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1、一元一次不等式与一次函数练习一 填空题1已知正比例函数y=（b为常数），当x0时，y随x的增大而增大，则一次函数y=x+b的图象不经过第 象限.【解析】正比例函数y=（b为常数），当x0时，y随x的增大而增大， b0，一次函数y=x+b中k=10，b0，此函数的图象经过一、三、四限，此函数的图象不经过第二象限2 已知正比例函数y=kx（k0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而 （增大或减小）【解析】点（2，-3）在正比例函数y=kx（k0）上，2k=-3，解得：k=-，正比例函数解析式是：y=-x，k=-0， y随x的增大而减小，故答案为：减小3 在正比例函数y=-3mx中，函数y的值
2、随x值的增大而增大，则P（m，5）在第 象限【解析】正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，-3m0，解得m0，点P（m，5）在第二象限4 若直线y=kx+b（k0）不经过第二象限，则k、b的取值范围是k ， b 【解析】由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，又有k0时，直线必经过一、三象限，故知k0再由图象过三、四象限或者原点，所以b0故答案为：，5 已知是整数，且一次函数的图象不过第二象限，则为 .【解析】一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不过第二象限， m+40 m+20 解得 -4m-2，而m是整数，则m=-3或-2故填空答案：-3或-26 若直线和直线
3、的交点坐标为，则 .【解析】直线y=-x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，8），8=-m+a，8=m+b，+，得16=a+b，即a+b=167 在同一直角坐标系内，直线与直线都经过点 .【解析】当x+3=-2x+3时，解得：x=0y=3，两条直线的交点坐标为（0，3），直线y=x+3与直线y=-2x+3都经过点（0，3）故答案为：（0，3）8 如图是函数的一部分图像，（1） 自变量x的取值范围是 ；（2）当x取 时，y的最小值为 ；（3） 在（1）中x的取值范围内，y随x的增大而 .【解析】（1）0x5；（2）当x=5时，y取最小值，最小值为2.5；（3）y随x的增大而减小。9 如图，直线
4、y=kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式组0kx+bx的解集为 【解析】将A（3，1）和B（6，0）分别代入y=kx+b得， 解得 ，则函数解析式为y=-x+2可得不等式组，解得3x6故答案为3x610 如图，函数y=ax-1的图象过点（1，2），则不等式ax-12的解集是 【解析】方法一把（1，2）代入y=ax-1得：2=a-1，解得：a=3，y=3x-12，解得：x1，方法二：根据图象可知：y=ax-12的x的范围是x1，即不等式ax-12的解集是x1，故答案为：x111 如图，一次函数y=k1x+b1的图象与y=k2x+b2的图象相交于点P，则方程组 的解是 【解析】由图
5、象可知：一次函数y=k1x+b1的图象与y=k2x+b2的图象相交于点P的坐标是（-2，3），方程组的解是，12 已知点M（12m，m1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示为 画在空白处 【解析】先得出点M关于x轴对称点的坐标为（12m，1m），再由第一象限的点的横、纵坐标均为正可得出关于m的不等式，继而可得出m的范围，在数轴上表示出来即可由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：（12m，1m），又M（12m，m1）关于x轴的对称点在第一象限， 解得：，在数轴上表示为：13 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30，OC=
6、2，则点B的坐标是 【解析】过点B作DEOE于E，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30，CAO=30。又OC=2，AC=4。OB=AC=4。又OBC=CAO=30，DEOE，CBA=90，OBE=30。OE=2，BE=OBcosOBE =2。点B的坐标是（2，2）。14 如图,在平面直角坐标系中有一矩形ABCD，其中(0,0)，B(8,0)，C(0,4) 若将ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处,则E点的坐标是_.【解析】连接BE，与AC交于G，作EFAB，AB=AE，BAC=EAC，AEB是等腰三角形，AG是BE边上的高，EG=GB，EB=2EG，BG=，设
7、E（x，y），则有：AE2-AF2=BE2-BF2即：82-x2=()2-(8-x)2，解得：x=，y=EF=，E点的坐标为：（,）15 在直角坐标中表示出二元一次方程x-2y=2的解 画在空白处 【解析】x-2y=2， y=x-1，当x=0，y=-1，当y=0，x=2，一次函数y=x-1，与y轴交于点（0，-1），与x轴交于点（2，0）.二、解答题16. 若直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点在第三象限，求b的取值范围。解y=2x4与y=4x+b构成的方程组.得交点坐标17已知两直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1L2，则有k1k2=-1（1）应用：已知y=2x+
8、1与y=kx-1垂直，求k；（2）直线经过A（2，3），且与y=x+3垂直，求解析式解：（1）L1L2，则k1k2=-1，2k=-1，k=- ；（2）过点A直线与y=x+3垂直，设过点A直线的直线解析式为y=3x+b，把A（2，3）代入得，b=-3，解析式为y=3x-318如图，已知函数y=-x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=-x+b和y=x的图象于点C、D（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值解：（1）点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，点M的坐
9、标为（2，2），把M（2，2）代入y=-x+b得-1+b=2，解得b=3，一次函数的解析式为y=-x+3，把y=0代入y=-x+3得-x+3=0，解得x=6，A点坐标为（6，0）；（2）把x=0代入y=-x+3得 y=3，B点坐标为（0，3），CD=OB，CD=3，PCx轴，C点坐标为（a，-a+3），D点坐标为（a，a）a-（-a+3）=3，a=419 在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为、（km），、与x的函数关系如图所示（1）填空：A、C两港口间的距离为 km， ；（2）求
10、图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围解：（1）A、C两港口间距离s=30+90=120km，又由于甲船行驶速度不变，故， 则a=2（h）（2）由点（3，90）求得，y2=30x当x0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，y1=60x30当y1=y2时，60x30=30x，解得，x=1此时y1=y2=30所以点P的坐标为（1，30）该点坐标的意义为：两船出发1h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30km（3）当x0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，y1=60x+30第一次
11、相遇点坐标（）当 0x，甲向着乙靠近：(60x+30)30x10，解得x当 x0.5，甲背离乙：30x(60x+30)10，解得x当0.5x1时，依题意，30x(60x30) 10解得，x所以x1当x1时，依题意，（60x30）30x10解得，x所以1x当2x3时，甲船已经到了而乙船正在行驶，9030x10，解得x，所以，当x3，甲、乙两船可以相互望见；综上所述，当x、x时或当x3时，甲、乙两船可以相互望见20 如图， 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA=3,OB=5，点D为y轴上一点，其坐标为（0，1），点P从点A出发以每秒1个单位的速度
12、沿线段ACCB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒。（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；（2）求OPD的面积S关于t的函数解析式；当点D关于OP的对称点落在x轴上时，求点P的坐标。（3）点P在运动过程中是否存在使BDP为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。解：（1）y=4/3 x+1 (2) 当点P在线段AC上时，S=3/2，当点P在线段BC上时，S=-1/2 t+4点P的坐标是（3，3）（3）P（3，3），P（3，+1），（3，5-）【同类题】如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知A点坐
13、标为（a，0），B点坐标为（0，b），且a，b满足+|2a-b-2|=0D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段AC-CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；（2）求OPD的面积S关于t的函数解析式；如图，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B恰好落在AC边上，求点P的坐标（3）点P在运动过程中是否存在使BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）a，b满足+|2a-b-2|=0，解得，点坐标为（6，0），B点坐标为（0，10），C（6，10），设此时直线DP解析式为y=kx+b，如图1，将D（0，2），C（6，10）代入得：，解得：，则此时直线DP解析式为y=x+2；（2）当点P在线段AC上时，OD=2，高为6，S=6；当点P在线段BC上时，OD=2，高为6+10-t=16-t，S=2（16-t）=-t+16；设P（m，10），则PB=PB=m，如图2，OB=OB=10，OA=6，AB=8，BC=10-8=2，PC=6-m，m2=22+（6-m）2，解得m=则此时点P的坐标是（，10）；（3）存在，理由为：若BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，
