《吉林省通化县综合高中2018-2019学年高三数学4月月考仿真卷 理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《吉林省通化县综合高中2018-2019学年高三数学4月月考仿真卷 理(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2018-2019学年下学期高三4月月考卷理科数学注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的12019
2、广安期末已知集合,则集合=( )ABCD22019齐齐哈尔一模( )ABCD32019济宁一模如图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图,小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位:套)与成交量(单位:套)作出如下判断:日成交量的中位数是16;日成交量超过日平均成交量的有2天;认购量与日期正相关;10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅则上述判断正确的个数为( )A0B1C2D342019乌鲁木齐一模双曲线的焦点到渐近线的距离为( )ABCD52019浏阳一中设,都是不等于1的正数,则“”是“”成立的( )A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件6201
3、9桂林联考已知等比数列的前项和,则( )AB3C6D972019福建毕业执行如图所示的程序框图,则输出的的值等于( )A3BC21D82019鹰潭期末如图所示,过抛物线的焦点的直线,交抛物线于点,交其准线于点,若,且,则此抛物线的方程为( )ABCD92019南昌一模函数的图像大致为( )ABCD102019大连一模已知的内角,所对边分别为,且满足,则( )ABCD112019南昌一模一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )ABCD122019汉中联考已知函数,若对任意的,恒成立,则的取值范围为( )ABCD第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分132019临川一中设向量,满足
4、,且,则向量在向量方向上的投影为_142019榆林一中设,满足约束条件,则的最大值为_152019湘潭一模已知球的半径为4,球面被互相垂直的两个平面所截,得到的两个圆的公共弦长为,若球心到这两个平面的距离相等,则这两个圆的半径之和为_162019铜仁期末已知函数,为的零点,为图象的对称轴,且在上单调,则的最大值为_三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(12分)2019新乡期末已知数列满足,(1)证明:数列是等比数列;(2)设,求数列的前项和18(12分)2019南昌一模市面上有某品牌型和型两种节能灯,假定型节能灯使用寿命都超过5000小时,经销商对型
5、节能灯使用寿命进行了调查统计,得到如下频率分布直方图:某商家因原店面需要重新装修,需租赁一家新店面进行周转,合约期一年新店面需安装该品牌节能灯5支(同种型号)即可正常营业经了解,型20瓦和型55瓦的两种节能灯照明效果相当,都适合安装已知型和型节能灯每支的价格分别为120元、25元,当地商业电价为元/千瓦时,假定该店面正常营业一年的照明时间为3600小时,若正常营业期间灯坏了立即购买同型灯更换(用频率估计概率)(1)若该商家新店面全部安装了型节能灯,求一年内恰好更换了2支灯的概率;(2)若只考虑灯的成本和消耗电费,你认为该商家应选择哪种型号的节能灯,请说明理由19(12分)2019南开期末如图所
6、示,四棱锥中,底面,为上一点,且(1)求的长;(2)求证:平面;(3)求二面角的度数20(12分)2019临川一中已知椭圆,离心率,是椭圆的左顶点,是椭圆的左焦点,直线(1)求椭圆方程;(2)直线过点与椭圆交于、两点,直线、分别与直线交于、两点,试问:以为直径的圆是否过定点,如果是,请求出定点坐标;如果不是,请说明理由21(12分)2019东北三校已知函数(为自然对数的底数),(1)当时,求函数的极小值;(2)若当时,关于的方程有且只有一个实数解,求的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22(10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】2019大连一模在平面
7、直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数且),曲线的参数方程为(为参数,且),以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为:,曲线的极坐标方程为(1)求与的交点到极点的距离;(2)设与交于点,与交于点,当在上变化时,求的最大值23(10分)【选修4-5:不等式选讲】2019东北三校已知函数,(1)若不等式对恒成立,求实数的取值范围;(2)设实数为(1)中的最大值,若实数,满足,求的最小值32018-2019学年下学期高三4月月考卷理科数学答案一、选择题1【答案】A【解析】由题意;故选A2【答案】B【解析】,故选B3【答案】B【解析】7天假期的楼房认购量为91、100、105、107
8、、112、223、276;成交量为8、13、16、26、32、38、166对于,日成交量的中位数是26,故错;对于,日平均成交量为,有1天日成交量超过日平均成交量,故错;对于,根据图形可得认购量与日期不是正相关,故错;对于,10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅,正确故选B4【答案】D【解析】根据题意,双曲线的方程为,其焦点坐标为,其渐近线方程为,即,则其焦点到渐近线的距离,故选D5【答案】D【解析】由,可得;由,得所以当“”成立时,“”不成立;反之,当“”成立时,“”也不成立,所以“”是“”成立的既不充分也不必要条件故选D6【答案】D【解析】因为,所以时,两式相减,可得,因为是等比
9、数列,所以,所以,所以,故选D7【答案】B【解析】由题意得,程序执行循环共六次,依次是,;,;,;,;,;,故输出的值等于,故选B8【答案】A【解析】如图,过作垂直于抛物线的准线,垂足为,过作垂直于抛物线的准线,垂足为,为准线与轴的交点,由抛物线的定义,因为,所以,所以,所以,即,所以抛物线的方程为,故选A9【答案】A【解析】,即,故为奇函数,排除C,D选项;,排除B选项,故选A10【答案】A【解析】,由,根据正弦定理:可得,所以,那么,故选A11【答案】D【解析】由三视图可知该几何体是由一个正三棱柱(其高为6,底面三角形的底边长为4,高为)截去一个同底面的三棱锥(其高为3)所得,则该几何体的
10、体积为,故选D12【答案】C【解析】令,当时,则在上单调递增,又,所以恒成立;当时,因为在上单调递增,故存在,使得,所以在上单调递减,在上单调递增,又,则,这与恒成立矛盾,综上,故答案为C二、填空题13【答案】【解析】由于,所以,即,所以向量在向量方向上的投影为14【答案】5【解析】作出,满足约束条件,所示的平面区域,如图:作直线,然后把直线向可行域平移,结合图形可知,平移到点时最大,由,此时,故答案为515【答案】6【解析】设两圆的圆心为,球心为,公共弦为,中点为,因为球心到这两个平面的距离相等,则为正方形,两圆半径相等,设两圆半径为,又,这两个圆的半径之和为616【答案】5【解析】由题意可
11、得,即,解得,又因为在上单调,所以,即,验证,7,5,得知满足题意,所以的最大值为5三、解答题17【答案】(1)详见解析;(2)【解析】(1)证明:数列满足,可得,即有数列是首项为2,公比为3的等比数列(2)由(1)可得,即有,数列的前项和18【答案】(1);(2)应选择型节能灯【解析】(1)由频率分布直方图可知,型节能灯使用寿命超过3600小时的频率为,用频率估计概率,得型节能灯使用寿命超过3600小时的概率为所以一年内一支型节能灯在使用期间需更换的概率为,所以一年内5支恰好更换了2支灯的概率为(2)共需要安装5支同种灯管,若选择型节能灯,一年共需花费元;若选择型节能灯,由于型节能灯一年内需
12、更换服从二项分布,故一年需更换灯的支数的期望为支,故一年共需花费元因为,所以该商家应选择型节能灯19【答案】(1);(2)见解析;(3)【解析】(1)四棱锥中,底面,为上一点,且,(2)以为原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,则,又,平面(3),设平面的法向量,则,取,得,设平面的法向量,则,取,得,设二面角的度数为,则,二面角的度数为20【答案】(1);(2)以为直径的圆能过两定点、【解析】(1),得,所求椭圆方程(2)当直线斜率存在时,设直线,、,直线,令,得,同理,以为直径的圆,整理得,得,将代入整理得,令,得或当直线斜率不存在时,、,以为直径的圆,也过点、两点,综上:以为直径的圆能过两定点、21【答案】(1)0;(2)【解析】(1)当时,令则列表如下:10单调递减极小值单调递增所以(2)设,设,由得,在单调递增,即在单调递增,当,即时,时,在单调递增,又,故当时,关于的方程有且只有一个实数解,符合题意当,即时,由(1)可知,所以,又,故,当时,单调递减,又,故当时,在内,关于的方程有一个实数解1又时,单调递增,且,令,故在单调递增,又,在单调递增,故,故,又,由零点存在定理可知,故在内,关于的方程