 7，P |T|-10 0.0350000 0.0344561 1.0157856 0.3363-正态概率图中的散点虽然不甚集中，但趋势仍然是一条直线，可以认为是近似正态分布的。统计量 t 的显著性概率 P0.336 3，P 0.05。因此，独立读片和不用 CAD 连续读片的结果差异不显著。（2）独立阅读与借助 CAD 连续阅读间的差异显著性检验。所用程序与（1）基本上是一样的，这里不再给出，只给出结果：Paired T-TestRead Independently - Read with CADAnalysis Va
10、riable : YN Mean Std Error T Prob|T|-10 -0.1100000 0.0621110 -1.7710225 0.1103-差数的正态性检验表明，差数近似服从正态分布。统计量 t 的显著性概率 P0.110 3，P 0.05。结论是尚无足够的理由拒绝 H0。因此，独立读片与借助 CAD 连续读片间的差异不显著。（3）不用 CAD 连续阅读与借助 CAD 连续阅读间的差异显著性检验。Paired T-TestRead without CAD - Read with CADAnalysis Variable : YN Mean Std Error T Prob|T
11、|-10 -0.1450000 0.0427720 -3.3900678 0.0080-正态性的条件基本可以满足，t 的显著性概率 P0.008 0，P 0.025，方差具齐性。统计量 t 的显著性概率P0.045 492，P0.025，方差具齐性。统计量 t 的显著性概率P0.008 180，P0.05。结论是尚无足够的理由拒绝 H0。因此，B 组药物对改善病程的效果不显著。5.17 一项为促进肺癌筛查的非专业健康顾问培训项目，共有 79 名不同背景的人员参加。培训结束后，她（他）们对培训手册中的各项内容进行了评价，有 46 人认为手册中所提供的信息非常有用，34 人认为手册中的家庭作业非常
12、有用 14。请检验培训人员对这两项内容的评价差异是否显著？答：H0： 1 2HA： 1 2所用程序如下：options nodate;data binomial;input n1 y1 n2 y2;mp=(y1+y2)/(n1+n2);u=(abs(y1-y2)-0.5-mp*abs(n1-n2)/sqrt(mp*(1-mp)*(n1+n2);utailp=1-probnorm(u);keep u utailp;cards;79 46 79 34;proc print;id u;var utailp;title Significance Test for Binomial Data;run;结
13、果见下表：Significance Test for Binomial DataU UTAILP1.82993 0.033630本例为双侧检验，当显著性概率 P 0.025。因此，尚无足够的理由拒绝 H0，培训人员对这两项的评价无显著性差异。5.18 加入抗生素后的几个小时内，多形核白细胞迅速地提高了对 Borrelia 螺旋体的吞噬速度，在此期间血浆中螺旋体的总数明显减少。设计一实验：将被 Borrelia 螺旋体感染的血液，放在 37培养两小时。在此期间，吞噬细胞不断地增加。如果在被感染的血液中添加青霉素 G 和四环素可促进吞噬细胞进一步地增加。以下是在感染的血液中分别添加青霉素 G、四环
14、素和不添加抗生素的三个处理，在培育两小时后多形核白细胞的个数 15：处 理 ys n添加青霉素 G 组 31.7 0.7 100添加四环素组 26.7 4.1 100不添加抗生素组 12.7 2.9 100检验添加抗生素是否显著提高多形核白细胞的数量？答：首先，假定总体近似服从正态分布（文献中没有给出） 。方差齐性检验的统计假设为：210：AH根据题意，本题之平均数差的显著性检验是单侧检验，统计假设为： 210：A（1）添加青霉素 G 组（组 1）与对照组（组 2）间的比较：T-Test for Non-Primal DataPenicillin G - ControlF FUTAILP T DF TUTAILP17.1633 0 63.6881 198.000 017.1633 0 63.6881 110.497 0从结果中可以看出，显然方差不具齐性。此时的 df110.497，P 值为 0，结论是添加青霉素 G 后，极显著地提高了多形核白细胞的数量。（2）添加四环素组（组 1）与对照组（组 2）间的比较：T-Test for Non-Primal DataTetracycline - ControlF FUTAILP T DF TUTAILP1.99881 .00033282 27.8776 198.000 01.99881 .00033282 27.8776 178.2
