数学新课程标准解读版课件

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1、数学新课程标准解读版课件数学新数学新课课程程标标准解准解读读( (2011版版) )宜章宜章县县教研室教研室 二二一二年九月一二年九月一、一、课标修修订的背景与依据的背景与依据二、二、课标的的变化化 1 1、理念的、理念的变化化 2 2、目、目标的的变化化 3 3、内容、内容结构的构的变化化三、三、对几个关几个关键词的理解的理解 1 1、“四基四基”与与“四能四能” 2 2、基本思想、基本思想 3 3、基本活、基本活动经验四、四、实施建施建议 一、课标修订的背景与依据2001年国家启动了新世纪基础教育课程改革2005年开始修改数学课程标准2007年4月推出义务教育数学课程标准修改稿2011年完

2、善数学课程标准修改2012年实施义务教育数学课程标准 2011年版（黄皮书）（一）课标修订的背景大纲和标准有什么区别大大纲： 数学学科数学学科应该教什么内容教什么内容 内容学生内容学生应该掌握到什么程度。掌握到什么程度。 培养培养专门人才人才 课程程标准与教学大准与教学大纲相比相比 重重视学生能力的培养和数学素养的提高学生能力的培养和数学素养的提高基基本特征是本特征是重视过程性目标和要求。 培养合格人才培养合格人才积极向上、善于思考、愿意极向上、善于思考、愿意学学习、合格公民、合格公民 二、新新课标的的变化化 理念的变化 目标的变化内容的变化（一）理念上的变化1、核心理念数学是研究数量关系和空

3、数学是研究数量关系和空间间形式的科学。形式的科学。（原：数学是人原：数学是人们对们对客客观观世界定性把握和定量刻画、世界定性把握和定量刻画、逐逐渐渐抽象概括、形成方法和理抽象概括、形成方法和理论论，并，并进进行广泛行广泛应应用的用的过过程。）程。）（一）理念上的变化 人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。（原：人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。） 良好的数学教育：良好的数学教育： 符合数学符合数学课程程认知知规律和学生身心律和学生身心发展展规律；能促律；能促进学生的全面学生的全面发展和可持展和可持续发展；体展；体现教育的公平性教育的公

4、平性 知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面的课程目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志。（一）理念上的变化2 2、十个数学、十个数学课课程与教学中程与教学中应应当注重当注重发发展的展的核心概念核心概念： 数感、符号意数感、符号意数感、符号意数感、符号意识识、空、空、空、空间观间观念、几何直念、几何直念、几何直念、几何直观观、数据分、数据分、数据分、数据分析析析析观观念、运算能力、推理能力、模型思想、念、运算能力、推理能力、模型思想、念、运算能力、推理能力、模型思想、念、运算能力、推理能力、模型思想、应应用用用用意意意意识识、创创新意新意新意新意识识。 （原：数感、符号感、空原：

5、数感、符号感、空间观间观念、念、统计观统计观念、念、应应用意用意识识、推理能力。）推理能力。）核心概念1数感（含（含义归纳）数感是数感是“关于数字（量）的一种直关于数字（量）的一种直觉”；数感与数感与语感、方向感、美感等感、方向感、美感等类似，都会有一种似，都会有一种“直感直感”的涵的涵义，具有，具有对特定特定对象的一种敏感性象的一种敏感性及相关的及相关的鉴别（鉴赏）能力；）能力；数感是一种主数感是一种主动地、自地、自觉地或自地或自动化地理解数和化地理解数和运用数的运用数的态度和意度和意识，是一种基本的数学素养；，是一种基本的数学素养；数感包含感数感包含感觉、知、知觉、观念、能力，可以用念、能

6、力，可以用“知知识”来来统一指称，一指称，这一知一知识是程序性的、内是程序性的、内隐的、的、非非结构性的构性的。核心概念1课标描述的数感：理解数的意理解数的意义；能用多种方法来表示数；能；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相在具体的情境中把握数的相对大小关系；大小关系；能用数来表达和交流信息；能能用数来表达和交流信息；能为解决解决问题而而选择适当的算法；能估适当的算法；能估计运算的运算的结果，果，并并对结果的合理性作出解果的合理性作出解释。” （数与数量；数量关系；运算（数与数量；数量关系；运算结果估果估计）核心概念2符号意识符号既是数学的符号既是数学的语言，也是数学的工具，更是数

7、学的方法。言，也是数学的工具，更是数学的方法。特点：抽象性、明确性特点：抽象性、明确性 、可操作性、可操作性、简略性和通用性略性和通用性 。数学符号最本数学符号最本质的意的意义就在于它是数学抽象的就在于它是数学抽象的结果。数学果。数学符号不符号不仅是一种表示方式，更是与数学概念、命是一种表示方式，更是与数学概念、命题等具体等具体内容相关的、体内容相关的、体现数学基本思想的核心概念。数学基本思想的核心概念。 核心概念2符号感主要表主要表现在：在： 能从具体情境中抽象出数量关系和能从具体情境中抽象出数量关系和变化化规律，律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和并用符号来表示；理解符号所代表的

8、数量关系和变化化规律；会律；会进行符号行符号间的的转换；能；能选择适当的适当的程序和方法解决用符号所表达的程序和方法解决用符号所表达的问题。核心概念2符号意识主要是指主要是指能能够理解并且运用符号表示数、数量关系和理解并且运用符号表示数、数量关系和变化化规律；律；知道使用符号可以知道使用符号可以进行运算和推理，得到的行运算和推理，得到的结论具有一般具有一般性。性。理解符号的使用是数学表达和理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。行数学思考的重要形式。发展学生的符号意识是数学教学的重要目标。核心概念3空间观念根据物体特征抽象出几何根据物体特征抽象出几何图形，根据几何形，根据几何图形想形

9、想象出所描述的象出所描述的实际物体；物体；想象出物体的方位和相互之想象出物体的方位和相互之间的位置关系；的位置关系；描述描述图形的运形的运动和和变化；化；依据依据语言的描述画出言的描述画出图形。形。 -标准从四个方面加以刻画描述，是学生学习的要求以及需要达成的目标的描述，它包括观察、想象、比较、综合、抽象分析的过程空间观念主要表现在： 能由能由实物形状想象出几何物形状想象出几何图形，由几何形，由几何图形形想象出想象出实物形状，物形状，进行几何体与三行几何体与三视图、展开、展开图之之间的的转化；能根据条件做出立体模型或画出化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从形；能从较复复杂的的图形中分解出

10、基本的形中分解出基本的图形，并形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或物或几何几何图形的运形的运动和和变化；能采用适当方式描述物化；能采用适当方式描述物体体间的位置关系；能运用的位置关系；能运用图形形象地描述形形象地描述问题，利用直利用直观来来进行思考。行思考。爷爷上上车时看了看手表，看了看手表，刚好好8:15，公交，公交车以平均以平均40千米千米/时的速度行的速度行驶，在小学站停留了，在小学站停留了3分，到达广分，到达广场站的站的时间是多少？是多少？北5550700米米核心概念4几何直观 几何直几何直观所指有两点：一是几何，在所指有两点：一是几何，

11、在这里几何是指里几何是指图形；一是直形；一是直观，这里的直里的直观不不仅仅是指直接看到的是指直接看到的东西（直接看到的西（直接看到的是一个是一个层次），更重要的是依托次），更重要的是依托现在看到在看到的的东西、以前看到的西、以前看到的东西西进行思考、想象。行思考、想象。综合起来几何直合起来几何直观就是依托、利用就是依托、利用图形形进行数学的思考、想象。行数学的思考、想象。（合情推理）（合情推理） 它在本质上是一种通过图形所展开的想象能力。 标准对几何直观的描述几何直几何直观是指利用是指利用图形描述和分析形描述和分析问题。借助几何直借助几何直观可以把复可以把复杂的数学的数学问题变得得简明、形象，

12、有助于探索解决明、形象，有助于探索解决问题的思路，的思路，预测结果果 几何直几何直观可以帮助学生直可以帮助学生直观地理解数学，地理解数学，在整个数学学在整个数学学习过程中都程中都发挥着重要作用。着重要作用。”数学数学几何几何图形形图形可以帮助我形可以帮助我们发现、描述、研究的、描述、研究的问题，可，可以帮助我以帮助我们寻找研究的思路，可以帮助我找研究的思路，可以帮助我们理解理解和和记忆研究的研究的结果。果。数学直数学直观与数学与数学逻辑同同样重要，数形重要，数形结合是合是认识数学的基本角度。数学的基本角度。核心概念5数据分析观念 （对数据的数据的领悟）悟）了解在了解在现实生活中有生活中有许多多

13、问题应当先做当先做调查研究，收集研究，收集数据，通数据，通过分析做出判断，分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解；了解对于同于同样的数据可以有多种分析的方法，需要的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面，一方面对于同于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足要有足够的数据就可能从中的数据就可能从中发现规律。律。 数据分析是统计的核心。核心概念6运算能力根据一定的数学概念、法根据一定的数学概念、法则和定理，由一和定理，由一些已知量通些已知量通过计算得出确定算得出确定结果的果的过程，程，称称

14、为运算。运算。能能够按照一定的程序与步按照一定的程序与步骤进行运算，称行运算，称为运算技能。运算技能。不不仅会根据法会根据法则、公式等正确地、公式等正确地进行运算，行运算，而且理解运算的算理，能而且理解运算的算理，能够根据根据题目条件目条件寻求正确的运算途径，称求正确的运算途径，称为运算能力。运算能力。核心概念6标准：主要是指能主要是指能够根据法根据法则和运算律正确地和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，生理解运算的算理，寻求合理求合理简洁的运算的运算途径解决途径解决问题。如何培养小学生的运算能力培养学生良好的培养学生良好的计算算

15、习惯；基基础计算要算要过关；关；注重注重计算策略的教学；算策略的教学；理解算理，便于灵活、理解算理，便于灵活、简便地便地进行行计算；算；向学生向学生传授灵活的估算策略，提高学生的估算授灵活的估算策略，提高学生的估算 能力。能力。核心概念7推理能力 合情推理 从已有的事从已有的事实出出发，凭借，凭借经验和直和直觉，通，通过归纳和和类比等推断某些比等推断某些结果。其范果。其范围包含广泛，如包含广泛，如有分有分类、归纳、类比、比、联想、猜想、猜测，等等。，等等。 （从特殊到一般）演绎推理 从已有的事从已有的事实（包括定（包括定义、公理、定理等）确定、公理、定理等）确定的的规则（包括运算的定（包括运算

16、的定义、法、法则、顺序等）出序等）出发，得到某个具体，得到某个具体结论的推理，它是必然性推的推理，它是必然性推理。理。 （从一般到特殊） 核心概念7第一、第二学段，学生接触主要是合情推理。 在解决在解决问题的的过程中，两种推理功能不同，程中，两种推理功能不同，相相辅相成：合情推理用于探索思路，相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演；演绎推理用于推理用于证明明结论。核心概念7推理能力主要表主要表现在：在： 能通能通过观察、察、实验、归纳、类比等比等获得数得数学猜想，并学猜想，并进一步一步寻求求证据、据、给出出证明或明或基基础反例；能清晰、有条理地表达自己的反例；能清晰、有条理地表达自己的思考思

17、考过程，做到言之有理、落笔有据；在程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的与他人交流的过程中，能运用数学程中，能运用数学语言、言、合乎合乎逻辑地地进行行讨论与与质疑。疑。核心概念8模型思想总体目标：体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系通过数学建模建立与外部世界的联系所谓数学模型，就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象地，概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部是学生体会和理解数学与外部世界世界联系的基本途径。建立和求解模型的系的基本途径。建立和求解模型的过程包程包括：从括：从现实生活或具体情境中抽象

18、出数学生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和中的数量关系和变化化规律，求出律，求出结果、并果、并讨论结果的意果的意义。这些内容的学些内容的学习有助于学生初步有助于学生初步形成模型思想，提高学形成模型思想，提高学习数学的数学的兴趣和趣和应用意用意识。核心概念9应用意识（在在标准中，准中，应用意用意识有两个方面的含有两个方面的含义） 有意有意识利用数学的概念、原理和方法解利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的世界中的现象，解决象，解决现实世界中的世界中的问题。 （数学知识现实化）认识到到现实生活中生

19、活中蕴涵着大量与数量和涵着大量与数量和图形形有关的有关的问题，这些些问题可以抽象成数学可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。用数学的方法予以解决。 （现实问题数学化）核心概念9在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。核心概念10创新意识创新能力是指完成新能力是指完成创新工作的能力。新工作的能力。创新意新意识指指认识创新的重要，在学新的重要，在学习数学数学的的过程中有好奇心，程中有好奇心，对新事物感新事物感兴趣，不趣，不断地断地发现和提出和提出问题，有，有创新的欲望，新的欲望，尝试去做一些去做一些对自己是新的、没有想自己是新的、没有想过、没、没有

20、做有做过的事情，用学的事情，用学过的数学方法解决的数学方法解决问题。 创新意新意识的培养是的培养是现代数学教育的基本任代数学教育的基本任务，应体体现在数学教与学的在数学教与学的过程之中。学程之中。学生自己生自己发现和提出和提出问题是是创新的基新的基础；独；独立思考、学会思考是立思考、学会思考是创新的核心；新的核心；归纳概概括得到猜想和括得到猜想和规律，并加以律，并加以验证，是，是创新新的重要方法。的重要方法。创新意新意识的培养的培养应该从从义务教育教育阶段做起，段做起，贯穿数学教育的始穿数学教育的始终。这些核心概念的内涵在性质上是体现的学习主体学生的特征，它们涉及的是学生在数学学习中应该建立和

21、培养的关于数学的感悟、观念、意识、思想、能力等。核心概念本质上体现的是数学的基本思想。这些核心概念都是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂教学的目标，并通过教师的教学予以落实。（二）新课标在目标上的变化（二）目标变化总目目标 1 1、获得适得适应社会生活和社会生活和进一步一步发展所展所必需的数学的必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 -明确提出“四基” 2 2. . 体会数学知体会数学知识之之间、数学与其他学科之、数学与其他学科之间、数学与生活之数学与生活之间的的联系，运用数学的思系，运用数学的思维方式方式进行思考，增行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

22、 -明确提出“四能”（二）目标变化 3. 3. 了解数学的价了解数学的价值，提高学，提高学习数学的数学的兴趣，增趣，增强学好数学的信心，学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的，具有初步的创新意识和科学态度。（三）课程内容的变化四个学四个学习领域域 数与代数 空间与图形 统计与概率 实践与综合应用四个课程内容 数与代数图形与几何统计与概率综合与实践结构上的构上的变化化 数与代数：数与代数： 内容内容结构没有构没有变化，第一学段是化，第一学段是“数的数的认识；数；数的运算；常的运算；常见的量；探索的量；探索规律律”。第二学段是。第二学段是“数的数的认识；数的运算；式与方程；正比例、反比；数

23、的运算；式与方程；正比例、反比例；探索例；探索规律律”。第三学段是。第三学段是“数与式；方程与数与式；方程与不等式；函数不等式；函数”。图形与几何形与几何 第一、二学段，内容第一、二学段，内容结构没有构没有变化。第三学化。第三学段，将原来的四部分段，将原来的四部分调整整为三部分：原来三部分：原来的的“图形的形的认识”、“图形与形与变换”、“图形与坐形与坐标”、“图形与形与证明明” ，调整整为“图形的性形的性质”、“图形的形的变化化”、“图形与坐形与坐标”。其中的其中的“图形的性形的性质”是是实验稿中第一和稿中第一和第四部分的整合。第四部分的整合。 内容上的具体变化第一学段统计与概率与概率- -

24、1 1、适当降低、适当降低难度度 第一学段第一学段统计与概率部分内容大幅与概率部分内容大幅减少，由原来的，由原来的1111条具体要求，减少条具体要求，减少为3 3条。全部条。全部删除了有关概率内容的除了有关概率内容的（不确定（不确定现象）的象）的3 3条，部分内容移到第二学段。条，部分内容移到第二学段。 实践表明，第一学段学生理解不确定现象有难度，不容易理解事件发生的可能性。这一学段学生主要应学习和掌握确定的量，开始理解和掌握自然数、分数和小数。因此，将不确定现象的描述后移。 对于于统计内容也内容也降低了了难度，平均数、条形度，平均数、条形统计图等内容也移到第二学段。等内容也移到第二学段。2

25、2增加或增加或调整一些内容整一些内容 增加的内容：增加的内容： “知道用算知道用算盘可以表示多位数可以表示多位数”； “能能结合具体情境比合具体情境比较两个一位小数两个一位小数的大小，能比的大小，能比较两个同分母分数的大小两个同分母分数的大小”。3、调整的内容：估算的要求改估算的要求改为“能能结合合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用体会估算在生活中的作用”，更加具体、明确，有助于，更加具体、明确，有助于认识和理解估算的价和理解估算的价值与意与意义。 强调“选择适当的适当的单位位”“”“要有具体的情境要有具体的情境”根据根据实际需要需要选择适当的适当的单位位进行估算。行

26、估算。 “ “能口算一位数乘除两位数能口算一位数乘除两位数”，从第二学段移到，从第二学段移到第一学段。在第一学段数第一学段。在第一学段数认识和相关运算的基和相关运算的基础上，学生完全可以掌握上，学生完全可以掌握这一内容。原来在第二学一内容。原来在第二学段出段出现明明显滞后。滞后。（估算与近似计算的区别）例6 学校组织987名学生去公园游玩。如果公园的门票每张8元，带8000元钱够不够？说明本例的目的是希望学生了解在什么样的情境中需要估算。能结合具体情境，选择适当的单位是第一学段估算的核心。比如，在此例中适当的方法是把987人看成1000人，所以适当的单位是“1000人”。注：要知道原数估成注：

27、要知道原数估成1000后是舍了后是舍了还是入了，舍的不是入了，舍的不够，入，入的就的就够。9871000是入的，就是入的，就够。1087 1000是舍的，是舍的，就不就不够。一般来一般来说，估，估计教室的教室的长度度时，通常以，通常以“米米”为单位；估位；估计书本的本的长度度时，通常以，通常以“厘米厘米”为单位。也可以用身位。也可以用身边熟悉的物体的熟悉的物体的长度度为单位，如步位，如步长、臂、臂长等。等。例26 李阿姨去商店李阿姨去商店购物，物，带了了100元，她元，她买了两袋了两袋面，每袋面，每袋30.4元，又元，又买了一了一块牛肉，用了牛肉，用了19.4元，元，她她还想想买一条一条鱼，大

28、一些的每条，大一些的每条25.2元，小一些元，小一些的的每条的的每条15.8元。元。请帮助李阿姨估算一下，她帮助李阿姨估算一下，她带的的钱够不不够买小小鱼？能不能？能不能买大大鱼？ 说明明 本题有两问。第一问“够不够买小鱼”可以这样估算： 买一袋面不超过31元，两袋面不超过62元；买牛肉不超过20元；买小鱼不超过16元；总共不超过60+20+16=98（元），李阿姨的钱是够用的。 第二问“能不能买大鱼”可以这样估算： 买一袋面至少要30元，两袋面至少要60元；买牛肉至少要19元；买大鱼至少要25元；总共至少要60+19+25=104（元）。已经超过100元了，李阿姨不能再买大鱼了。 这类问题在

29、生活中很常见。从数学上看，第一问要判断100元是否超过三种物品的价格总和，适当放大；第二问要判断三种物品的价格总和是否超过100元，适当缩小。一般不需要精确计算，只需要估算就可以了。增加了增加了“认识小括号，能小括号，能进行行简单的整数的整数四四则混合运算（两步）混合运算（两步）”，与第二学段形，与第二学段形成一个成一个连续的、的、渐进的混合运算。在第一的混合运算。在第一学段学段认识小括号，在第二学段小括号，在第二学段认识中括号。中括号。“结合合实例例认识面面积，体会并，体会并认识面面积单位厘米位厘米 、分米、分米 、米、米 ，能，能进行行简单的的单位位换算算”，增加了分米的认识，将，将千米、

30、公顷的认识移到第二学段，并降低了要求。并降低了要求。第二学段第二学段 具体内容的修改具体内容的修改1.1.统计与概率等内容适当降低与概率等内容适当降低难度度 删除除- -“-“众数、中位数众数、中位数”和和“能能设计统计活活动，检验某些某些预测”，“初步体会数据可能初步体会数据可能产生生误导” 在表述方式和具体要求上也做了一些在表述方式和具体要求上也做了一些调整。整。强调了在搜集数据中运用适当的方法。了在搜集数据中运用适当的方法。“会根据会根据实际问题设计简单的的调查表，能表，能选择适当的方法（如适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据量）收集数据”。 教学中应当引导学生用比较科学合理的方法，

31、收集有效的数据。在经历收集整理数据的过程中，逐步使学生了解数据的重要性。2 2、调整了整了对可能性的要求，更具可操作性，符合小可能性的要求，更具可操作性，符合小学生的特点。学生的特点。结合具体情境，了解合具体情境，了解简单的随机的随机现象；能列出象；能列出简单随机随机现象中所有可能象中所有可能发生的生的结果。果。通通过实验、游、游戏等活等活动，感受随机，感受随机现象象结果果发生生的可能性是有大小的，能的可能性是有大小的，能对一些一些简单的随机的随机现象象发生的可能性大小作出定性描述，并和同学交流生的可能性大小作出定性描述，并和同学交流”（原：“体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一

32、些简单事件发生的可能性；能设计一个方案，符合指定的要求；对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由”）3 3、删除除“了解两点确定一条直了解两点确定一条直线和两条相交和两条相交直直线确定一个点确定一个点”。 这个内容个内容对于小学生来于小学生来说较为抽象，与生抽象，与生活活经验的的联系不很系不很紧密，要求学生了解意密，要求学生了解意义不大。不大。 把把“了解两点确定一条直了解两点确定一条直线”放在第三学放在第三学段作段作为进行演行演绎证明的基本事明的基本事实（公理）（公理）之一之一。 4 4、小数、分数、百分数重点、小数、分数、百分数重点强调了理解他了理解他们的意的意义，以及会，以及会进

33、行小数、分数和百分行小数、分数和百分数的数的转化。化。 在在这个个转化的化的过程中，学生必然需要了解程中，学生必然需要了解它它们之之间的关系，所以不再提的关系，所以不再提“探索小数、探索小数、分数和百分数之分数和百分数之间的关系的关系”。5. 增加或调整部分内容 增加增加“在具体情境中，了解常在具体情境中，了解常见的数量关系：的数量关系：总价价= =单价价数量、路程数量、路程= =速度速度时间，并能解决，并能解决简单实际问题”。 学生了解一些常学生了解一些常见数量关系，特数量关系，特别是运用是运用这些些数量关系解决数量关系解决问题，是小学，是小学阶段段问题解决的核心。解决的核心。“总价价= =

34、单价价数量路程数量路程= =速度速度时间”是小学是小学阶段最常用的数量关系，段最常用的数量关系，绝大多数大多数实际问题都可以都可以用用归结为这两两类数量关系。增加数量关系。增加这一要求，一要求，为小小学数学学数学课程与教学中的程与教学中的问题解决提供了一个重要解决提供了一个重要基基础。6、增加“结合简单实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”。 了解数量关系是学了解数量关系是学习字母表示数的重点。使学字母表示数的重点。使学生在生在实际情境中了解数量关系，也情境中了解数量关系，也为学学习简易方易方程做准程做准备。 增加“了解圆的周长与直径的比为定值”，强调在探索周长与直径比过程中认识圆周率。三、

35、理解新增的几个关三、理解新增的几个关键词 （一）（一）“四基四基”与与“四能四能” （二）基本数学思想（二）基本数学思想 （三）基本活（三）基本活动经验（一）怎样理解“四基”与“四能”四基：四基： 基基础知知识、 基本技能、基本技能、 基本思想、基本思想、 基本活基本活动经验四能：四能： 发现问题和提出和提出问题的能力、的能力、 分析分析问题和解决和解决问题的能力的能力（一）怎样理解“四基”“四能” （一）（一）“双基”为什么要发展为“四基” 如何认识“四基”？体体现数学教育三数学教育三维目目标：知：知识与技能；与技能；过程与方程与方法；情感、法；情感、态度和价度和价值观 符合素符合素质教育的

36、理念，有利于培养教育的理念，有利于培养创新型人才。新型人才。 “ “四基”可以看作是对学生进行良好数学教育的集中体现，主要观点（顾沛）“双基双基双基双基”发发展展展展为为“四基四基四基四基”，在，在，在，在课标课标中的表述中的表述中的表述中的表述为为：“通通通通过义务过义务教育教育教育教育阶阶段的数学学段的数学学段的数学学段的数学学习习，学生能，学生能，学生能，学生能获获得得得得适适应应社会生活和社会生活和社会生活和社会生活和进进一步一步发发展展所所所所必需必需的数学的基的数学的基的数学的基的数学的基础础知知知知识识、基本技能、基本思想、基本活、基本技能、基本思想、基本活、基本技能、基本思想、

37、基本活、基本技能、基本思想、基本活动经验动经验。” （现实现实意意意意义义和和和和长远长远意意意意义义，总总目目目目标标具体化）具体化）具体化）具体化）“知知知知识识与技能与技能与技能与技能”、“过过程与方法程与方法程与方法程与方法”、“情感情感情感情感态态度度度度与价与价与价与价值观值观” ” ” ” 三三三三维维目目目目标结标结合数学学科的特点的具体合数学学科的特点的具体合数学学科的特点的具体合数学学科的特点的具体化。化。化。化。 许许多年来，多年来，多年来，多年来，“双基双基双基双基”概念一直在概念一直在概念一直在概念一直在发发展中深化。至展中深化。至展中深化。至展中深化。至200020

38、0020002000年，年，年，年，中中中中华华人民共和国教育部制定的人民共和国教育部制定的人民共和国教育部制定的人民共和国教育部制定的九年九年九年九年义务义务教育全日制初教育全日制初教育全日制初教育全日制初级级中学数学教学中学数学教学中学数学教学中学数学教学大大纲纲（试验试验修修修修订订版）版）版）版）中的表述：数学中的表述：数学中的表述：数学中的表述：数学“基基基基础础知知知知识识是指：数学中的概念、法是指：数学中的概念、法是指：数学中的概念、法是指：数学中的概念、法则则、性、性、性、性质质、公式、公理、公式、公理、公式、公理、公式、公理、定理以及由其定理以及由其定理以及由其定理以及由其内

39、容所反映出来的数学思想和方法内容所反映出来的数学思想和方法。基本技。基本技。基本技。基本技能是指：能能是指：能能是指：能能是指：能够够按照一定的程序与步按照一定的程序与步按照一定的程序与步按照一定的程序与步骤进骤进行运算、作行运算、作行运算、作行运算、作图图或画或画或画或画图图、进进行行行行简单简单的推理。的推理。的推理。的推理。” 并且，并且，并且，并且，“双基双基双基双基”在此已在此已在此已在此已经经是与是与是与是与思思思思维维能力、运算能力、空能力、运算能力、空能力、运算能力、空能力、运算能力、空间观间观念等相互念等相互念等相互念等相互联联系表述的。系表述的。系表述的。系表述的。 在在在

40、在“知知知知识识爆炸爆炸爆炸爆炸”的的的的时时代，代，代，代，对对于于于于过过去数学去数学去数学去数学“双基双基双基双基”的某些的某些的某些的某些内容，如繁内容，如繁内容，如繁内容，如繁杂杂的的的的计计算、算、算、算、细细枝末枝末枝末枝末节节的的的的证证明技巧等，需要有所明技巧等，需要有所明技巧等，需要有所明技巧等，需要有所删删减；而减；而减；而减；而对对于估算、算法、数感、符号意于估算、算法、数感、符号意于估算、算法、数感、符号意于估算、算法、数感、符号意识识、收集和、收集和、收集和、收集和处处理理理理数据、概率初步、数据、概率初步、数据、概率初步、数据、概率初步、统计统计初步、数学建模初步

41、等，又要有所初步、数学建模初步等，又要有所初步、数学建模初步等，又要有所初步、数学建模初步等，又要有所增加。增加。增加。增加。这这就是数学就是数学就是数学就是数学“双基双基双基双基”内容的与内容的与内容的与内容的与时时俱俱俱俱进进。 为为什么有了什么有了什么有了什么有了“双基双基双基双基”还还不不不不够够，现现在在在在还还要增加两条，要增加两条，要增加两条，要增加两条，成成成成为为“四基四基四基四基”？“双基双基”仅仅涉及上述三涉及上述三维目目标中的一个中的一个目目标“知知识与技能与技能”。新增加的两条。新增加的两条则还涉及三涉及三维目目标的另外两个目的另外两个目标“过程程与方法与方法”和和“

42、情感情感态度与价度与价值观”。2、怎样理解“四能”发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力发现问题和提出和提出问题是学生数学是学生数学问题意意识的具体的具体体体现。分析和解决。分析和解决问题固然重要，而固然重要，而发现和提出和提出问题更是培养学生更是培养学生创新意新意识需要的。重需要的。重视发现问题和提出和提出问题能力的培养，能力的培养，对于整体上提高学生于整体上提高学生数学素养，特数学素养，特别是社会适是社会适应能力更能力更为重要。重要。发现问题：发现问题是经过多方面、多角度的数学思多方面、多角度的数学思维，从表面上看来没有关系的一些，从表面上看来没有关系的一些现象中象中找到数量或者空找到

43、数量或者空间方面的某些方面的某些联系，或者系，或者找到数量或者空找到数量或者空间方面的某些矛盾，并把方面的某些矛盾，并把这些些联系或者矛盾提系或者矛盾提炼出来。出来。提出问题在已在已经发现问题的基的基础上，把找到的上，把找到的联系或者矛系或者矛盾用数学盾用数学语言、数学符号集中地以言、数学符号集中地以“问题”的形的形态表述出来表述出来 这些，也可以概括地表述为，培养学生从数学角度出发的“问题意识”。 。增增强发现和提出和提出问题的能力、分析和解决的能力、分析和解决问题的的能力能力 “ “发现问题”，是，是经过多方面、多角度的数学多方面、多角度的数学思思维，从表面上看来没有关系的一些，从表面上看

44、来没有关系的一些现象中找到象中找到数量关系或者空数量关系或者空间形式的某些形式的某些联系，或者找到数系，或者找到数量关系或者空量关系或者空间形式的某些矛盾，并把形式的某些矛盾，并把这些些联系系或者矛盾提或者矛盾提炼出来。出来。“提出提出问题”，是在已，是在已经发现问题的基的基础上，把找到的上，把找到的联系或者矛盾用数学系或者矛盾用数学语言、数学符号集中地以言、数学符号集中地以问题的形的形态表述出来。表述出来。此次修此次修订增加的增加的“发现问题和提出和提出问题的能力的能力”，是从培养学生的，是从培养学生的创新意新意识和和创新能力考新能力考虑的，的，是是对创新性人才的基本要求。新性人才的基本要求

45、。 为此，在数学教学中教此，在数学教学中教师就要努力就要努力创设适当适当的情境，的情境，让学生用数学的眼光来看待和分析学生用数学的眼光来看待和分析这些些情境，采用探究式的教学方法，引情境，采用探究式的教学方法，引导学生学生发现问题和提出和提出问题。2、在解决、在解决问题的全的全过程中培养程中培养 人教版人教版-解决解决问题：第一层次：在情境中发现问题第二层次：在解决问题问题的过程中发现数学规律，发现数学思想。3. 运用数学的思运用数学的思维方式方式进行思考行思考学会思考的重要性不学会思考的重要性不亚于学会知于学会知识，它将使学生，它将使学生终身受身受益。运用数学的思益。运用数学的思维方式方式进

46、行思考，也称行思考，也称为数学的理性思数学的理性思维。包括形象思。包括形象思维、逻辑思思维和和辩证思思维，合情推理和演，合情推理和演绎推理等等。推理等等。义务教育教育阶段数学段数学课程程进行的全行的全过程，都程，都应注意培养学生注意培养学生的数学思的数学思维和数学推理。其中的第一学段和第二学段，学和数学推理。其中的第一学段和第二学段，学生生较多接触和学多接触和学习的是合情推理，第三学段的是合情推理，第三学段则必必须加加强演演绎推理的教学。推理的教学。4 4、对数学知数学知识的考的考查，既要全面又突出重点，既要全面又突出重点. . 注重学科的内在注重学科的内在联系和知系和知识的的综合性，从合性，

47、从学科的整体高度和思学科的整体高度和思维价价值的高度考的高度考虑问题，在知，在知识网网络的交的交汇点点设计试题，使，使对数学知数学知识的考的考查达到必要的深度达到必要的深度. .（二）关于数学的“基本思想” 数学思想是数学科学数学思想是数学科学发生、生、发展的根展的根本，是探索研究数学所依本，是探索研究数学所依赖的基的基础，也是数学也是数学课程教学的精髓，内涵十分程教学的精髓，内涵十分丰富。丰富。 （基本思想而非基本思想方法，用后者易使人（基本思想而非基本思想方法，用后者易使人想到具体的方法。）想到具体的方法。） 数学思想是数学思想是对数学知数学知识的本的本质的的认识，是是对数学数学规律的理性

48、律的理性认识，是从某些具体，是从某些具体的数学内容和的数学内容和对数学数学认识过程中提程中提炼上升上升的数学的数学观点，它在点，它在认识活活动中被反复运用中被反复运用带有普遍的指有普遍的指导意意义，是建立数学和用数，是建立数学和用数学解决学解决问题的指的指导思想。思想。 钱佩玲主佩玲主编中学数学思想方法中学数学思想方法数学的基本思想1 1、“数学的基本思想数学的基本思想”主要指主要指（或者（或者为可以可以有）有）： 数学抽象的思想；数学抽象的思想； 数学推理的思想；数学推理的思想； 数学模型的思想。数学模型的思想。 （数学（数学审美的思想）美的思想） （其他的思想由此衍化、（其他的思想由此衍化

49、、发展）展）2 2、由、由“基本思想基本思想”演演变、派生、派生、发展出来的数学思想展出来的数学思想由由“基本思想基本思想”演演变变、派生、派生、发发展出来的数学思想展出来的数学思想由由“抽象思想抽象思想”派生出（可以有）：派生出（可以有）： 分类的思想，集合的思想，“变中有不变”的思想，符号表示的思想，对应的思想，有限与无限的思想，等等。 （数学无（数学无时无刻不在抽象无刻不在抽象 一年一年级：实物操作物操作抽象抽象计算）算）由由“推理思想推理思想”派生出：派生出： 归纳的思想，演绎的思想，公理化思想，数形结合的思想，转换化归的思想，联想类比的思想，逐步逼近的思想，运筹的思想，代换的思想，特

50、殊与一般的思想，等等。由由“建模思想建模思想”派生出：派生出： 简化的思想，量化的思想，函数的思想，方程的思想，优化的思想，随机的思想，统计的思想，等等由由“数学数学审美的思想美的思想”派生出来的可以有：派生出来的可以有：简洁的思想，的思想，对称的思想，称的思想，统一的思想，一的思想，和和谐的思想，以的思想，以简驭繁的思想，繁的思想，“透透过现象看本象看本质”的思想，等等的思想，等等开放的练习设计巧用中点正方形花坛设计：“一半种花，一半种草”，看谁设计得更美？什么叫演化、派生出其他思想 举举例例例例说说，“分分分分类类的思想的思想的思想的思想”和和和和“集合的思想集合的思想集合的思想集合的思想

51、”可以是可以是可以是可以是这样这样由由由由“数学抽象的思想数学抽象的思想数学抽象的思想数学抽象的思想”派生出来的：派生出来的：派生出来的：派生出来的： 人人人人们对们对客客客客观观世界世界世界世界进进行行行行观观察察察察时时，常常从研究需要的某个角度，常常从研究需要的某个角度，常常从研究需要的某个角度，常常从研究需要的某个角度分析分析分析分析联联想，排除那些次要的、非本想，排除那些次要的、非本想，排除那些次要的、非本想，排除那些次要的、非本质质的因素，保留那些主的因素，保留那些主的因素，保留那些主的因素，保留那些主要的、本要的、本要的、本要的、本质质的因素，一种有效的做法就是的因素，一种有效的

52、做法就是的因素，一种有效的做法就是的因素，一种有效的做法就是对对事物按照其某事物按照其某事物按照其某事物按照其某种本种本种本种本质进质进行分行分行分行分类类，分，分，分，分类类的的的的结结果就果就果就果就产产生了生了生了生了“集合集合集合集合”。把它。把它。把它。把它们们上升到思想的上升到思想的上升到思想的上升到思想的层层面上，就形成了面上，就形成了面上，就形成了面上，就形成了“分分分分类类的思想的思想的思想的思想”和和和和“集合集合集合集合的思想的思想的思想的思想”。3、数学思想与数学方法的联系与区别数学方法数学方法 在用数学思想解决具体在用数学思想解决具体问题时，对某一某一类问题反复推敲，

53、就会形成程序化的操作，就构成数反复推敲，就会形成程序化的操作，就构成数学方法。学方法。 处处于于较较高高层层次的，例如有：次的，例如有：逻辑逻辑推理的方法，合情推理的推理的方法，合情推理的方法，方法，变变量替量替换换的方法，等价的方法，等价变变形的方法，分情况形的方法，分情况讨论讨论的的方法，等等。方法，等等。 低一些低一些层层次的数学方法，次的数学方法，还还有很多。例如有：分析法，有很多。例如有：分析法，综综合法，合法，穷举穷举法，反法，反证证法，抽法，抽样样法，构造法，待定系数法，法，构造法，待定系数法，数学数学归纳归纳法，法，递递推法，消元法，降推法，消元法，降幂幂法，法，换换元法，坐元

54、法，坐标标法，法，配方法，列表法，配方法，列表法，图图像法，等等像法，等等。数学思想与数学方法数学思想与数学方法“数学思想数学思想数学思想数学思想”往往是往往是往往是往往是观观念的、全面的、普遍的、深刻的、念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、内在的、概括的；一般的、内在的、概括的； “ “ “ “数学方法数学方法数学方法数学方法”往往是往往是往往是往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、操作的、局部的、特殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的。具体的、程序的、技巧的。 数学思想常常通数学思想常常通过过数学方法去体数学方法去体现现；数学方法又常常反；数学方法又常常反 映了某种数学思想。映了某种数学

55、思想。 数学思想是数学教学的核心和精髓，教数学思想是数学教学的核心和精髓，教师师在在讲讲授数学方授数学方法法时应该时应该努力反映和体努力反映和体现现数学思想，数学思想，让让学生体会和学生体会和领领悟数悟数学思想，提高学生的数学素养。学思想，提高学生的数学素养。 （影响其一生）（影响其一生）4、数学思想案例（学习数学思想、提高数学素养）例例11用算用算盘盘上的算珠表示三位数。上的算珠表示三位数。（渗透）（渗透） 符号表示的思想符号表示的思想符号表示的思想符号表示的思想例例8.8. 估估计计每分每分钟钟脉搏跳脉搏跳动动的次数、的次数、阅读阅读的字数、的字数、跳跳绳绳的次数、走路的步数。的次数、走路

56、的步数。 优优化的思想；（不同策略化的思想；（不同策略化的思想；（不同策略化的思想；（不同策略计计算算算算结结果，可以果，可以果，可以果，可以选择选择和和和和优优化）化）化）化） 设计设计的数学活的数学活的数学活的数学活动动； 解决解决解决解决问题问题的多种策略的多种策略的多种策略的多种策略例例1010在下面的在下面的图图1 1中，描出横排和中，描出横排和竖竖排上两个数排上两个数相加等于相加等于1010的格子，再分的格子，再分别别描出相加等于描出相加等于6 6，9 9的的格子，你能格子，你能发现发现什么什么规规律。律。数形数形数形数形结结合的思想；合的思想；合的思想；合的思想； 函数的思想；函

57、数的思想；函数的思想；函数的思想； 数学数学数学数学审审美的思想；美的思想；美的思想；美的思想； 情感情感情感情感态态度和价度和价度和价度和价值观值观例例1919对对全班同学的身高全班同学的身高进进行行调查调查分析。分析。数据分析的思想；情感数据分析的思想；情感数据分析的思想；情感数据分析的思想；情感态态度和价度和价度和价度和价值观值观 养成保存养成保存养成保存养成保存资资料的料的料的料的习惯习惯；在数学活；在数学活；在数学活；在数学活动动中体会数学思中体会数学思中体会数学思中体会数学思维维和数学精神。和数学精神。和数学精神。和数学精神。90例例2020（扣子）（扣子）图图形分形分类类。分分类

58、类的思想；集合的思想的思想；集合的思想91 图6 说说明明 本活本活动动适合于本学段的各个年适合于本学段的各个年级级，可以，可以在要求上有所区分。本活在要求上有所区分。本活动动的目的是希望学生能的目的是希望学生能够够清楚，分清楚，分类类是要依是要依赖赖分分类标类标准的，例如扣子的形状、准的，例如扣子的形状、扣子的扣子的颜颜色或者扣眼的数量都可以作色或者扣眼的数量都可以作为为分分类类的的标标准，准，而在不同的分而在不同的分类标类标准下分准下分类类的的结结果可能是不同的。果可能是不同的。本活本活动动将有利于培养学生把握将有利于培养学生把握图图形的特征、抽象出形的特征、抽象出多个多个图图形的共性的能

59、力。另一方面，活形的共性的能力。另一方面，活动还动还要求学要求学生运用文字、生运用文字、图图画或表格等方法画或表格等方法记录对记录对扣子扣子进进行分行分类类后的后的结结果，果，这这有利于培养学生整理数据的能力。有利于培养学生整理数据的能力。92例例2222上学上学时间时间。让让学生学生记录记录自己在一个星期内每自己在一个星期内每天上学途中所需要的天上学途中所需要的时间时间，并从，并从这这些数据中些数据中发现发现有用的信息。有用的信息。数据分析的思想；随机的思想数据分析的思想；随机的思想数据数据较较多多时时的的稳稳定性；培养学生定性；培养学生认认真做事的真做事的习惯习惯。93例例2626李阿姨去

60、商店李阿姨去商店购购物，物，带带了了100100元，她元，她买买了两了两袋面，每袋袋面，每袋30.430.4元，又元，又买买了一了一块块牛肉，用了牛肉，用了19.419.4元，她元，她还还想想买买一条一条鱼鱼，大一些的每条，大一些的每条25.225.2元，小元，小一些的每条一些的每条15.815.8元。元。请请帮助李阿姨估算一下，她帮助李阿姨估算一下，她带带的的钱够钱够不不够买够买小小鱼鱼？能不能？能不能买买大大鱼鱼？（？（单单位位方法与方法与单单位）位）简简化的思想，估算的思想化的思想，估算的思想估算的方法：估算的方法：取合适的取合适的单单位；适当放大和适当位；适当放大和适当缩缩小小例例30

61、30联欢联欢会上，小明按照会上，小明按照3 3个个红红气球、气球、2 2个黄气个黄气球、球、1 1个个绿绿气球的气球的顺顺序把气球串起来装序把气球串起来装饰饰教室。你教室。你知道第知道第1616个气球是什么个气球是什么颜颜色色吗吗？ 数学模型的思想，数学模型的思想，“ “变变中有不中有不变变” ”的思想，符号的思想，符号表示的思想表示的思想 AAABBCAAABBC 例例3131一个房一个房间间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共1616个，如果椅子个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有腿数和凳子腿数加起来共有6060个，那么有几个椅子和几个凳子？个，那么有几个椅子和

62、几个凳子？ 数学推理的思想；数学推理的思想；归纳归纳的思想，符号表示的思想，数学模型的思想的思想，符号表示的思想，数学模型的思想探索探索规规律的律的观观念；由念；由简简至繁的方法；解决至繁的方法；解决问题问题多种策略多种策略椅子数椅子数 凳子数凳子数 腿的腿的总总数数 16 0 416=6416 0 416=64 15 1 415+31=63 15 1 415+31=63 14 2 414+32=62 14 2 414+32=62 ， 模型：由模型：由416416 6060 = = 凳子数凳子数 推知推知 44（椅子和凳子的（椅子和凳子的总总数）数） 腿的腿的总总数数 = = 凳子数凳子数 （

63、扩扩展：展：鸡鸡兔同兔同笼笼） 四四则则运算的公式就是模型运算的公式就是模型 例例3232观观察下察下图图（图图8 8）： 请请指出从前面、右面、上面看到的相指出从前面、右面、上面看到的相应图应图形形（图图9 9）： 空空间观间观念念 （先想后看）（先想后看）例例4040袋中装有袋中装有5 5个球、个球、4 4个个红红球和球和1 1个白球。只告个白球。只告诉诉学生袋中球的学生袋中球的颜颜色色为红为红色和白色，不告色和白色，不告诉诉他他们们红红球数目与白球数目，球数目与白球数目，让让学生通学生通过过多次有放回的多次有放回的摸球，摸球，统计统计摸出摸出红红球和白球的数量及各自所占比球和白球的数量及

64、各自所占比例，由此估例，由此估计计袋中袋中红红球和白球数目的情况。球和白球数目的情况。随机的思想，随机的思想，统计统计的思想；数据分析的方法的思想；数据分析的方法例例4242绘绘制学校平面制学校平面图图。按照确定的比例和方位，按照确定的比例和方位，绘绘制校园的平面制校园的平面图图，包括包括围墙围墙、主要建筑、主要活、主要建筑、主要活动场动场所、道路等等。所、道路等等。空空间观间观念；念；综综合与合与实实践的活践的活动动100“ “对应对应” ”的思想的思想一年一年级识级识数，教会数，教会“一一一一对应对应”是关是关键键。“十十进进制制”的的产产生，也是由于数数生，也是由于数数时时用人的十个用人

65、的十个手指手指头头与所数若干物体与所数若干物体“一一一一对应对应”。101抽象的思想3 3个苹果个苹果+2+2个苹果个苹果=5=5个苹果个苹果3 3个桔子个桔子+2+2个桔子个桔子=5=5个桔子个桔子3 3条条鲤鱼鲤鱼+2+2条条鲤鱼鲤鱼=5=5条条鲤鱼鲤鱼3+2=53+2=53 3个苹果个苹果+2+2个桔子个桔子= =？（三）关于基本的活（三）关于基本的活动经验数学教学，本数学教学，本数学教学，本数学教学，本质质上是上是上是上是师师生共同生共同生共同生共同进进行数学活行数学活行数学活行数学活动动的教的教的教的教学，所以学生学，所以学生学，所以学生学，所以学生获获得相关的活得相关的活得相关的活

66、得相关的活动经验动经验当然当然当然当然应该应该是数是数是数是数学学学学课课程的一个目程的一个目程的一个目程的一个目标标。特特特特别别是，其中有些精神是，其中有些精神是，其中有些精神是，其中有些精神“只能意会，只能意会，只能意会，只能意会，难难以言以言以言以言传传”，必，必，必，必须须要学生自己在要学生自己在要学生自己在要学生自己在亲亲身身身身经历经历的的的的过过程中程中程中程中获获得得得得经验经验；有些内容有些内容有些内容有些内容虽虽能言能言能言能言传传，但是如果没有学生在数学活，但是如果没有学生在数学活，但是如果没有学生在数学活，但是如果没有学生在数学活动动中中中中亲亲身体会，理解也身体会，

67、理解也身体会，理解也身体会，理解也难难以深刻。以深刻。以深刻。以深刻。什么是数学活什么是数学活动经验？ 数学基本活数学基本活动经验是学生从数学的角度是学生从数学的角度进行思考，通行思考，通过亲身身经历数学活数学活动过程所程所获得的具有个性特征的得的具有个性特征的经验。应具有主体性、具有主体性、实践性、践性、发展性、多展性、多样性等特征。性等特征。 所所说的的“活活动”，都必，都必须有明确的数学内涵有明确的数学内涵和数学目的，体和数学目的，体现数学的本数学的本质，才能称得上是，才能称得上是“数学活数学活动”。 “ “活活动经验”与与“活活动”密不可分，学生必密不可分，学生必须要要“动”：手：手动

68、、口、口动和和脑动。学生要把活学生要把活动中的中的经历、体会、体会总结上升上升为“经验”。（。（这些经验必须实现内化）既可以是活既可以是活动当当时的的经验，也可以是延，也可以是延时反思的反思的经验；既可以是学生自己摸索出的；既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是受，也可以是受别人启人启发得出的得出的经验；既可以是从一次活既可以是从一次活动中得到的中得到的经验，也可，也可以是从多次活以是从多次活动中逐中逐渐积累得到的累得到的经验。数学活数学活数学活数学活动经验动经验不不不不仅仅是是是是实实践的践的践的践的经验经验，也不，也不，也不，也不仅仅是解是解是解是解题题的的的的经验经验，更加重要的是思，更

69、加重要的是思，更加重要的是思，更加重要的是思维维的的的的经验经验，是在数学活，是在数学活，是在数学活，是在数学活动动中思考的中思考的中思考的中思考的经验经验。 因因因因为为，创创新依新依新依新依赖赖的是思考，是数学活的是思考，是数学活的是思考，是数学活的是思考，是数学活动动中中中中创创造造造造性的思性的思性的思性的思维维。而思。而思。而思。而思维维方法是依靠方法是依靠方法是依靠方法是依靠长长期活期活期活期活动经验积动经验积累累累累获获得的，思得的，思得的，思得的，思维维品品品品质质是依靠有效的、多方面的数学是依靠有效的、多方面的数学是依靠有效的、多方面的数学是依靠有效的、多方面的数学活活活活动

70、动改善的，并不是改善的，并不是改善的，并不是改善的，并不是仅仅仅仅依靠接受教依靠接受教依靠接受教依靠接受教师师的的的的传传授授授授获获得的。得的。得的。得的。爱爱因斯坦因斯坦因斯坦因斯坦说说：“独立思考是独立思考是独立思考是独立思考是创创新的基新的基新的基新的基础础”。获获得数学活得数学活得数学活得数学活动经验动经验，最重要的是，最重要的是，最重要的是，最重要的是积积累累累累“发现问题发现问题、提出提出提出提出问题问题”的的的的经验经验，以及，以及，以及，以及“分析分析分析分析问题问题、解决、解决、解决、解决问题问题”的的的的经验经验。还应该强调还应该强调的是，学生在的是，学生在的是，学生在的

71、是，学生在进进行行行行“数学活数学活数学活数学活动动”的的的的过过程中，除了能程中，除了能程中，除了能程中，除了能够获够获得得得得逻辑逻辑推理的推理的推理的推理的经验经验，还还能能能能够获够获得合情推理的得合情推理的得合情推理的得合情推理的经验经验。例如，根据条件例如，根据条件例如，根据条件例如，根据条件“预测结预测结果果果果”的的的的经验经验和根据和根据和根据和根据结结果果果果“探究成因探究成因探究成因探究成因”的的的的经验经验。这这两种两种两种两种经验对经验对于培养于培养于培养于培养创创新新新新人才也是非常重要的。人才也是非常重要的。人才也是非常重要的。人才也是非常重要的。数学活数学活数学

72、活数学活动动的教育意的教育意的教育意的教育意义义在于，学生主体通在于，学生主体通在于，学生主体通在于，学生主体通过亲过亲身身身身经经历历数学活数学活数学活数学活动过动过程，能程，能程，能程，能够获够获得具有个性特征的感性得具有个性特征的感性得具有个性特征的感性得具有个性特征的感性认识认识、情感体、情感体、情感体、情感体验验、以及数学意、以及数学意、以及数学意、以及数学意识识、数学能力和数、数学能力和数、数学能力和数、数学能力和数学素养。学素养。学素养。学素养。让让学生学生获获得得“数学活数学活动经验动经验”，还还能能够够培养学生培养学生在活在活动动中从数学的角度思考中从数学的角度思考问题问题，

73、直，直观观地、合情地、合情地地获获得一些得一些结结果，果，这这些是数学些是数学创创造的根本，是得造的根本，是得到新到新结结果的主要途径。果的主要途径。111 基本活基本活基本活基本活动经验动经验可以按不同的可以按不同的可以按不同的可以按不同的标标准分准分准分准分类类： 直接的活直接的活动经验动经验，间间接的活接的活动经验动经验，设计设计的活的活动经验动经验和思和思考的活考的活动经验动经验。 直接的直接的活活活活动经验动经验是与学生日常生活直接是与学生日常生活直接是与学生日常生活直接是与学生日常生活直接联联系的数学活系的数学活系的数学活系的数学活动动中中中中所所所所获获得的得的得的得的经验经验，

74、如，如，如，如购买购买物品、校园物品、校园物品、校园物品、校园设计设计等。等。等。等。 间间接的接的活活活活动经验动经验是学生在教是学生在教是学生在教是学生在教师创设师创设的情景、构建的模型中的情景、构建的模型中的情景、构建的模型中的情景、构建的模型中所所所所获获得的数学得的数学得的数学得的数学经验经验，如，如，如，如鸡鸡兔同兔同兔同兔同笼笼、顺顺水行舟等。水行舟等。水行舟等。水行舟等。 设计设计的的活活活活动经验动经验是学生从教是学生从教是学生从教是学生从教师师特意特意特意特意设计设计的数学活的数学活的数学活的数学活动动中所中所中所中所获获得的得的得的得的经验经验，如随机摸球、地面拼，如随机

75、摸球、地面拼，如随机摸球、地面拼，如随机摸球、地面拼图图等。等。等。等。 思考的思考的活活活活动经验动经验是通是通是通是通过过分析、分析、分析、分析、归纳归纳等思考等思考等思考等思考获获得的数学得的数学得的数学得的数学经验经验，如如如如预测结预测结果、探究成因等。学生只有果、探究成因等。学生只有果、探究成因等。学生只有果、探究成因等。学生只有积积极参与数学极参与数学极参与数学极参与数学课课程的程的程的程的教学教学教学教学过过程，程，程，程，经过经过独立思考，独立思考，独立思考，独立思考，经过经过探索探索探索探索实实践，践，践，践，经过经过合作交流，合作交流，合作交流，合作交流，才有可能才有可能

76、才有可能才有可能积积累数学活累数学活累数学活累数学活动经验动经验。112数学活数学活动的教育意的教育意义在于，学生主体通在于，学生主体通过亲身身经历数学活数学活动过程，能程，能够获得具有个得具有个性特征的感性性特征的感性认识、情感体、情感体验、以及数学、以及数学意意识、数学能力和数学素养。、数学能力和数学素养。 数学基本活数学基本活动经验是学生从数学的是学生从数学的角度角度进行思考，通行思考，通过亲身身经历数学活数学活动过程所程所获得的具有个性特征的得的具有个性特征的经验。应具有主体性、具有主体性、实践性、践性、发展性、多展性、多样性等特征性等特征四四、教学建、教学建议议 让让学生学生经历经历

77、数学知数学知识识的形成和的形成和应应用用过过程程 鼓励学生自主探索与合作交流鼓励学生自主探索与合作交流 尊重学生的个体差异，尊重学生的个体差异，满满足多足多样样化学化学习习 需要需要 注重数学知注重数学知识识之之间间的的联联系提高解决系提高解决问题问题 能力能力 充分运用充分运用现现代信息技代信息技术术 数学教学活数学教学活动动要注重要注重课课程目程目标标的整体的整体实现实现 重重视视学生在学学生在学习习活活动动中的主体地位中的主体地位 注重学生注重学生对对基基础础知知识识、基本技能理解和掌握、基本技能理解和掌握 关注数学本关注数学本质质，引，引导导学生感悟数学思想、学生感悟数学思想、积积累数

78、学活累数学活动经验动经验 关注学生情感关注学生情感态态度的度的发发展展 合理把握合理把握“综综合与合与实实践践”的的实实施施结结束束语语今后在数学教学活今后在数学教学活动动中中让让教教师师和学生都要做到：和学生都要做到：准确把握准确把握课标课标探究数学本探究数学本质质积积累活累活动经验动经验体体验验数学精神数学精神理解数学知理解数学知识识学会数学思学会数学思维维掌握数学方法掌握数学方法形成数学能力形成数学能力领领悟数学思想悟数学思想提高数学素养提高数学素养 小学教小学教小学教小学教师师常常会跟一年常常会跟一年常常会跟一年常常会跟一年级级学生学生学生学生说说“3 3 3 3个梨，个梨，个梨，个梨

79、，3 3 3 3条条条条鱼鱼，3 3 3 3块块石石石石头头，3 3 3 3朵朵花，都是自然界具体的事物，花，都是自然界具体的事物，花，都是自然界具体的事物，花，都是自然界具体的事物，远远古的人通古的人通古的人通古的人通过长过长期的期的期的期的观观察、察、察、察、实实践和思考，践和思考，践和思考，践和思考，逐逐逐逐渐渐从中抽象出从中抽象出从中抽象出从中抽象出3 3 3 3来来来来”。一开始小学生可能。一开始小学生可能。一开始小学生可能。一开始小学生可能还难还难以从中准确理解以从中准确理解以从中准确理解以从中准确理解“抽象抽象抽象抽象”一一一一词词，但是他，但是他，但是他，但是他们们由此第一次听

80、由此第一次听由此第一次听由此第一次听说说了了了了“抽象抽象抽象抽象”这这个个个个词词，而且是，而且是，而且是，而且是在在在在积积极的情感中听极的情感中听极的情感中听极的情感中听说说的，的，的，的，这这就是就是就是就是“渗透渗透渗透渗透”。如果教。如果教。如果教。如果教师师在此后的某个在此后的某个在此后的某个在此后的某个单单元再跟学生元再跟学生元再跟学生元再跟学生说说“3 3 3 3个梨加个梨加个梨加个梨加5 5 5 5个梨是个梨是个梨是个梨是8 8 8 8个梨，个梨，个梨，个梨，3 3 3 3条条条条鱼鱼加加加加5 5 5 5条条条条鱼鱼是是是是8 8 8 8条条条条鱼鱼，3 3 3 3朵朵花

81、加花加花加花加5 5 5 5朵朵花是花是花是花是8 8 8 8朵朵花，古代的人花，古代的人花，古代的人花，古代的人们们逐逐逐逐渐渐从中抽象出从中抽象出从中抽象出从中抽象出3+5=83+5=83+5=83+5=8来来来来”，然，然，然，然后再后再后再后再讲讲加法在生活中的加法在生活中的加法在生活中的加法在生活中的应应用，小学生就可能不同程度地了解用，小学生就可能不同程度地了解用，小学生就可能不同程度地了解用，小学生就可能不同程度地了解“抽象抽象抽象抽象”一一一一词词，并且由于看到了加法有用，所以他，并且由于看到了加法有用，所以他，并且由于看到了加法有用，所以他，并且由于看到了加法有用，所以他们们

82、是在是在是在是在积积极的情感下了解极的情感下了解极的情感下了解极的情感下了解“抽象抽象抽象抽象”一一一一词词的，的，的，的，虽虽然也然也然也然也许还许还不能完全理解，但是他不能完全理解，但是他不能完全理解，但是他不能完全理解，但是他们们已已已已经经比前面比前面比前面比前面讲讲“3 3 3 3的抽象的抽象的抽象的抽象”时时多了一些了解。多了一些了解。多了一些了解。多了一些了解。关于分类、集合思想 分分分分类类的思想，集合的思想，也是重要的数学思想。第一学段的小的思想，集合的思想，也是重要的数学思想。第一学段的小的思想，集合的思想，也是重要的数学思想。第一学段的小的思想，集合的思想，也是重要的数学

83、思想。第一学段的小学生就可以学生就可以学生就可以学生就可以经历经历各种各种各种各种简单简单的分的分的分的分类类活活活活动动，例如，例如，例如，例如，对对一堆扣子分一堆扣子分一堆扣子分一堆扣子分类类，对对一一一一盒盒盒盒积积木分木分木分木分类类，对对全班同学分全班同学分全班同学分全班同学分类类，对对一些物品分一些物品分一些物品分一些物品分类类。分。分。分。分类类，预预先先先先应该应该确确确确定定定定“ “分分分分类类的的的的标标准准准准” ”，这这是分是分是分是分类类的本的本的本的本质质，一定要，一定要，一定要，一定要让让学生明确。学生明确。学生明确。学生明确。课标课标也在第一学段的也在第一学段

84、的也在第一学段的也在第一学段的“ “课课程内容程内容程内容程内容” ”中中中中规规定：定：定：定：“ “能根据能根据能根据能根据给给定的定的定的定的标标准或者自己准或者自己准或者自己准或者自己选选定的定的定的定的标标准，准，准，准，对对事物或数据事物或数据事物或数据事物或数据进进行分行分行分行分类类，感受分，感受分，感受分，感受分类类与分与分与分与分类标类标准的关系准的关系准的关系准的关系” ”。分分分分类类“ “标标准准准准” ”一一一一词词，可能，可能，可能，可能对对小学生有些深奥，但是教学中不小学生有些深奥，但是教学中不小学生有些深奥，但是教学中不小学生有些深奥，但是教学中不应应回避，回

85、避，回避，回避，可以可以可以可以让让他他他他们们在活在活在活在活动实动实践里逐践里逐践里逐践里逐渐渐感悟。例如感悟。例如感悟。例如感悟。例如“ “扣子分扣子分扣子分扣子分类类” ”，在老，在老，在老，在老师师没有没有没有没有提示提示提示提示“ “分分分分类标类标准准准准” ”时时，可能有人按扣眼的个数分，可能有人按扣眼的个数分，可能有人按扣眼的个数分，可能有人按扣眼的个数分类类，有人按扣子的，有人按扣子的，有人按扣子的，有人按扣子的颜颜色分色分色分色分类类，有人按扣子的形状分，有人按扣子的形状分，有人按扣子的形状分，有人按扣子的形状分类类，待他，待他，待他，待他们们展示各人的分展示各人的分展示

86、各人的分展示各人的分类结类结果果果果时时，发发现现了不同的了不同的了不同的了不同的结结果，再果，再果，再果，再发发言言言言讨论讨论，互相比，互相比，互相比，互相比较较，自己就可能，自己就可能，自己就可能，自己就可能发现发现是因是因是因是因为为“ “分分分分类标类标准准准准” ”的不同造成的。的不同造成的。的不同造成的。的不同造成的。（二）关于教材使用的建议 以以标标准准为为准准绳绳来使用教材来使用教材教教教教师师在使用教材的在使用教材的在使用教材的在使用教材的过过程中程中程中程中应该应该反复反复反复反复对对照和学照和学照和学照和学习习课标课标。课标课标是比教材更加上位的、法律意是比教材更加上位

87、的、法律意是比教材更加上位的、法律意是比教材更加上位的、法律意义义下的下的下的下的“ “标标准准准准” ”性性性性文件，教材修文件，教材修文件，教材修文件，教材修订订的主要依据是的主要依据是的主要依据是的主要依据是课标课标，所以教，所以教，所以教，所以教师应该师应该首首首首先学好先学好先学好先学好课标课标，并且在使用教材的，并且在使用教材的，并且在使用教材的，并且在使用教材的过过程中再反复程中再反复程中再反复程中再反复对对照和照和照和照和学学学学习习课标课标，不但包括其中内容的部分，也包括理念的，不但包括其中内容的部分，也包括理念的，不但包括其中内容的部分，也包括理念的，不但包括其中内容的部分

88、，也包括理念的部分。部分。部分。部分。 教教教教师师使用教材的基本原使用教材的基本原使用教材的基本原使用教材的基本原则则是是是是“ “用教材教用教材教用教材教用教材教” ”，而不是，而不是，而不是，而不是简单简单地地地地“ “教教教教教教教教材材材材” ”。就是。就是。就是。就是说说，教，教，教，教师师要根据自己要根据自己要根据自己要根据自己对课对课程理念、程理念、程理念、程理念、课课程目程目程目程目标标和和和和课课程程程程内容的理解，内容的理解，内容的理解，内容的理解，结结合自己所教学生的基合自己所教学生的基合自己所教学生的基合自己所教学生的基础础、自己教学的个性，以、自己教学的个性，以、自

89、己教学的个性，以、自己教学的个性，以及当地、当及当地、当及当地、当及当地、当时时的地域的地域的地域的地域环环境特点和教学改革情况，去把握教材，境特点和教学改革情况，去把握教材，境特点和教学改革情况，去把握教材，境特点和教学改革情况，去把握教材，吃透教材，吃透教材，吃透教材，吃透教材，调调整教材，整教材，整教材，整教材，驾驭驾驭教材，教材，教材，教材，选择选择适当的素材和流程开展适当的素材和流程开展适当的素材和流程开展适当的素材和流程开展教学，而不是一成不教学，而不是一成不教学，而不是一成不教学，而不是一成不变变地地地地“ “教教材教教材教教材教教材” ”。教材是。教材是。教材是。教材是实实施数

90、学教学的施数学教学的施数学教学的施数学教学的重要基本重要基本重要基本重要基本资资源，但不是唯一的源，但不是唯一的源，但不是唯一的源，但不是唯一的资资源。其他的文本源。其他的文本源。其他的文本源。其他的文本资资源、信息技源、信息技源、信息技源、信息技术资术资源、社会教育源、社会教育源、社会教育源、社会教育资资源、源、源、源、环环境工具境工具境工具境工具资资源也需要充分利用。源也需要充分利用。源也需要充分利用。源也需要充分利用。 课课标标中所中所中所中所说说“ “教材的教材的教材的教材的编编写要有利于写要有利于写要有利于写要有利于调动调动教教教教师师的主的主的主的主动动性和性和性和性和积积极性，极

91、性，极性，极性，有利于教有利于教有利于教有利于教师进师进行行行行创创造性教学造性教学造性教学造性教学” ”，也是鼓励教，也是鼓励教，也是鼓励教，也是鼓励教师师“ “用教材教用教材教用教材教用教材教” ”。教学改革教学改革教学改革教学改革说说到底，是一个到底，是一个到底，是一个到底，是一个实实践的践的践的践的问题问题。教。教。教。教师还应师还应及及及及时发现时发现和利和利和利和利用用用用课课堂上的生成性堂上的生成性堂上的生成性堂上的生成性资资源，因源，因源，因源，因势势利利利利导调导调整整整整预设预设教案，取得更好的教案，取得更好的教案，取得更好的教案，取得更好的教学效果。教学效果。教学效果。教

92、学效果。 教教师师使用教材使用教材时时要特要特别别关注学生数学思关注学生数学思维维品品质质的提高。数的提高。数学教学的一个重要方面是培养和改善学生的思学教学的一个重要方面是培养和改善学生的思维维品品质质，这这应该应该从小学一年从小学一年级级开始，所以教开始，所以教师师使用教材使用教材时时可以常常可以常常问问自己：自己：这这一一节课节课的数学知的数学知识识中中蕴蕴含有哪些数学思想和哪些含有哪些数学思想和哪些数学方法？通数学方法？通过过教学能教学能够够培养和改善学生的哪些思培养和改善学生的哪些思维维品品质质？教材中是如何体？教材中是如何体现现的？怎的？怎样样做效果会更好？做效果会更好？ 教教师师使

93、用教材使用教材时时要加要加强强教学研究。有些教材教学研究。有些教材给给学生学生预预留了留了自主探究与思考的自主探究与思考的较较大空大空间间，有些教材提供的，有些教材提供的问题问题开放性开放性较较大，有可能在一定程度上造成了某些教大，有可能在一定程度上造成了某些教师师理解和把握教理解和把握教材的困材的困难难。建。建议议教教师结师结合新合新课课程的理念，加程的理念，加强强教学研究，教学研究，准确、全面地理解教材准确、全面地理解教材编编写者的意写者的意图图，创创造性地使用教材。造性地使用教材。 教教师师使用教材使用教材时时要适当要适当选择习题选择习题，根据需要，根据需要补补充充习题习题。习习题题是教

94、材的有机是教材的有机组组成部分，在教学中有重要的作用。成部分，在教学中有重要的作用。现现在在有些教材的有些教材的练习练习量仍然略量仍然略显显不足，部分不足，部分练习练习“ “跳跳跃跃性性” ”仍仍然然较较大，建大，建议议教教师师根据当地学生的具体情况适当根据当地学生的具体情况适当调调整整练习练习题题，增加，增加习题习题的的层层次性、效率性和次性、效率性和选择选择性，区性，区别别巩固性巩固性习习题题、拓展性、拓展性习题习题、探索性、探索性习题习题，在保，在保证证基基础础知知识识和基本技和基本技能的必要能的必要训练训练的同的同时时，满满足学生的个性化需求，足学生的个性化需求，让让“ “不同不同的人在数学上的人在数学上获获得不同的得不同的发发展展” ”。