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1、一元一次不等式与一次函数练习一 填空题1已知正比例函数y=(b为常数),当x0时,y随x的增大而增大,则一次函数y=x+b的图象不经过第 象限.【解析】正比例函数y=(b为常数),当x0时,y随x的增大而增大, b0,一次函数y=x+b中k=10,b0,此函数的图象经过一、三、四限,此函数的图象不经过第二象限2 已知正比例函数y=kx(k0),点(2,-3)在函数上,则y随x的增大而 (增大或减小)【解析】点(2,-3)在正比例函数y=kx(k0)上,2k=-3,解得:k=-,正比例函数解析式是:y=-x,k=-0, y随x的增大而减小,故答案为:减小3 在正比例函数y=-3mx中,函数y的值
2、随x值的增大而增大,则P(m,5)在第 象限【解析】正比例函数y=-3mx中,函数y的值随x值的增大而增大,-3m0,解得m0,点P(m,5)在第二象限4 若直线y=kx+b(k0)不经过第二象限,则k、b的取值范围是k , b 【解析】由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,又有k0时,直线必经过一、三象限,故知k0再由图象过三、四象限或者原点,所以b0故答案为:,5 已知是整数,且一次函数的图象不过第二象限,则为 .【解析】一次函数y=(m+4)x+m+2的图象不过第二象限, m+40 m+20 解得 -4m-2,而m是整数,则m=-3或-2故填空答案:-3或-26 若直线和直线
3、的交点坐标为,则 .【解析】直线y=-x+a和直线y=x+b的交点坐标为(m,8),8=-m+a,8=m+b,+,得16=a+b,即a+b=167 在同一直角坐标系内,直线与直线都经过点 .【解析】当x+3=-2x+3时,解得:x=0y=3,两条直线的交点坐标为(0,3),直线y=x+3与直线y=-2x+3都经过点(0,3)故答案为:(0,3)8 如图是函数的一部分图像,(1) 自变量x的取值范围是 ;(2)当x取 时,y的最小值为 ;(3) 在(1)中x的取值范围内,y随x的增大而 .【解析】(1)0x5;(2)当x=5时,y取最小值,最小值为2.5;(3)y随x的增大而减小。9 如图,直线
4、y=kx+b经过A(3,1)和B(6,0)两点,则不等式组0kx+bx的解集为 【解析】将A(3,1)和B(6,0)分别代入y=kx+b得, 解得 ,则函数解析式为y=-x+2可得不等式组,解得3x6故答案为3x610 如图,函数y=ax-1的图象过点(1,2),则不等式ax-12的解集是 【解析】方法一把(1,2)代入y=ax-1得:2=a-1,解得:a=3,y=3x-12,解得:x1,方法二:根据图象可知:y=ax-12的x的范围是x1,即不等式ax-12的解集是x1,故答案为:x111 如图,一次函数y=k1x+b1的图象与y=k2x+b2的图象相交于点P,则方程组 的解是 【解析】由图
5、象可知:一次函数y=k1x+b1的图象与y=k2x+b2的图象相交于点P的坐标是(-2,3),方程组的解是,12 已知点M(12m,m1)关于x轴的对称点在第一象限,则m的取值范围在数轴上表示为 画在空白处 【解析】先得出点M关于x轴对称点的坐标为(12m,1m),再由第一象限的点的横、纵坐标均为正可得出关于m的不等式,继而可得出m的范围,在数轴上表示出来即可由题意得,点M关于x轴对称的点的坐标为:(12m,1m),又M(12m,m1)关于x轴的对称点在第一象限, 解得:,在数轴上表示为:13 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线AC平行于x轴,边OA与x轴正半轴的夹角为30,OC=
6、2,则点B的坐标是 【解析】过点B作DEOE于E,矩形OABC的对角线AC平行于x轴,边OA与x轴正半轴的夹角为30,CAO=30。又OC=2,AC=4。OB=AC=4。又OBC=CAO=30,DEOE,CBA=90,OBE=30。OE=2,BE=OBcosOBE =2。点B的坐标是(2,2)。14 如图,在平面直角坐标系中有一矩形ABCD,其中(0,0),B(8,0),C(0,4) 若将ABC沿AC所在直线翻折,点B落在点E处,则E点的坐标是_.【解析】连接BE,与AC交于G,作EFAB,AB=AE,BAC=EAC,AEB是等腰三角形,AG是BE边上的高,EG=GB,EB=2EG,BG=,设
7、E(x,y),则有:AE2-AF2=BE2-BF2即:82-x2=()2-(8-x)2,解得:x=,y=EF=,E点的坐标为:(,)15 在直角坐标中表示出二元一次方程x-2y=2的解 画在空白处 【解析】x-2y=2, y=x-1,当x=0,y=-1,当y=0,x=2,一次函数y=x-1,与y轴交于点(0,-1),与x轴交于点(2,0).二、解答题16. 若直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点在第三象限,求b的取值范围。解y=2x4与y=4x+b构成的方程组.得交点坐标17已知两直线L1:y=k1x+b1,L2:y=k2x+b2,若L1L2,则有k1k2=-1(1)应用:已知y=2x+
8、1与y=kx-1垂直,求k;(2)直线经过A(2,3),且与y=x+3垂直,求解析式解:(1)L1L2,则k1k2=-1,2k=-1,k=- ;(2)过点A直线与y=x+3垂直,设过点A直线的直线解析式为y=3x+b,把A(2,3)代入得,b=-3,解析式为y=3x-318如图,已知函数y=-x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2,在x轴上有一点P(a,0)(其中a2),过点P作x轴的垂线,分别交函数y=-x+b和y=x的图象于点C、D(1)求点A的坐标;(2)若OB=CD,求a的值解:(1)点M在直线y=x的图象上,且点M的横坐标为2,点M的坐
9、标为(2,2),把M(2,2)代入y=-x+b得-1+b=2,解得b=3,一次函数的解析式为y=-x+3,把y=0代入y=-x+3得-x+3=0,解得x=6,A点坐标为(6,0);(2)把x=0代入y=-x+3得 y=3,B点坐标为(0,3),CD=OB,CD=3,PCx轴,C点坐标为(a,-a+3),D点坐标为(a,a)a-(-a+3)=3,a=419 在一条直线上依次有A、B、C三个港口,甲、乙两船同时分别从A、B港口出发,沿直线匀速驶向C港,最终达到C港设甲、乙两船行驶x(h)后,与B港的距离分别为、(km),、与x的函数关系如图所示(1)填空:A、C两港口间的距离为 km, ;(2)求
10、图中点P的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;(3)若两船的距离不超过10 km时能够相互望见,求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围解:(1)A、C两港口间距离s=30+90=120km,又由于甲船行驶速度不变,故, 则a=2(h)(2)由点(3,90)求得,y2=30x当x0.5时,由点(0.5,0),(2,90)求得,y1=60x30当y1=y2时,60x30=30x,解得,x=1此时y1=y2=30所以点P的坐标为(1,30)该点坐标的意义为:两船出发1h后,甲船追上乙船,此时两船离B港的距离为30km(3)当x0.5时,由点(0,30),(0.5,0)求得,y1=60x+30第一次
11、相遇点坐标()当 0x,甲向着乙靠近:(60x+30)30x10,解得x当 x0.5,甲背离乙:30x(60x+30)10,解得x当0.5x1时,依题意,30x(60x30) 10解得,x所以x1当x1时,依题意,(60x30)30x10解得,x所以1x当2x3时,甲船已经到了而乙船正在行驶,9030x10,解得x,所以,当x3,甲、乙两船可以相互望见;综上所述,当x、x时或当x3时,甲、乙两船可以相互望见20 如图, 在平面直角坐标系中,O是坐标原点,长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上,已知OA=3,OB=5,点D为y轴上一点,其坐标为(0,1),点P从点A出发以每秒1个单位的速度
12、沿线段ACCB的方向运动,当点P与点B重合时停止运动,运动时间为t秒。(1)当点P经过点C时,求直线DP的函数解析式;(2)求OPD的面积S关于t的函数解析式;当点D关于OP的对称点落在x轴上时,求点P的坐标。(3)点P在运动过程中是否存在使BDP为等腰三角形,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由。解:(1)y=4/3 x+1 (2) 当点P在线段AC上时,S=3/2,当点P在线段BC上时,S=-1/2 t+4点P的坐标是(3,3)(3)P(3,3),P(3,+1),(3,5-)【同类题】如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上,已知A点坐
13、标为(a,0),B点坐标为(0,b),且a,b满足+|2a-b-2|=0D为y轴上一点,其坐标为(0,2),点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段AC-CB的方向运动,当点P与点B重合时停止运动,运动时间为t秒(1)当点P经过点C时,求直线DP的函数解析式;(2)求OPD的面积S关于t的函数解析式;如图,把长方形沿着OP折叠,点B的对应点B恰好落在AC边上,求点P的坐标(3)点P在运动过程中是否存在使BDP为等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由解:(1)a,b满足+|2a-b-2|=0,解得,点坐标为(6,0),B点坐标为(0,10),C(6,10),设此时直线DP解析式为y=kx+b,如图1,将D(0,2),C(6,10)代入得:,解得:,则此时直线DP解析式为y=x+2;(2)当点P在线段AC上时,OD=2,高为6,S=6;当点P在线段BC上时,OD=2,高为6+10-t=16-t,S=2(16-t)=-t+16;设P(m,10),则PB=PB=m,如图2,OB=OB=10,OA=6,AB=8,BC=10-8=2,PC=6-m,m2=22+(6-m)2,解得m=则此时点P的坐标是(,10);(3)存在,理由为:若BDP为等腰三角形,分三种情况考虑:如图3,