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1、第2节磁场对运动电荷的作用【p164】夯实基础洛伦兹力：磁场对_运动电荷_的作用力1洛伦兹力的大小：_FqvBsin_，其中为v与B间的夹角当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时，F0；当带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直时，F_qvB_只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中不受磁场的作用力2洛伦兹力计算公式的推导如图所示，整个导线受到的磁场力(安培力)为F安BIL；其中InqSv；设导线中共有N个自由电子NnSL；每个电子受的磁场力为F，则F安NF.由以上四式得FqvB.条件是v与B垂直当v与B成角时，FqvBsin .3洛伦兹力的方向：运动电荷在磁场中受到的洛伦
2、兹力方向可用_左手定则_来判定，要注意：四个手指的指向与_正_电荷的运动方向相同、与负电荷的运动方向相反；洛伦兹力F一定_垂直于_B、v的方向(即F总是垂直于B和v所在的平面)，但B、v不一定垂直4洛伦兹力的特点：对运动电荷不做功，只能改变运动电荷_速度的方向_，不改变运动电荷的速度大小考点突破例1如图所示，下端封闭、上端开口、高h5 m内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有质量m10 g，电荷量的绝对值|q|0.2 C的小球，整个装置以v5 m/s的速度沿垂直于磁场方向进入磁感应强度B0.2 T，方向垂直纸面向内的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端管口飞出g取
3、10 m/s2.下列说法中正确的是()A小球带负电B小球在竖直方向做匀速直线运动C小球在玻璃管中的运动时间小于1 sD小球机械能的增加量为1 J【解析】由左手定则可知，小球带正电，选项A错误；玻璃管在水平方向做匀速运动，则竖直方向所受的洛伦兹力恒定，则竖直方向加速度不变，即小球在竖直方向做匀加速直线运动，选项B错误；小球在竖直方向的加速度a m/s210 m/s2，在管中运动的时间t s1 s，选项C错误；小球到管口时的速度vat10 m/s，机械能的增加量：Emghmv2(0.011050.01102) J1 J，选项D正确【答案】D针对训练1(多选)如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨
4、道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好能通过圆形轨道的最高点，下列说法正确的有(CD)A经过最高点时，三个小球的速度相等B经过最高点时，甲球的速率最小C甲球的释放位置比乙球的高D运动过程中三个小球的机械能均保持不变【解析】对甲球：F洛1mg，对乙球：mgF洛2，对丙球：mg，v甲v丙v乙，F洛不做功，依机械能守恒，有h甲h丙h乙，C、D均对2如图所示，质量为m，电量为q的带正电物体，在磁感应强度为B、方向垂直
5、纸面向里的匀强磁场中，沿水平面向左以初速度v运动，已知物体与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则(B)A若另加一个电场强度为、方向水平向右的匀强电场，物体做匀速运动B若另加一个电场强度为、方向竖直向上的匀强电场，物体做匀速运动C物体的速度由v减小到零所用的时间等于D物体的速度由v减小到零所用的时间小于【解析】若另加一个电场强度为、方向水平向右的匀强电场，电场力FqE(mgqvB)f，但电场力的方向与摩擦力方向相同，故物体不能处于平衡状态，故A错误；若另加一个电场强度为、方向竖直向上的匀强电场，电场力FqEmgqvB，支持力为零，故摩擦力为零，物体做匀速直线运动，故B正确；对物体受力分析，
6、受重力、支持力，洛伦兹力和滑动摩擦力；根据左手定则，洛伦兹力向下，合力向右，物体做减速运动；由于摩擦力f(mgqvtB)，不断减小，加速度不断减小，不是匀变速运动，故物体的速度由v减小到零所用的时间大于，故C、D错误【p165】夯实基础1带电粒子速度方向与磁场方向平行时，在磁场中做_匀速直线_运动2带电粒子垂直于磁场方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力作用下必定做_匀速圆周运动_(1)轨迹半径R依Bqv_，得R_(2)运动周期T，T_，又R，得T_，所以T与_R、v_无关，只由带电粒子的比荷和磁感应强度决定(3)运动时间t，当带电粒子转过的圆心角为时，运动时间t或t.考点突破例2如图所示，在某电子设
7、备中分布有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.AC、AD两块挡板垂直纸面放置，夹角为90，一束电荷量为q、质量为m的相同粒子，从AD板上距A点为L的小孔P以不同速率沿纸面射入，速度方向与AD板的夹角均为60，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，粒子打在挡板上就被挡板吸收则()A粒子在磁场中运动的最长时间tB直接打在AD板上的粒子，运动速率的最大值为C垂直打在AC板上的粒子，运动的速率vD在磁场中运动的时间t的粒子，运动的速率v【解析】如图所示，根据已知条件画出粒子的运动轨迹(如图线)，粒子打在AD板上在磁场中运动的时间最长，由几何关系可知：轨迹对应的圆心角：120，粒子在磁场中运动的最长
8、时间t，故A正确；由qvB，可知v，直接打在A点的粒子的运动速率取最大值，由几何关系可得2Rcos 30L，解得R，即粒子的运动速率的最大值vm，故B错误；粒子垂直打到AC板，运动轨迹如图线所示，由几何关系可得Rcos 30L，解得R，即粒子的运动速率为v，故C正确；由题意可知t，运动轨迹如图线所示，由几何关系可得LR1cos 30R1sin 30，解得R1(1)L，运动的速率v，故D正确【答案】ACD【小结】1.带电粒子在有理想边界的匀强磁场中做匀速圆周运动，其运动规律是洛伦兹力做向心力，此类题一般按以下三步解题：(1)画轨迹：即确定圆心，用几何方法求半径并画出运动轨迹(2)找联系：轨道半径
9、与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、入射方向、出射方向相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式和半径公式2解题的关键是画粒子运动的示意图，确定圆心、半径及圆心角(1)圆心的确定 已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示， 图中P为入射点，M为出射点)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)(
10、2)半径的确定： 用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小注意粒子速度的偏向角等于粒子转过的圆心角，等于弦切角的2倍(3)运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所 对应的圆心角为时，其运动时间为：tT(t)轨迹所对的圆心角最小时，运动时间最短轨迹所对的圆心角最大时，运动时间最长3常见的几种磁场边界(1)单条直线边界：进出磁场具有对称性，如图所示(2)平行边界：存在临界条件，如图所示(3)圆形边界：沿径向射入必沿径向射出，如图所示针对训练3(多选)如图所示，半径为R的半圆形有界磁场关于x轴对称，y轴刚好与磁场左边界在坐标原点处相切，在坐标原点处有一粒子源，可以沿x
11、轴正方向连续地发射质量为m，电荷量大小为q的不同速率的正、负电荷已知磁场的方向垂直于坐标平面向里，磁感应强度大小为B，若粒子不能从半圆的直径部分射出，则(AD)A粒子在磁场中运动的最大半径可能为RB粒子在磁场中运动的最大速度可能为C粒子在磁场中运动扫过的面积最大可能为(1)R2D粒子在磁场中运动的最短时间可能为【解析】粒子不能从半圆的直径部分射出，则半径最大的是轨迹刚好与直径相切，由几何关系可知这时的粒子运动半径为R，选项A正确；最大半径对应着最大速度，由R得v，选项B错误；粒子在磁场中运动扫过的面积最大可能为4(R2R2)(2)R2，选项C错误；粒子在磁场中运动的轨道半径越大，运动轨迹所对的
12、圆心角越小，因此最小时间为T，选项D正确4在xOy平面的第一象限内存在着垂直于平面向内的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两个相同的带电粒子以相同的速度分别从y轴上的P、Q两点同时垂直于y轴向右射出，最后均打在x轴上的N点，已知P、N两点的坐标分别为(0，3L)、(L，0)，不计两粒子的重力与相互作用力根据题中条件不能确定的是(D)A两带电粒子在磁场中运动的半径B两带电粒子到达N点所用的时间比CQ点的坐标D带电粒子的比荷【解析】粒子的运动轨迹如图，由几何关系可知PN长为2L；OQN60，则R2L；因两粒子的速度相同，且是同种粒子，则可知，它们的轨迹半径相同；即两粒子的轨迹半径均可求出；A能确定；同
13、时根据几何关系可知，从P入射的粒子在磁场中转过的圆心角为120，从Q入射的粒子在磁场中转过的圆心角为60；即可确定对应的运动时间，则由tT，可以求得运动的时间比：tPtQ1206021，可确定带电粒子到达N点所用的时间比，B能确定；根据几何关系，OQL，可以确定Q点的坐标，C能确定；根据R，由于不知磁感应强度和速度，故无法求得比荷，D不能确定；故选D.【p166】夯实基础当在题干中出现“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语时，就预示着是一个临界极值问题必须借助半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态轨迹分析，确定轨迹圆和磁场边界的相切或相交关系，找出切点和交点，然后用数学方法求出极值常
14、用的结论有：1刚好穿出磁场边界的条件是轨迹与边界相切2当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，运动时间越长，v变化时，圆心角越大，运动时间越长3当速度v变化时，圆心角大的，运动时间长解题时要画出运动轨迹图，找出圆心，依几何关系求出轨迹半径及圆心角4在圆形匀强磁场中，当轨迹圆半径大于磁场圆半径时，则入射点和出射点连线等于磁场圆直径时，轨迹对应的偏转角最大，运动时间最长考点突破例3如图所示，平行边界MN、PQ间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，两边界的间距为d，MN上有一粒子源A，可在纸面内沿各个方向向磁场中射入质量均为m、电荷量均为q的粒子，粒子射入磁场的速度大小v，不计粒子的重力，则粒子能从PQ边界射出的区域长度与能从MN边界射出的区域长度之比为()A11 B23C.2 D.3【解析】粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，故有：qBvm，则粒子运动半径为Rd，由左手定则得：粒子向运动方向左侧偏转做圆周运动；当粒子沿AN方向进入磁场时，粒子打在PQ上的位置为粒子能从PQ边界射出的区域的最下端，由几何关系得：落点距A点的竖直距离为：L1d，粒子进入磁场的方向逆时针旋转，粒子打在PQ上的点上移，直到运动轨迹与PQ相切时，粒子打在PQ上的位置为粒子能从PQ边
