《广东省广州市2019届高三数学综合测试试题（二）文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市2019届高三数学综合测试试题（二）文（含解析）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省广州市2019届高三数学综合测试试题（二）文（含解析）本试卷共6页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作
2、答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合,则 =A. 0,1,3,5B. 0,2,4,6C. 1,3,5D. 2,4【答案】D【解析】【分析】先求出集合A中的元素，再求交集.【详解】因为,所以,故选D.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，列举出集合的所有元素，求出公共元素即组成交集.2.已知复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据复数的几何意义建立不等式关系即可.【详解】，若复数在复
3、平面内对应的点在第三象限，则，解得，所以的取值范围是，故选B.【点睛】该题考查的是有关复数在复平面内对应的点的问题，属于简单题目.3.某公司生产，三种不同型号的轿车，产量之比依次为，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，若样本中种型号的轿车比种型号的轿车少8辆，则（ ）A. 96B. 72C. 48D. 36【答案】B【解析】【分析】根据分层比例列式求解.【详解】由题意得选B.【点睛】本题考查分层抽样，考查基本分析求解能力，属基础题.4.执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）A. 21B. 22C. 23D. 24【答案】B【解析】试题分析：运行第一次，；运行第二次
4、，；运行第三次，；运行第四次，不满足，停止运行，所以输出的的值是，故选B考点：程序框图5.从某班5名学生（其中男生3人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动，则所选3人中至少有1名女生的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，可以得到至少有1名女生的对立事件是没有女生，从而利用间接法求得结果.【详解】采用间接法，至少有1名女生的对立事件是没有女生，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关至少至多类随机事件发生的概率，涉及到的知识点有利用间接法，通过其对立事件发生的概率求得结果，属于简单题目.6.函数 的部分图像如图所示，则函数的解析式为（ ）A. B.
5、C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先观察图象，可以得到，从而求得，进而求得，根据图象过点，根据条件求得，从而求得函数的解析式.【详解】由图可知：，所以，所以，由图可知，图象过点，所以，所以，所以，因为，令，可得，所以函数解析式为：，故选B.【点睛】该题考查的是有关根据所给的函数图象求函数解析式的问题，注意A由函数的最值来确定，由函数的周期来确定，由所过的特殊点来确定，属于简单题目.7.设等比数列的前n项和为，则下列等式中一定成立的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出等比数列的前n项和公式，逐个选项验证即得.【详解】对于选项A，当时，不成立；对于选项B，当时，不成立；对
6、于选项C，当时，不成立；对于选项D，当公比时，成立；当公比时， ，. . ，所以，故选D.【点睛】本题主要考查等比数列前n项和的性质，使用等比数列前n项和的公式时，注意对公比的讨论.8.已知双曲线 的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先根据双曲线 的渐近线方程为：，结合题中所给的双曲线渐近线方程为，从而可得，即，利用双曲线中所满足的条件，得到，进而求得，得到结果.【详解】双曲线 的渐近线方程为：，由其渐近线方程为，可得，即，所以，可得，故选B.【点睛】该题考查的是有关双曲线的离心率的求解问题，涉及到的知识点有双曲线的渐近线方程，双曲线中
7、之间的关系，双曲线的离心率，属于简单题目.9.一个圆锥的体积为，当这个圆锥的侧面积最小时，其母线与底面所成角的正切值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先设圆锥的底面半径为，高为，从而求得圆锥的母线长为，利用圆锥的体积公式以及题中的条件，得到，将圆锥的侧面积表示出来，之后设，利用导数求得当，取得最小值，从而求得圆锥的侧面积取得最小值时，此时，进而求得圆锥的母线与底面所成角的正切值为，从而求得结果.【详解】设圆锥的底面半径为，高为，所以圆锥的母线长为，所以圆锥的体积为，所以，因为圆锥的侧面积，设，所以，所以当时，此时单调递增，当时，此时单调递减，所以当，取得最小值，即圆锥
8、的侧面积取得最小值，所以，所以圆锥的母线与底面所成角的正切值为，故选D.【点睛】该题考查的是有关圆锥的母线与底面所成角的正切值的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有圆锥的体积公式，圆锥的侧面积公式，利用导数求函数的最值，属于中档题目.10.设，且1是一元二次方程的一个实根，则的取值范围为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先根据条件1是一元二次方程的一个实根，再结合，从而得出，对b的符号进行分类讨论，从而求得结果.【详解】又因为1是一元二次方程的一个实根，所以有，且，所以，所以，所以排除A、B两项，当时，所以，此时，当时，此时，当时，所以，此时，所以，故选C.【点睛】该题考查
9、的是有关式子的取值范围的求解问题，涉及到的知识点有一元二次方程根的特征，对题的条件的转化，不等式的性质，分类讨论的思想，属于简单题目.11.在三棱锥中.，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由余弦定理求出，利用正弦定理求得的外接圆的半径，根据题中的条件，可知三棱锥的顶点P在底面上的射影为的外心D，从而可知其外接球的球心在线段PD上，设其半径为，利用勾股定理可求得该三棱锥的外接球的半径，从而求得其表面积.【详解】因为，由余弦定理可求得，再由正弦定理可求得的外接圆的半径，因为，所以P在底面上的射影为的外心D，且，设其外接球的半径为，则有，解得，所以其
10、表面积为，故选B.【点睛】该题考查的是有关三棱锥的外接球的表面积的问题，涉及到的知识点有三棱锥的外接球的球心的位置的确定方法，球的表面积公式，属于简单题目.12.已知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知，得到方程在上有解，构造函数，求出它的值域，得到的取值范围.【详解】若函数与的图象上存在关于轴对称的点，则方程在上有解，即在上有解，令，则，所以当时，当时，所以函数上单调递增，在上单调递减，所以在处取得最大值，所以的值域为，所以的取值范围是，故选C.【点睛】该题考查的是有关根据两个函数图象上存在过于轴对称的点求参数的取
11、值范围的问题，在解题的过程中，注意关于轴对称的两点的坐标的关系式横坐标相等，纵坐标互为相反数，之后构造新函数，求函数的值域的问题，属于中档题目.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知向量，向量，则=_【答案】.【解析】【分析】先利用向量坐标运算，求出的坐标，然后求出模长.【详解】因为，所以，所以.故填.【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，明确运算规则是求解关键，题目比较简单.14.莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得份量成等差数列，且较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为_.【答案】【解析】设此等
12、差数列an，公差为d，则 （a3+a4+a5）=a1+a2，即，解得a1=，d=最小一份为a1，故答案为：15.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】求导函数，问题等价于在上恒成立，转化为求函数最值即可得结果.【详解】，由题意得，在上恒成立，即在上恒成立，因为的最大值为，所以的取值范围是，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关已知函数在给定区间上的单调性求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意单调性与导数的关系，恒成立向最值靠拢的思想，属于简单题目.16.己知点P在直线上，点Q在直线，的中点为，且，则 的取值范围是_【答案】.【解析】【分析】先求出M的轨迹方程，结
13、合可求.【详解】设，则，两式相加可得,由于的中点为,所以.设，则代入上式可得.因为，所以，解之得.故填.【点睛】本题主要考查代数式的取值范围的求法，把多个变量化归为一个变量是主要途径.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须做答第22、23题为选考题，考生根据要求做答（一）必考题：共60分17.中角，的对边分别为，己如.（1）求的值：（2）若，求的面积.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）由切化弦公式，代入，并整理可得，这样根据两角和的正弦公式可得，根据正弦定理可得出，得到结果；（2）根据条件，结合（1）的结论，得到，利用
14、余弦定理可得，结合，利用三角形的面积公式求得结果.【详解】（1）因为，所以化简得 即因在中，则 从而 由正弦定理，得所以（2）由（1）知，且，所以因为，所以 即所以所以所以的面积为【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，正弦和角公式，正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，属于简单题目.18.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，且，.（1）求证：（2）求点到平面的距离.【答案】(1)见证明；(2) 【解析】【分析】（1）取的中点，连结，结合题意，可得，从而得到，在中，可得，利用线面垂直的判定定理可得平面，从而证得；（2）利用，结合三棱锥的体积公式，求得结果.【详解】（1）证明：取的中点，连结，因为底面为菱形，所以 因为为的中点，所以 在中，为的中点，所以 因为，所以平面 因为平面，所以 （2）解法1：在 中，所以因为底面是边长为2的菱形，所以 在
